黄金卷02-2023年中考数学全真模拟卷（云南专用）（解析版）

【赢在中考•黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（云南专用）

第二模拟

（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）

一、单选题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.（3分）新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为O.（XX）O（X）1O2〃2,该直径用科学记数

法表不为（）"2.

A.102x10"B.1.02xl0?7C.1.02x10*D.1.02x10”

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，•般形式为“xl（T，与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的。的个数所决定.

【解答】解：0.000000102=1.02xl0~7.

故选：B.

【点睛】本题考查了用科学记数法表小较小的数，掌握形式为axl（T，其中

L,是关键.

2.（3分）中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》,

在算筹中规定“正算赤，负算黑”.那么-2023的相反数是（)

A.-2023B.2023C.——-

2023

【分析】利用正数负数的意义，相反数的定义判断.

【解答】解：-2023的相反数是2023.

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义.

3.（3分）如图，直线。，匕被直线c所截，且Nl=55。，则N2等于（）

B.65°C.125°D.135°

【分析】根据邻补角定义求出N3,根据平行线性质得出N2=N3,代入求出即可.

【解答】解:

b

Zl+Z3=180%Nl=55。，

.・.N3=125。，

allb,

/.Z2=Z3=125°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线性质和邻补角，关键是求出N3度数和推出N2=N3.

4.（3分）已知一个多边形的内角和是1440。，则这个多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

【分析】由多边形内角和定理：（〃-2）/80。（〃..3且”为整数），即可求解.

【解答】解：设这个多边形的边数是〃，

由题意得：（"-2>180。=1440°,

/?=10.

故选：B.

【点睛】本题考查多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和定理.

5.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,sinA=^,AB=10.则AABC的面积为（）

A.24B.30C.40D.48

【分析】根据锐角一角函数可以计算出8c的长，再根据勾股定理可以得到AC的长,

然后即可计算出AABC的面积.

3

【解答】解：ZC=90°,sinA=-,AB=10,

3

...BC=ABsinA=10x-=6,

5

・•.AC=ylAB2-BC2=V102-62=8^

…f"AC-BC8x6..

^ABC的面积为：=一丁=24,

22

故选：A.

【点睛】本题考查解宜角三角形、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，计算

出AC和3c的长.

6.（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）

A.x2+2x4-1=0B.x2+x-2=0C.x2+x+l=0D.x2-2x-l=0

【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判

断.

【解答】解：A.A=22-4xlxl=0,方程有两个相等实数根，此选项错误，不合题

意；

B.A=l2-4xlx（-2）=9>0,方程有两个不相等的实数根，此选项错误，不合题

意；

C.A=l2-4xlxl=-3<0,方程没有实数根，此选项错误，符合题意；

D.△=（-2）2-4xlx（-1）=8>0,方程有两个不等的实数根，此选项错误，不合题

意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与根的判别式

△的关系：（I）方程有两个不相等的实数根；（2）△nOO方程有两个相等的实

数根；（3）△<0o方程没有实数根.

7.（3分）如图，用棋子摆出下列一组图形，如果按照这种规律摆下去，那么第8个图形里

棋子的个数为（）

图1图2图3图4

A.62B.63C.64D.65

【分析】根据图形的变化规律总结出第"个图形的棋子个数为4+1即可.

【解答】解：第1个图形里棋子的个数为F+1，

第2个图形里棋子的个数为22+1，

第3个图形里棋子的个数为32+1,

第4个图形里棋子的个数为42+1，

第〃个图形里棋子的个数为/+1,

,第8个图形里棋子的个数为8x8+1=65,

故选：D.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第八个图形里棋子的个数为I+1,是

解题的关键.

8.（3分）如图，A3为O的直径，C是。上的一点，若NBCO=35。，AO=2,则AC

的长度为（）

A

257

A.—71B.—71C.7tD.—71

999

【分析】根据圆周角定理，得出N4OC=2N8co=70°,再根据弧长公式，即可计算

出AC的长.

【解答】解：ZBCO=35°,

.-.ZAOC=2ZBCO=70°,

>40=2,

._n7ir70乃x2140万7

/.AC=----=-----------=-------=一n.

1801801809

故选：

【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式，解本题的关键在熟练掌握弧长公式.弧

长公式」

9.（3分）如图是甲，乙两个家庭全年支出情况统计图.关于教育经费的支出，下列结论正

确的是（）

甲

A.甲比乙多B.乙比甲多

【分析】根据两个家庭教育支出所占的百分比的意义进行判断即可.

【解答】解：甲家庭的教育支出占甲家庭总支出的

X100/20%＞

1300+2000+1200+1500°-乙家庭的教育支出占乙家庭总支出的2。％，虽然

都各自占20%,但由于两个家庭的年总支出不一定相等，因此两个家庭的教育经费无法比

较大小，

故选：D.

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个家庭教育支出各占家庭年总支

出的百分比的意义是正确判断的关键.

10.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.=—6a}

C.（a+1）2=«2+1D.6a2b（-2a/?）=-3a

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【解答】解：4+1不能合并，故选项A错误；

（-2（z）3=-Sa3.故选项3错误；

（＜7+1/=/+2a+l,故选项C错误；

6a2b-r（-2a/?）=-3a,故选项£）正确；

故选：D.

【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方

法.

11.（3分）如图，在A43C中，的垂直平分线分别交回、3c于点£＞、E,连接他，

若钻=4,EC=2,则BC的长是（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=E4=4,结合图形计算，得到答案.

【解答】解：小是45的垂直平分线，m=4,

；.ES=£A=4,

:.BC=EB+EC=4+2=6,

故选：C.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分

线上的点到线段的两个端点的距离相等.

12.（3分）某班学生去距学校lOAm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20,应〃

后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设

骑车学生的速度为x板/a,下列方程正确的是（）

A.3-3=2。B,W.W=2010101

C.-----------=—D.

x2x2xx2xx3x2x3

【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2x

km/h,利用时间=路程+速度，结合汽车比骑车学生少用20加”，即可得出关于x的分式

方程，此题得解.

【解答】解：骑车学生的速度为x切?/力，且汽乍的速度是骑车学生速度的2倍,

二汽车的速度为2xkm/h.

依题意得：史-

x2x60

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程

是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.（3分）分式―二有意义，则x应满足的条件是xw2.

x-2~~

【分析】利用分母不等于0,分式有意义，列出不等式求解即可.

【解答】解：•.•分母不等于0,分式有意义，

x-2工（），

解得：x/2,

故答案为：x*2.

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于0,分式有意义，列出

不等式是解题的关键.

14.（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16乃的长方形，那么这个圆柱的

体积等于144或384万.

【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16万：②底面周长为16%高为6；先根据

底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.

【解答】解：①底面周长为6,高为16万，

/6、2

兀x（——）*x16兀

9

=乃x—vx16万

=144：

②底面周长为16；r,图为6,

」6万、2,

7TX（---）X6

In

=TTX64X6

=384万.

答：这个圆柱的体积是144或384乃.

故答案为：144或384万.

【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注

意分类思想的运用.

15.（3分）分解因式：3w2-3=_3（//z+1）（/«-1）

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3（疡-1）

=3(〃?+l)(/n-1).

故答案为：3（机+1）（加一1）.

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解

本题的关犍.

16.（3分）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片AfiCD,折痕是DW,点C落在点E处,

分别延长ME、DE交A5于点F、G,若点M是边的中点，则尸G=-cm.

一3-

【分析】如图，连接小，可证得RtADAFMRtADEF（HL）,则=设AF=x

4

cm,则EF=》c机，利用勾股定理求得x=§,再由AFGESA/WB,即可求得答案.

【解答】解：如图，连接上，

■四边形是正方形，

:.AD=CD=AB=BC=4cm,ZA=Zfi=ZC=90°,

；点加是BC边的中点，

:.CM-BM=-BC^2cm,

2

由折叠得：DE=CD=4cm,EM=CM=2cm,ZDEM=/C=90°,

/.ZDEF=180°-90o=90°,AD=DE,

:.ZA=ZDEF,

在RtADAF和RtADEF中,

\AD=DE

[DF=DF'

..RtADAF=RtADEF(HL),

:.AF=EF,

设AF=xcm,则EF=Xcm,

/.BF=(4-x)cm,FM=(x+2)cm,

在RtABFM中，BF2+BM2=FM?，

(4-X)2+22=(X+2)2,

4

解得：%二§，

yLL44484c10

/.Ar=EF=—cm,B卜=4——--cm,—+2=—cm,

33333

/FEG=/DEM=9Q。,

:"FEG=AB=90。,

NEFG=NBFM,

:NGEs^FMB,

10

FGFMnnFGy

EFBF48

33

.75

..rG=—cm,

3

故答案为：

【点睛】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性

质、相似三角形的判定与性质.此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应

用.

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

4(x-2)„x-5

17.(6分)解不等式组：3x+l

【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可.

4（x-2）„x-5@

【解答】解：，3x+l人，

解不等式①得：%,1,

解不等式②得：x>-l,

・,.不等式组的解集是-1<匕1.

【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法.

18.（6分）如图，在A48C中，AB=AC,D、E是3c边上的点，且比）=CE.求证:

AD=AE.

【分析】由“SAS”可证AABD三MCE，可得AD^AE.

【解答】证明：AB=AC,

；.NB=NC,

在AABD和AACE中，

AB=AC

，NB=NC,

BD=CE

:.AABD^/^ACE（SAS）,

:.AD=AE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形

的判定方法是解题的关键.

19.（7分）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A

（朗诵），B（绘画），C（唱歌），D（征文）.学校规定：每名学生都必须参加且只能参加

其中一个活动小组.学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查.根据调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）本次共调查了100名学生,扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为

（2）请补全条形统计图.

（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加。活动小组的学生人

数.

【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用360。乘“C”所占

比例可得扇形统计图中“C”对应的圆心角度数;

（2）总人数减去A、C、。的人数求得3对应人数，据此可补全图形;

（3）总人数乘以样本中D的人数所占比例即可.

【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是24+24%=100（名）,

扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为羔*360。=126。.

100

故答案为：100；126。；

（2）8人数为：100-（24+35+16）=25（名），

补全条形图如下：

学生参加活动小组人数

条形统计图

（3）2000x—=320（名），

100

答：估计这所学校参加。活动小组的学生人数有320名.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的

统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.（7分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶

光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛

时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于

是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏规则如下：

甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋中

的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个

球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

【分析】先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜

的概率，进行比较即可求解.

【解答】解：所有可能的结果如下：

12345

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

•••共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为

偶数的有5种结果,

：.p（小冰获胜）=K=g，p（小雪获胜）=木=3,

p（小冰获胜）=p（小雪获胜）,

游戏对双方都公平.

【点睛】本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果.

21.（7分）如图，在四边形A5C。中，AD//BC,对角线即的垂直平分线与边4）、BC

分别相交于点用、N.

（1）求证：四边形BNDM是菱形；

（2）若比）=24,MN=10,求菱形的周长.

【分析】（1）证&W8三得出OM=ON,由OB=QD,证出四边形

是平行四边形，进而得出结论;

（2）由菱形的性质得出3M=3N=DW=ZW,OB=-BD=U,OM=-MN=5,

22

由勾股定理得BM=13,即可得出答案.

【解答】（1）证明：AD//BC,

:.ADMO=ZBNO,

MN是对角线6。的垂直平分线，

:.OB=OD,MNLBD,

'ZDMO=4BN0

在AMOD和ANOB中，■NMOD=ZNOB,

OD=OB

\MOD=\NOB{AAS),

:.OM=ON,

OB=OD,

：.四边形BNDM是平行四边形，

MNLBD,

••・四边形助VOW是菱形；

（2）解：.•四边形是菱形，BD=24,MN=10,

:.BM=BN=DM=DN,0B=-BD=\2,0M=-MN=5,

22

在RtABOM中，由勾股定理得：BM=SM?+0B2=抬+12?=13，

菱形BNDM的周长=4BM=4x13=52.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判

定与性质、勾股定理等知识：熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关

键.

22.(7分)某经销商计划购进A,8两种农产品.已知购进A种农产品2件，3种农产品

3件，共需690元；购进A种农产品1件，8种农产品4件，共需720元.

(1)A,3两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进力，8两种农产品共40件，且A种农产品的件数

不超过3种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，3种

每件200元的价格全部售出，那么购进A,3两种农产品各多少件时获利最多？

【分析】(1)设每件A种农产品的价格是工元，每件B种农产品的价格是丁元，根据

“购进A种农产品2件，5种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，5种农产

品4件，共需720元”，即可得出关于x,丫的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该经销商购进加件A种农产品，则购进(40-〃?)件8种农产品，利用总价=单

价x数量，结合购进A种农产品的件数不超过8种农产品件数的3倍且总价不超过5400

元，即可得出关于机的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，设两种农产品全

部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润x销售数量，即可得出w关

丁”的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【解答】解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件8种农产品的价格是元,

2x+3y=690

依题意得:

x+4y=720

x=no

解得:

y=150

答：每件A种农产品的价格是120元，每件5种农产品的价格是150元.

(2)设该经销商购进掰件A种农产品，则购进(40-切)件3种农产品，

科,3(40-m)

依题意得:

1206+150(40—m),，5400

解得：2噫加30.

设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则

W=(160-120)AM+(200-150)(40=0m+2000.

-10<0,

w随机的增大而减小，

•・.当加=20时，W取得最大值，此时40-%=40-20=20.

答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数

的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量

之间的关系，找出卬关于机的函数关系式.

23.(8分)如图，在AABC中，AB=AC.以AB为直径的O与线段3c交于点。，过点

。作£>E_LAC,垂足为E,ED的延长线与45的延长线交于点尸.

(1)求证：直线PE是：O的切线；

(2)若。的半径为6,ZP=30。，求CE的长.

【分析】(1)连接如，根据他=AC,OB=OD,得ZACB=NODB,从而

OD//AC,[llDEVAC,即可得PELS,故PE是[。的切线；

(2)连接4),连接O£>,由OELAC,4=30。，得44E=60。，又M=AC,

可得AABC是等边三角形，即可得BC=AB=12,Z.C=60°,而AB是0。的直径，得

ZADB=90°,可得8/)=8=』8C=6,在RtACDE中，即得CE的长足3.

2

【解答】(1)证明：连接8，如图：

AB=AC,

:.ZABC=ZACB.

OB=OD,

：.ZABC=ZODB,

:.ZACB=ZODB,

:.OD//AC,

DEA.AC,

:.DELOD,即

OD是O的半径，

:.PE足O的切线：

(2)解：连接4),连接O。，如图:

A

DELAC,

.•.Z4EP=90。，

ZP=30°,

:.ZPAE=60°,

AB=AC,

・・・A/3C是等边三角形，

.\ZC=60°,

_。的半径为6,

/.fiC=AB=12,

AB是।。的直径，

/.ZADfi=90°,

：.BD=CD=-BC=6,

2

在RtACDE+,

CE=CDcosC=6xcos60°=3.

答：CE的长是3.

【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等腰三角形性质及应用，含特殊角

的直角三角形三边关系等，解题的关键是判定AMC是等边三角形.

24.（8分）抛物线）'=奴2+"*-6与x轴交于A（/,0）,8（8,0）两点，与y轴交于点C,直

4

线y=fcv-6经过点8.点P在抛物线上，设点尸的横坐标为〃?.

（1）求抛物线的表达式和f,々的值；

（2）如图1,连接4C,AP,PC,若A4PC是以CP为斜边的直角三角形，求点尸的坐标；

（3）如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作尸QLBC,垂足为Q,求

C0+；P0的最大值.

【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解；

(2)作PAf_Lx轴交于M,PM=—nrm+6,AM=m-3,通过证明

44

OAPM

△CQASAAA仍，利用匕.=£££,求用的值即可求P点坐标；