浙大远程控制理论离线作业答案

浙大远程教育控制理论离线作业

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弟一早

1T与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。

1-2分析•个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。

1-3图1-1(a),(b)所示均为调速系统。

(1)分别画出图l-3(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图l-l(a)所示系统正确的反馈连

线方式。

(2)指出在恒值输入条件下，图l-l(a),(b)所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差

0

-K

-

放

大

器

图1-1调速系统工作原理图

解图1-1⑶正确的反馈连接方式如图1-1⑶中虚线所示。

(1)系统方框图如图解1-2所示。

执

电

电

发

发电行

放减电

位

电4动动

关电

机

速器

机

机机

机一

器器器

测速发电机

(a)图1-2系统方框图

(2)图1-1(a)所示的系统是有差系统，图l-l(b)所示的系统是无差系统。

图1-1(a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时;电动机转速的恒定是以发电机

提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压

是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。

图l-l(b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电

流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0,故系统无差。

1-4图1-3(a),(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为

110V,试问带上负载后，图l-3(a),(b)中哪个能保持110V不变,哪个电压会低于110V?为

什么？

图1-3电压调节系统工作原理图

解带上负载后，开始由于负载的影响，图l-3(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)

中所示系统能恢复到110V,而图(b)所示系统却不能。理山如下：

图(a)系统，当“低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经减

速器带动电刷，使发电机F的激磁电流//增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电

压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图⑶系统能保持110V不变。

图(b)系统，当“低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流

增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，

因为当偏差电压为0时，)=0,发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。

1-5图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工

作原理，并画出系统方框图。

解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏

差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大

门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开

启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离

开闭自动控制。系统方框图如图1-5所示。

开门传詈I--------------------r—]]II实际位置

有高回式电路卜I放大环T电动机H线盘卜|大门卜—"

图1-5仓库大门控制系统方框图

1-6控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。

1-7负正反馈如何定义？

答：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结

果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈

相加作为控制器的输入，则称为正反馈。

1-8若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。

1-9控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数,则称为连续控制系统。

1-10在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号,则称此系统为离散控

制系统。

第二章

2-1试建立图2-1所示各系统的微分方程。其中外力E«）,位移X。）和电压〃,.«）为输

入量；位移夕⑴和电压人⑺为输出量；k（弹性系数），/（阻尼系数），R（电阻），C

（电容）和加（质量）均为常数。

////////

F(i}M

(a)⑹(c)(d)

图2-1系统原理图

解

（a）以平衡状态为基点，对质块用进行受力分析（不再考虑

重力影响），如图解2-l（a）所示。根据牛顿定理可写出°Il

m

「/、，/、rdyd2yIF©

atat

图解2-1(a)

整理得

2

dy(t)1fdy(t)+rk“)=\—”)

dt2mdtmm

（b）如图解2-l（b）所示,取A,B两点分别进行受力分析。对A点有

kgxj=吟一书（1）

对B点有

一净=k2y

at用(XF)1/(丸7)

联立式（1）、（2）可得:

A•Bo

/供一，)k2y

图解2-1(b)

dyk}k2_k]dx

dt+42)尢+左2出

(c)应用复数阻抗概念可写出

U,(s)=-q-/(s)+S(s)(3)

Ri+一

cs

Uc(s)

/(s)=(4)

uc(s)=%(1+4。5)

联立式(3)、(4),可解得:

Ur(s)R]+&+&R2cs

dw,R,+R,du,1

微分方程为:

—r+———~uc=--+——ur

dtCRtR2dtC&

(d)由图解2-1(d)可写出

U，(S)^RIR(s)+[/&(s)+/,⑸]白(5)

<[咐占=/@-凡6)(6)

Cs

[a(s)=/c(s)R+L(s)+/,(s)]七

(7)

联立式(5)、(6)、(7),消去中间变量，c(s)和/R(S),可得:

U『(s)_R2c2s2+2RCS+1

U,.(s)~R2C2s2+3RCs+\

du：3du,1dir2du.1

微分方程为

c222

力2CRdtC-R-dtCRdtCR

2-2试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的数

学模型)。

工

I

-

(b)

(a

图

原理

系统

-2

02

解

图

，如

分析

受力

进行

分别

B两点

取A、

(a)

%)

的一

有

对A点

示。

(a)所

解2-2

B•

)

(y-y

)=f\

(x-y

y)+f

k(x-

i

2

2

3

(1)

点有

对B

⑵

=占乂

9J

/(?一

得

整理后

必，

变量

中间

消去

换，

氏变

取拉

分别

(2)

(1)、

对式

+】

胃+钞

令、

丫⑸

+1

&S

A+

/+

2+

£^•5

)

X(S

%

k]k

kk

2

i2

出

可写

由图

(b)

)

U,.(s

4G)

R.+—

Cs

2

—

一+

Cs

'&+

1

s

G

得

整理

+l

2)s

R2c

。1+

2+困

e2s

2cl

E[R

)_

Uc(S

+1

G)S

+R]

2c2

+R

8G

+(

。2s2

?)G

7?[7

U(5)

r

数

传递函

系统的

，则两

2=人

几。

，。产

/左2

=1

K，&

=1/

设K

如果

数，

传递函

系统的

比较两

。

似的

是相

系统

以两

，所

相同

2-3假设某容器的液位高度人与液体流入量0.满足方程也+《出=,0,.,

dtSS

式中S为液位容器的横截面积，a为常数。若人与0,在其工作点(00,%)附近做微量变

化，试导出△/?关于A。,的线性化方程。

解将〃'在小处展开为泰勒级数并取一次近似

〃=加+〃兀,励=匹+。工,△/(1)

dt2-vho

代入原方程可得

处泮—)=旭。+A。,)⑵

at321h03

在平衡工作点处系统满足

察+1匹=禽

(3)

式(2),(3)相减可得△/?的线性化方程

仁d\ha.AC

S------+—K=AO,

出2M幺

2-4试求图2-3所示各信号x(/)的象函数X(s)。

fe工入

0T

。

0foG'A2

(a)(b)(c)

图2-3信号图

解

(a)0x(t)=2+Q—)

21

.・.X(s)=-+—e-ZoS

ss

(b)0x(/)=Q+(Z?—a)(t—tj—(b—c)(t—心)--c(Z-/3)

X(s)=-[a+(6-a)e-3-(b-c)e^s-ce-h>]

s

44T4T4

(c)0x(/)=

六一亍J/亍("5)+于("T)

4zLy

・•・X(s)=R(l—2e2+「)

Ts

2-5求下列各拉氏变换式的原函数。

X(s)=

X(s)=---------7--------

S(S+2)3(S+3)

s(s2+2s+2)

x")=e'~'

---------+---------------------卜----+--------

2(s+2>4(5+2)28(5+2)24s3(5+3)

.,.X(t)=+-e+一

324

2s~s2+2s+2~2s~2\s+l)2+12(s+l)2+l

2-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为c(t)=l-2e-2'+e-',试求系统

的传递函数和脉冲响应。

解单位阶跃输入时，有夫(s)=—,依题意

S

〜121_3s+21

C(5)=------------1----=---------,一

ss+25+1(s+l)(s+2)s

\C(s)3s+2

c)=-----=----------------

R(s)(s+1)(5+2)

k(t)=r1[c(5)]=r1二1-+'一=4e-2/-e-z

s4-1s+2

2-7已知系统传递函数2=丁二——，且初始条件为c(O)=-l,d(0)=0,试

R(s)s2+35+2

求系统在输入尸Q)=1(。作用下的输出c(7)。

解系统的微分方程为

华+3幽+2cd⑴

drdt

考虑初始条件，对式(1)进行拉氏变换，得

2

S2(7(S)+S+3SC(S)+3+2C(S)=—(2)

s

〜、S2+3S-2142

C(s)=----；---------=--------+-----

s(s~+3s+2)s5+1s+2

/.c(t)=l-4e~l+2e~21

2-8求图2-4所示各有源网络的传递函数"9。

u,G)

(a)(b)(c)

图2-4有源网络

解

(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出

U『(S)=&

口区―一工

R、T----

2

(b)Uc(s)_C2s_(1+7?,C,5)(1+7;2C25)

U,(s)——RJ_&CC2s2

1

Cts

Ts

Up):

(C)

Ug&%(1+R’Cs)

2-9某位置随动系统原理框图如图2-5所示，已知电位器最大工作角度。,,,=330°,

功率放大器放大系数为43»

(1)分别求出电位器的传递函数左。，第一级和