数学人教版选修1－2全册答案与解析高中数学教学设计试卷分析

第一章独立性检验

【趁热打铁】

L【答案】C

【解析】Va+21=73,：.a=52,又a+22=6,Ab=74.

2.【答案】③

【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以。=20,8=45,

①、②错误.

根据列联表中的数据，得到

n^ad-be}'105x(10x3()-20x45)2

K2=«6.6>3.841,

(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)55x50x30x75

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.

3.【答案】①④

【解析】•・•―3.918>3.841,.•.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到衡防感冒

的作用“，即命题P正确，命题q,T,5均不正确.对①②③④依次进行判断，可知①④正确.

4.【答案】没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”.

45

【解析】设从高一年级男生中抽出加人，则旦,m=25.

500500+400

男生女一生总计

优秀151530

非优秀10515

总计252045

45x15x5-10x15)9,

而k=——-----------L=-=1.125<2.706,

30x15x25x208

所以没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”.

5.【答案】(1)机=14；(2)有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关.

r,ZH800+900800+200+100+300

【解析】(1)由题意，得----------=------------------------

9m

所以〃7=14.........................................................5分

(2)根据题意得2x2列联表如下，

''''支持不支持合计

20岁以上50岁以下8002001000

50岁以上(含50岁)100300400

合计9005001400

......................8分

所以

.2

卜_1400xz(800x300-100x200)-

«376.444>10.828.....................................................

八900x500x1000x400

..10分

所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有

关.........................................12分

Q

6.【答案】(1)有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关.(2)一.

15

［解析］⑴由公式J窜忖755；,年.8>7上79(3分)

(o+b)(c+d)(o+c)(6+d)30x25x25x30

所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关.(6分)

(2)设所抽样本中有®个男生，则墓=卷，得k4,所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作A,R,

Bt,员，筝，&.从中任选2人的基本事件有(&,5),(员，晶)，(旦，琦，密,&),(氏，G),由，均)，(5,

品),(昆，G),CS,G),CS,Bt)tkBt}Gi)}(A)G),Cfl,in))(4,G),(G,G),共15个，(9分)

其中恰有1个男生和1个女生的事件有(A,&),(A,G),(%a),(%G),(&a),(%G),(K,

a),G),共8个.(11分)

o

所以恰有1个男生和1个女生的概率为2.(12分)

7.【答案】(1)抽到参加社团活动的学生的概率是L；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的

25

学生的概率是|.

(2)大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.

【解析】（1）随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是乌=」;

抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是—

505

n(ad-hcy

(2)因为K2

(a+A)(c+")(a+c)(b+d)

50x(17x20-5x8)2

=11.688>10.828,

25x25x22x28

所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.

8.【答案】（1）240名.

⑵

“满意”的人数“不满意”的人数总计

女12416

男31114

总计151530

（3）能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.

【解析】（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分,

一84

所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是条=',所以估计此次调查中,该单位约有

4

900X—=240名员工的得分大于45分.

（2）由题意可得下列表格：

“满意”的人数“不满意”的人数总计

女12416

男31114

总计151530

⑶假设稣“性别”与“工作是否满意”无关,

根据表中数据，求得『的观测值

n(ad-be?30x(12x11-3x4)2

«8.571>6.635.查表得尸(力》

(a+h)(c+d)(a+c)3+d)15x15x16x14

6.635)=0.01。.•.能在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“性别”与“工作是否满意”有

关.

Q

9.【答案】(1)6；(2)—.

15

x+24

【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有了人，——=—,解得x=6.

3015

常喝不常喝合计

肥胖628

不肥胖41822

合计102030

(2)由已知数据可求得

n(ad-be)'30x(6x18-2x4)2

K2=8.523>7.879.因此有99.5%的把

(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)10x20x8x22

握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.

(3)设常喝碳酸饮料的肥胖男生为4B,C,D,女生为凡F,任取两人的取法有/山，AC,AD,

AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.其中一男一女的取法有47,

8

AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种.故抽出一男一女的概率是Q—.

15

10.【答案】(1)应收集90位女生的样本数据.

(2)该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

⑶

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时453075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总计21090300

W95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

【解析】(1)300xW型2=90,所以应收集90位女生的样本数据.

15000

(2)由频率分布直方图得1-2X(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时

的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300X0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均

体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平

均体育运动时间与性别列联表如下:

每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时453075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总计21090300

结合列联表可算得

_n(ad-bc)'300x(45x60-165x30)2

K2=4.762>3.841.所以，有

-(a+h)(c+d)(a+c)S+d)75x225x210x90

95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

第二章回归分析

【趁热打铁】

1.【答案】A

【解析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以6<0,。>0.选A.

2.【答案】D

【解析】由回归方程y=8x+a知当。>0时，y与x正相关，当6<0时，y与x负相关，...①④一定

错误.

3.【答案】A

【解析】由表格，得1=5,亍=7,代入线性回归方程，得7=5日+2,解得f=1,故选A.

4.【答案】B

【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度

的量)，①正确；回归方程中才的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程;=3-5必当彳增加一个单位时,

夕平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程产1+班过点(孙③正确；

因为*=13.079>10.828,故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，④正确.故逐B?

5.【答案】A.

【解析】因为变量x和y满足关系y=-O.lx+l,其中-0.1<0,所以x与y成负相关；又因为变

量y与z正相关,不妨设z=ky+6(k>0),则将y=-0.1x+l代入即可得到：

z=k(-0Ax+l)+b=-0Akx+(k+b),所以-0.味<0,所以x与z负相关，综上可知，应选A.

6.【答案】(I)》=-1.45x+18.7；(H)以预测当x=3时，销售利润z取得最大值.

【解析】(I)由己知：1=6,J=10,Ex,y,=242,E^=220,

j-1/=!

n

£Xiy-nxy

b=—.-------=-1.45,a=>-bx=18.7：

E元一病

f=i

所以回归直线的方程为》=-1.45x+18.7

(II)z=~l.45x+18.7-(0.05Z-1.75x+17.2)

=-0.05?+0.3x+1.5

=-0.05am1.95,

所以预测当x=3时,销售利润z取得最大值.

3A5

7.【答案】(1)-；(2)y=-x—3；(3)可靠.

52

【解析】

(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因此从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况

都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，

所以P(A)=1-=4=士3，故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是31.

1055

-1-1——

(2)由数据，求得x=§(ll+13+12)=12,>=§(25+30+26)=27,xy=972,

〃3—2

Z=11X25+13x3()+12x26=977，Zx；=1]2+]32+122=434,3x=432.

i=】i=l

3―

A977_9725A_A_

由公式求得b=上--------=----------=-,a=y-bx=-3,

3,-2434-4322.

-3x

i=\

所以y关丁•x的线性回归方程为i=I尤一3.

(3)当x=10时，^=|x-3=22,|22-23|<2,同样地，当x=8时，

A5

y=-x8-3=17,|17-16|<2,

所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的.

3

8.【答案】(1)17.5,24；(3)6(1,24);(3)

【解析】

⑴因为£=55=50,,回归只需必过样本中心点&3),则

a=y—bx=50—6.5x5=17.5,

故回归只需方程为y=6.5x+17.5,

当x=l时，>=6.5+17.5=24,即y的预报值为24.....................4分

__424

⑵因为x=4,y=46.25,工超1二94,2/“打”二945所以

i=ii=i

4__

Xx2^y^-4x-y

945-4x4x46.25

=6.83.

'=+一1一94—4x4?

1=1

a=y-bx=46.25-6.83x4=18.93,

即月=6.83,6=18.93,b=6.5M=175

幺b-心b-5%,a上-一a上=8%,均不超过10%,因此使用位置最接近的已有旧井

ba

6(1,24)；...........8分

(3)易知原有的出油量不低于50L的井中，3、5、6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井,

由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：(2,3.,4),(2,3,5),(2,3,6),

(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6)，(4,5,6)共10种,其中恰

Aa

有2口是优质井的有6中，所以所求概率是尸=一=一............12分

105

9.【答案】(I)y=c+d及适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型(II)9=100.6+686

(III)46.24

【解析】(I)由散点图可以判断，y=c+d«适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类

型.……2分

8__

(吗——y)

(n)令W=石，先建立二关于w的线性回归方程，由于2=上=——3一=粤司8,

力(吗-卬尸

i-1

：.c=y-2而=563-68X6.8=100.6.

/.y关广卬的线性回归方程为＞■=100.6+68w,

y关于x的回归方程为y=100.6+68J7.……6分

(HI)(i)由(H)知，当x=49时，年销售量y的预报值

5=100.6+68749=576.6,

5=576.6x0.2-49=66.32.……9分

(ii)根据(ID的结果知，年利润z的预报值

z=0.2(100.6+68^)—x=—x+13.6^+20.12,

l136八

••・当夫=丁=6.8,即力=46.24时，z取得最大值.

故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分

10.【答案】(I)$=1.2f+3.6,(II)10.8千亿元.

【解析】

⑴列表计算如下

iV,'1G',

11515

226412

337921

4481632

5510255()

X153655120

、、EL-1、阳15r—1n36

这里〃=51=—逾="=3,y=_yt=—=7.2.

〃/=i5ni=i5

2

Xlnt=-nr"=55-5?310,/z,v=tiyi-nty=120-7.2=12.

人/,12--

从而匕二旦=一=1.2,«=y-ht=1.2-1.2?33.6.

410

故所求回归方程为y=1.2/+3.6.

(2)将r=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为

，=1.2?63.6=10.8(千亿元).

第三章合情推理与演绎推理

【趁热打铁】

1.【答案】C

n\n\n1n

【解析】由题总，知所得新数列为lx—X—X—，…,一X一,所以

22232n2

n21111

aaaa3a4+…+r7+z-7+-"+；—~—1

\i+2341x22x33x4(w-l)xn

2

nr/111111、z11n/1w(n-l)…

_f(l__)+(___)+(___)+...+(____)]=_(1__)=___,故选c.

2.【答案】A

【解析】“指数函数y=H是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没

有确定，所以导致结论是错误的.

3.【答案】A

【解析】/（》）=2%3一尤2+加是［0,2司上的，，双中值函数"，,“2"）二”。）=8a2—2”,

2a

:fr（x）=6x2-2x,:.6x2-2x=8a2-2a在【。工司时两个根,令

g（x）=6x2-2x-8tz2+2a

A=4+24（8a2-2a）＞0,g（0）＞0,g（2a）＞0,解得故选A.

4.【答案】③

【解析】由（D知，甲选幺或5；由（2）知，乙选C或由（3）知，丙选C或D;由（4）知，丁

选C或由于：如果丙所在方向不是。方向，那么甲所在方向就不是K方向，故丙所在方向是D方向.

5.【答案】1009

【解析】因为此图各行的数字排列规律是：第〃行第一个数是肛，该行共有2“-1个数，构成以1为公差的

等差数列，所以第«行的各数之和为（2«-1）«+（2"-1）产-2）=4fJ2_4n+h

W-4«+l=20172,2”一1=2017,”=1009,故答案为1009.

6.【答案】200加〃47

【解析】观察上图可知，法=实际标注xO.2-1（）,故30号的童鞋对应的脚的长度为200机机，当

脚长为为282nwn,对应的法282x0.2—10=46.4,应穿47码的鞋,故答案为200加加,47.

,1111n+1

7【答案】1H---1---1---1-H----------＞------

2342,,+1-12

【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15,…，通项为不等式右边为首项为1,

1,1111n+1

公差为一的等差数列，故猜想第n个不等式为1+彳+三+:+….

22342—12

答案:"+卓+

3

8.L答案】2c+划+1=0

【解析】由新定义，得/3=(，一分>」=)9一刈则八力=/一个，又点(L-D在函额

上，所以所求切线方程的斜率上=/'。)='

9.【答案】b；~"•bL-b：-*=l

【解析】等差数列的三项之和类比等比数列的三项之积，等差数列中(m-n)3f类比等比数列中的tr“，因此

有b；--•b：-'-br*=l.

10.【答案】猜想f(x)+f(l—x)=坐

【解析】f(0)+f⑴=*+.

_1।1_mI1_m

一1+/+小(1+^3)一m(I+A/3)y/3(1+^/3)-3'

同理可得f(-1)+f(2)=半,f(-2)+f(3)=半.

oJ

由此猜想f(x)4-f(1—X)=乎.

证明f(x)+f(l—x)=*+**

1I『_113"

-3"+43+4•3'-3'+小小(4+3”)

_馅+3，

飞(/+3")-3'

第四章直接证明与间接证明

【趁热打铁】

1.【答案】D

【解析】10g〃>>10g“a=l,

当时，b>a>\,:.a-\>O,b-a>0,/.(a-1)(6-a)>0：

当0<。<1时，:.0<b<a<lt.\a-\<0,b-a<0,「•（〃-1）（万一4）>0.故选D.

2.【答案】C

【解析】.A：由x>>>o,得即L<0,A不正确；

xyxy

B：由X>y〉O及正弦函数『=siiix的单调也匕可知sinx-siny>0不一定成立；

c：由x>y>0,得（夕<（夕，故夕一夕<0,C正确；

D：由x>y>0,得孙>0,不一定大于1,故Inx+hiy〉。不一定成立，故选C.

3.【答案】A

【解析】因为''方程x：'+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x：'+ax+b=0的实根的个数大

于或等于I”，所以要做的假设是“方程x'+ax+b=0没有实根”.

4.【答案】B

【解析】在B中，•.•a：i+b2-2(a-b-D=(a2-2a+l)+(b2+2b+D==(a-1)'+(b+l)-20,a-

+b2>2(a-b-l)恒成立.

5.【答案】B

【解析】》户一/-尸+五

b—,m+后.

而1+#!》M!>0(m>l),

l

-p<r.——=,即@<氏

yjm-t-l+yjmyjm+ym—l

6.【答案】C

【解析】由题意知Mb：-ac<45a仁b2—acV3a'仁(a+c)—-ac<3a'

仁aJ+2ac+c2-ac—3a<0<=—2a'+ac+c'V0

仁2a2—ac—c2>0^(a—c)(2a+c)>0仁(a—c)(a—b)>0.

7.【答案】D

【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p+q>2,所以①不正确；对F②，

其假设正确.

8.【答案】①③④

hahha

【解析】要使一+「N2,只需->0成立，即a,b不为0且同号即可，故①③④能使一+1与2成立.

aDa3D

9.【答案】见解析.

【解析】假设a”a2,为,均不大于25,即aW25,&W25,a：1W25,&W25,则a1+a2+aa+

aW25+25+25+25=100,这与已知a+az+adaDlOO矛盾，故假设错误.

所以a”a：”a；o期中至少有一个数大于25.

10.【答案】(Da“=2n-1+/,S„=n(n+V2).(2)证明：见解析.

【解析】⑴由已知得卜‘一招1'

〔3包+3(1=9+时2,

所以d=2,故a„=2n-l+蚯，S“=n(n+/).

(2)证明：由(1),得b.=*=n+/.假设数列｛bj中存在三项b,,b,,b,(p,q,r互不相等)成等比数列,

则b=b"R［l(q+S)，=(p+/)G+4),

所以(q'—pr)+/(2q—p—r)=O.

2——A

因为p,q,X€N,,所以:「二

所以(史尹)=「工，(p-r)'=O.

所以P=h这与P卢r矛盾，所以数列瓜｝中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

第五章复数

【趁热打铁】

1.【答案】D

【解析】因为z=3二更=生网=-3-4i,故选D.

ii2

2.【答案】C

［解析］z：以2=(l+2?(r)=2一j,对应点为(2,-1)，故选C.

i-i~

3.【答案】C

【解析】由z+i=3-i得，z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.

4.【答案】D

z4-3i43

【解析】—=,=---i,故选D.

1z|742+3255

5.【答案】C

【解析】由题意，(1+z)2=l+2/+z2=2/,故选C.

6.【答案】A

1+2/_(1+2/)(2+Q2+Z+4/-2

=i,故选A.

2-i~(2-/)(2+/)5

7.【答案】B

2如+i)

【解析】z=」=1+j,.\2=1—j,选B.

(1-0(1+0

8.【答案】A

【解析】当=需箸=上普3,对应点在第四象限，故A选项正确.

9.【答案】1

【解析】（l+i）z=2=z=所以z的实部为1

1+1

10.【答案】-+-/

42

【解析】设z=。+历（。,。£R）,则z二〃一〃，，因为3z+z=l+i,

1

Cl——

4a=14

所以3（a+bi）+a—bi=l+i,即4。+2初=l+i,所以《，即《，

2b=\,1

b=—

I2

所以z=一■F—z.

42

第六章框图

【趁热打铁】

1.【答案】B

【解析】由结构图可知设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中

副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部，其中①、

②处应分别填安全部，保卫部，选B.

2.【答案】C

【解析】程序运行如下〃=3,x=2―>v=l,i=220Tv=lx2+2=4,z'=120

v=4x2+1=9,/=()>0-^v=9x2+0=18,z=-l<(),结束循环，输出v=18,故选

C.

3.【答案】B

【解析】由程序框图，〃,S值依次为：〃=6,S=2.59808：〃=12,S=3：

〃=24,5=3.10583,此时满足S23.10,输出〃=24,故选B.

4.【答案】D

【解析】由程序框图可知，该程序框图所表示的算法功能为

S=lxlog23xlog34xlog45xlog56xlog67xlog78=3,故选D.

5.【答案】C

【解析】x=2,执行程序，y=0,不满足—x=0;

执行程序