苏教版中考二模检测《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一.选择题（共10小题）

1.关于代数式x+2的结果，下列说法一定正确的是（）

A.比2大B.比2小

C.比x大D.比x小

2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果Na=43°,则NB的度数是（）

A.43°B.47°

C.30°D.60°

3.下列图标，是轴对称图形的是（）

4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8,5,7,5,8,6,8,则这

组数据的众数和中位数分别为（）

A.5,7B.6,7C.8,5D.8,7

5.已知XI,X2是一元二次方程/+x-3=0的两个根，则XI+X2-XIX2的值为（）

A.1B.2C.3D.4

6.若一次函数丫=履+以当X得值减小1,丁的值就减小2,则当X的值增加2时，V的值（）

A.增加4B.减小4C.增加2D.减小2

7.用一个圆心角为120。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A.1B.2C.3D.6

2x+7>4x+1

8.若关于x的不等式组《,日的解集为x<3,则k的取值范围为（）

x-k<2

Ak>lB.k<lC.k》lD.kWl

9.二次函数yi=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的图象如图所示，若力+丫2=2,则下列关于函数y2的图象与

B.函数y2的图象与x轴没有公共点

C.当x>2时，yz随x的增大而减小

D.当x=l时，函数y2的值小于0

10.如图，在AABC中，BC>AB>AC,。是边BC上的一个动点（点。不与点8、C重合），将4ABC沿

折叠，点8落在点夕处，连接B'C,若ABC9是等腰三角形，则符合条件的点。的个数是

二.填空题（共8小题）

11.保护水资源，人人有责.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿n?,数据899000

用科学记数法表示为____.

“4L

12.计算：-瓜=

13.分解因式：a3-2a2+a=.

14.如图，在矩形ABC。中，E是CC的延长线上一点，连接BE交AO于点F.如果AB=4,BC=6,OE=3,

那么A尸的长为.

15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百

僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完.如

果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列

方程组为.

算3

法4

爆

，

案

一

16.如图，AB是。O弦，半径OCLAB,AC〃OB,则/BOC的度数为

Ik

17.如图，点A在反比例函数弘=—(x>0)图像上，点B在反比例函数％=±(x<。)的图像上，AB±y

XX

轴，若AAOB的面积为2,则k的值为一.

18.如图，线段AB=4,M为AB的中点，动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转

90。得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是.

、B

M

三.解答题（共8小题）

19.（1）计算：（-1）3+|-6|义2一|-炳；

Y*IOO_Y

（2）解不等式：x—上上〈七丫，并把解集在数轴上表示出来.

23

|，”2+2772+1

20.（1）先化简，再求值：（1-----）十加十，其中机=1；

m+2m--4

1Y

（2）解方程：——=3+——.

x—33—x

21.如图，点A,B,C,D同一条直线上，CE//DF,EC=BD,AC=FD.

求证：AE=FB.

22.某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前

屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.

（1）每位考生有种选择方案；

（2）求小明与小刚选择同种方案的概率.

23.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的

俯角是NFDC=30。，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡

的坡度i=4：3,坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长.（参考数据：导"结果保留一位小

数）

24.在平面直角坐标系x0y中，抛物线>=加一20¥—34（〃。0）,与x轴交于A、8两点（点4在点8的

左侧）.

（1）求点A和点B的坐标;

（2）若点P（m,n）是抛物线上的一点，过点？作x轴的垂线，垂足为点D

①在a>0的条件下，当—2<加<2时，〃的取值范围是求抛物线的表达式;

②若。点坐标（4,0）,当时，求a的取值范围.

25.如图，已知矩形ABCQ中，AB=4,动点P从点A出发，沿A。方向以每秒1个单位的速度运动，连接

BP,作点A关于直线8P的对称点E,设点P的运动时间为r（s）.

（1）若40=6,P仅在边AO运动，求当尸，E,C三点在同一直线上时对应的r的值.

（2）在动点P在射线4。上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的，的值.

的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上

(1)在4OAB中,

①点B在射线OA上的射影值小于1时,则40AB是锐角三角形;

②点B在射线OA上的射影值等于1时,则^OAB是直角三角形;

③点B在射线OA上的射影值大于1时,则4OAB是钝角三角形.

其中真命题有

A.①@B.①③C.②③D.①②③

(2)已知：点C是射线0A上一点，CA=OA=1,以。为圆心，0A为半径画圆，点B是。0上任意点.

①如图2,若点B在射线0A上的射影值为;.求证：直线BC是。O的切线；

②如图3,已知D为线段BC的中点，设点D在射线0A上的射影值为x,点D在射线0B上的射影值为y,

直接写出y与x之间的函数关系式为.

答案与解析

一.选择题（共10小题）

1.关于代数式x+2的结果，下列说法一定正确的是（）

A.比2大B.比2小

C.比x大D.比x小

【答案】C

【解析】

【分析】

分情况讨论：当x<0时；当x>0时；x取任何值时，就可得出答案.

【详解】当x<0时，则x+2比2小，则A不符合题意；

当x>0时，则x+2比2大，则B不符合题意；

x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.

2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果Na=43。，则的度数是（）

A.43°B.470

C.30°D.60°

【答案】B

【解析】

【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点,

A

VAB/7DE,

AZp=ZEDC,

又NCED=Na=43。，

ZECD=90°,

・•・Zp=ZEDC=90°-ZCED=90°-43°=47°,

3.下列图标，是轴对称图形的是（）

AOf。

画

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.

【详解】A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、不是轴对称图形，故不符合题意;

C、不是轴对称图形，故不符合题意;

D、是轴对称图形，故符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图

形是解题的关键.

4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8,5,7,5,8,6,8,则这

组数据的众数和中位数分别为()

A.5,7B.6,7C.8,5D.8,7

【答案】D

【解析】

分析：找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出第4个数即为中位数.

详解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，

.♦•众数为8个，

这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8,

中间位置是第4个数为7,

...其中位数为7个，

故选D.

点睛：此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

5.已知X”及是一元二次方程N+x-3=0的两个根，贝!］制+彳2-MX2的值为()

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据韦达定理得出X|+X2=-1,X!X2=-3,代入计算可得.

【详解】解：；xi,X2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，

Xl+X2=-1,X1X2=-3,

则原式=-1-(-3)=-1+3=2,

故选:B.

【点睛】本题主要考查根与系数的关系，xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=0(a#))的两根时，x)+X2=--,

a

c

X1X2=—.

a

6.若一次函数y=当x得值减小i,＞的值就减小2,则当x的值增加2时，＞的值()

A.增加4B.减小4C.增加2D.减小2

【答案】A

【解析】

当x的值减小1,y的值就减小2,

y-2=k(x-1)+b=kx-k+b,

y=kx-k+b+2.又y=kx+b,

；.-k+b+2=b,即-k+2=0,

；.k=2.

当x的值增加2时，

/.y=(x+2)k+b=kx+b+2k=kx+b+4,

当x的值增加2时，y的值增加4.

故选A.

7.用一个圆心角为120。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()

A.1B.2C.3D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出半径即可.

【详解】扇形的弧长=120.x6=4兀,

180

圆锥的底面半径为4兀+2兀=2.

故选：B.

【点睛】本题考查弧长公式和圆的周长公式，关键在于熟记公式灵活应用.

2尤+7>4x+1

8.若关于x的不等式组《,日的解集为x<3,则k的取值范围为()

x-k<2

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

【答案】C

【解析】

【分析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可.

fx<3

【详解】解：不等式整理得：｛,C，

x<k+2

由不等式组的解集为xV3,

所以k+223,得到k的范围是kNl,

故选C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题关键.

9.二次函数yi=ax?+bx+c（a,b,c为常数）的图象如图所示，若yi+y2=2,则下列关于函数y2的图象与

B.函数y2的图象与x轴没有公共点

C.当x>2时，y2随x的增大而减小

D.当x=l时，函数y2的值小于0

【答案】C

【解析】

【分析】

由图象开口方向及与y轴的交点可知a>0,c>2,由yi+y2=2可得y2=-ax?-bx-c+2,由-a<0可对A进行判断；

根据顶点坐标方程可得出y2的最大值，由y2解析式可得y2与y轴的交点可对B进行判断；根据对称轴可对

C进行判断；把x=l代入外和y2解析式，根据yi图象可对D进行判断.综上即可得答案.

【详解】的图象开口向上，与y轴交点在（0,2）上方，

a>0,c>2,

Vyi+y2=2,

y2=-yi+2=-ax2-bx-c+2,

V-a<0,

函数y2的图像开口向下，故A错误，

y2的最大值为T』—c+2）一=:文±+2,

-4。4a

I

4a

^_4ac-b-+2>|

4a

，函数y2的图像与x轴有两个交点，故B错误，

对称轴直线在1和2之间，图象开口向下，

，x>2时，y2随x的增大而减小，故C正确，

".'x=l时，yi=a+b+c<2,

(a+b+c)>-2

，x=l时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0,故D错误，

故选C.

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、与x轴的交点、二次函数与系数的关系，能根据图象确

定与系数有关的式子的符号是解题关键.

10.如图，在AABC中，BC>AB>AC,。是边3C上的一个动点(点。不与点8、C重合)，将^ASC沿

折叠，点8落在点方处，连接B'C,若是等腰三角形，则符合条件的点。的个数是

【答案】C

【解析】

【分析】

分三种情况讨论：①当BB=BC时，②当BB=B，C时，③当BC=B，C分别作图找到符合题意的点B’,然

后可得对应的点D的个数.

【详解】解：①当BB，=BC时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆交于

点B1,则此时BB，尸BC,ZiBCB”是等腰三角形：

②当BB^B,C时,如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与BC的垂直平分线交于点B,2,则此时BB、=B-C,

△BB，2c是等腰三角形；

③当BC=B，C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆交于点B、，则此时

BC=B，3c且D与点C重合，故此情况不合题意;

则符合条件的点D的个数有2个，故选C.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定以及翻折变换的性质，运用数形结合的思想通过作图来分析等

腰三角形的存在情况是解题关键.

二.填空题（共8小题）

11.保护水资源，人人有责.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿n?,数据899000

用科学记数法表示为

【答案】8.99X105

【解析】

【分析】

根据科学计数法表示方法即可求解.

【详解】899000=8.99X105,

故答案为8.99X105.

【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.

4广

12.计算：-瓜=

【答案】0.

【解析】

【分析】

先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可.

【详解】解：正4-瓜L=2近L-2后L=0.

故答案为：0.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键.

13.分解因式：a3-2a2+a=.

【答案】a(a-1)2

【解析】

试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a,再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方

公式继续分解.a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-1)2.故答案为a(a-1)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

14.如图，在矩形48CD中，E是的延长线上一点，连接BE交于点F.如果4B=4,BC=6,DE=3,

【解析】

【分析】

DFDE

由△EFDsaEBC,推出——=—,由此即可解决问题.

BCEC

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

；.DF〃BC,AB=CD=4,BC=AD=6,

.".△EFD^AEBC,

.DFDE

••___—____，

BCEC

•_3

••一,

67

AF=AD=DF=6--=—,

77

故答案-为日24.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百

僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完.如

果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚X人，小和尚y人，可列

方程组为______.

x+y=100

【答案】1

3x+：y=100

【解析】

【分析】

设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完

100个馒头”列出方程组即可.

x+y-100

【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得卜+卜

x+y=100

故答案为《3x+；y=100

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系列出方程组.

16.如图，AB是。O的弦，半径OC_LAB,AC〃OB,则/BOC的度数为___.

【答案】60°.

【解析】

【分析】

连接BC,利用全等三角形的性质证明△OBC是等边三角形即可解决问题.

【详解】解：如图，连接BC,设AB交OC于K.

VOC1AB,

・・・AK=BK,

■:AC//OB,

AZA=ZOBK,

VZAKC=ZBKC,

/.△AKC^ABKO(ASA),

AOK=KC,

VBK±OC,

・・・BO=BC,

VOB=OC,

・・・OB=OC=BC,

AABOC是等边三角形，

.,.ZBOC=60°,

故答案为60。.

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆心角性质、等边三角形的判定与性

质，熟练掌握垂径定理和等腰三角形的性质，证明^AOC是等边三角形是解题的关键.

Ik

17.如图，点A在反比例函数％=一（x>0）的图像上，点B在反比例函数必=一（》<0）的图像上，AB_Ly

xx

轴，若AAOB的面积为2,则k的值为____.

【答案】-3

【解析】

【分析】

设AB与y轴交于点C,根据反比例函数k的几何意义可得SAOAC=:,S«OBC=；,根据SAAOB=2可列方程

k

求出k的值，再根据反比例函数%=—*<0）的图象所在象限即可得答案.

X

【详解】如图，设AB与y轴交于点C,

1k

・・,点A在反比例函数x=—（x>0）的图像上，点B在反比例函数以=一（入<。）的图像上，ABLy轴,

xX

・1冈

・・SOAC=—,SOBC=-，

A2A|2|

•••△AOB的面积为2,

.1闵

••SAAOB=SOAC+SAOBC=­•+-=2,

A2|2|

解得:k=±3,

k

V反比例函数必=一（％<0）的图象在第二象限，

x

・・・k=-3.

故答案为・3

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及k的几何意义，在反比例函数y=士的图象上任意一

X

点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:网，且保持不变.熟练掌握反

比例函数k的几何意义是解题关键.

18.如图，线段AB=4,M为AB的中点，动点P到点M的距离是1,连接PB,线段P8绕点P逆时针旋转

90。得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是.

【答案】30

【解析】

【分析】

以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CDJ_y轴，垂足为D,过点P作PE_LDC,垂足为E,延长

EP交x轴于点F,然后A、B的坐标可以表示出来，再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标，从

而可求出AC的最大值.

【详解】解：如图所示：以点M为原点建立平面直角坐标系，

过点C作CD_Ly轴，垂足为D,过点P作PEJ_DC,垂足为E,延长EP交x轴于点F.

设点P的坐标为（x,y）,则x2+y2=l.

VZEPC+ZBPF=90°,ZEPC+ZECP=90°,

・・・NECP=NFPB,

由旋转的性质可知：PC=PB,

在4ECP和4FPB中，

NECP=NFPB

<NPEC=NPFB,

PC=PB

.♦.△ECP也△FPB,

；.EC=PF=y,FB=EP=2-x.

.*.C（x+y,y+2-x）.

VAB=4,O为AB中点，

.•.AC=J（x+y+2>+（y+2-x）2=^2x2+2y2+Sy+S，

x2+y2=l,

•**AC=J10+8y,

...当y=l时，AC有最大值，AC的最大值为♦亚=3近.

故答案为3亚.

【点睛】全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、平面直角坐标系的建立都是本题的考点，根据题意

建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.

三.解答题（共8小题）

19.（1）计算：（-1）3+|-6|X2।-炳；

（2）解不等式：并把解集在数轴上表示出来.

23

【答案】（1）-1；⑵x<2,数轴见解析.

【解析】

【分析】

（1）实数的混合运算，先计算乘方，然后做乘除，最后做加减；

（2）解一元一次不等式，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算可得不等式的解

集，然后将解集在数轴上表示出来即可.

【详解】解：（1）（-1）3+1-61X27-际

=-1+6X-—3，

2

=-1+3-3,

=-1；

X+22-x

(2)尤------<-----

23

去分母，得：6x-3(x+2)<2(2-x),

去括号，得：6x-3x-6<4-2x,

移项，得：6x-3x+2x<4+6,

合并同类项，得：5JC<10,

系数化为1,得：x<2

不等式的解集在数轴上表示为:

-3-2-1~~6~1~Z-3~4~5~6~7^

【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本

步骤和依据及实数的混合运算顺序、法则.

20.（1）先化简，再求值：（1--:2加+1,其中〃,=1；

m+2-4

1Y

（2）解方程：--=3+--.

x—33—x

A77_2]

【答案】（1）^-，-（2）x=5

m+12

【解析】

【分析】

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,

把胆的值代入计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：（1）（1------）.丁十]

机+2m-4

_"+2___1(m+1)2

(m+2m+2(阳+2)(加一2)

m+1("?+2)(m-2)

m+2(m+1)2

_m—2

m+1

1-21

当机=1时，原式=——=一一；

1+12

----=3-----

X—3x-3

去分母得：l=3x-9-x,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

二原分式方程的解为：x=5.

【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则正确计算是解题关键，注意分式方程结果

要检验.

21.如图，点A,B,C,。在同一条直线上，CEMDF,EC=BD,AC=FD.

求证：AE-FB.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据CE〃DF,可得NACE=/D,再利用SAS证明4ACE丝△FDB,得出对应边相等即可.

【详解】：CE〃DF,

ZACE=ZD,

在4ACE和4FDB中，

AC=FD

<NACE=ND,

EC=BD

/.△ACE^AFDB(SAS),

，AE=FB.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形

全等是解决问题的关键.

22.某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前

屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.

（1）每位考生有种选择方案；

（2）求小明与小刚选择同种方案的概率.

【答案】（1）4；（2）-

4

【解析】

【分析】

（1）先列举出每位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、

坐位体前屈（用8表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用

。表示）；共用4种选择方案.

（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可.

【详解】解：（1）每位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐

位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）：50米跑、实心球、1分钟跳绳（用。

表示）；共用4种选择方案.

故答案为：4.

（2）用A、B、C、O代表四种选择方案，用树状图分析如下:

开始

小明

小刚

用列表法分析如下:

小窗刚

ABCD

A(44)(43)(A,C)（4。）

B(民⑷(8,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,B)("(')(0,0)

41

••・小明与小刚选择同种方案=1r“

【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数〃，找出某事件所占有的结果数，〃，则

这件事的发生的概率尸=」.

n

23.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的

俯角是NFDC=30。，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡

的坡度i=4：3,坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长.（参考数据：号17,结果保留一位小

数）

【解析】

【分析】

把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用

俯角的正切值可求得CH长度.CH-AE-EH即为AC长度.

【详解】解：过点B作BEJ_AC于点E,延长DG交CA于点H,得RtAABE和矩形BEHG.

,BE4

1—--——，

AE3

：BE=8,AE=6,DG=1.5,BG=1,

DH=DG+GH=1.5+8=95

AH=AE+EH=6+1=7.

在RIACDH中，

DH

•；NC=NFDC=30°,DH=9.5,tan30°=——，

CH

ACH=9.5^.

又；CH=CA+7,

即9.5月=CA+7,

/.CA~9.15-9.2（米）.

答：CA的长约是9.2米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点,

利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键.

24.在平面直角坐标系中，抛物线丫=以2—2侬一3。(。工0),与x轴交于A、8两点(点A在点8的

左侧).

(1)求点A和点B的坐标；

(2)若点P〃)是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点。.

①在。〉0的条件下，当一2W642时，〃的取值范围是-4W〃W5,求抛物线的表达式；

②若。点坐标(4,0),当电>>AD时，求〃的取值范围.

【答案】⑴A(—1,0),8(3,0)；⑵①>一2x-3；②a>l或a<-l.

【解析】

【分析】

(1)解方程ax2-2xa-3a=0即可得到A点和B点坐标;

(2)①由于抛物线的对称轴为直线x=l,而-2WmW2时，n的取值范围是-七彩5,则n=-4为二次函数的最小

值，从而得到抛物线的顶点坐标为(1,-4),然后把顶点坐标代入y=ax2-2ax-3a中求出a即可得到抛物线解

析式；

②利用D点坐标(4,0),PDJ_x轴得到点P的横坐标为4,从而得到P(4,5a),然后利用PD>AD得到

15al>5,从而解不等式得到a的范围.

【详解】(1)把y=0代入二次函数得：a(x2-2x-3)=0即a(x-3)(x+1)=0,

.*.X|=3,X2=-l,

•.•点A在点B的左侧，

AA(-1,0),B(3,0)；

(2)①抛物线的对称轴为直线x=l,

•••-2WmW2时，n的取值范围是-4WnW5,

.,.n=-4为二次函数的最小值，m=-2时，n=5,

抛物线的顶点坐标为(1,-4)

把(1,-4)代入y=ax?-2ax-3a得a-2a-3a=-4,解得a=l,

，抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

②；D点坐标(4,0),PDLx轴，

.•.点P的横坐标为4,

当x=4时，y=ax2-2ax-3a=5a,

点坐标为(4,0),A点坐标为(-1,0)

AD=5

VPD>AD

；.|5a|>5,

；.a>l或a<-l.

【点睛】本题考核知识点：二次函数综合.解题关键点：熟记二次函数的性质，包括顶点坐标，对称轴;数

形结合，由线段长度关系得出不等式.

25.如图，已知矩形ABC。中，A8=4,动点P从点A出发，沿AZ)方向以每秒1个单位的速度运动，连接

BP,作点A关于直线8尸的对称点E,设点P的运动时间为f(s).

(1)若A£>=6,尸仅在边AQ运动，求当P,E,C三点在同一直线上时对应的，的值.

(2)在动点尸在射线A。上运动的过程中，求使点E到直线8c的距离等于3时对应的f的值.

【解析】

【分析】

(1)设AP=t,则PD=6-t,由点A、E关于直线BP对称，得出NAPB=NBPE,由平行线的性质得出NAPB

=ZPBC,得出/BPC=NPBC,在RSCDP中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；

(2)①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3,作EMJ_BC于M,延长ME交AD于N,连接PE、

BE,则EM=3,EN=1,BE=AB=4,四边形ABMN是矩形，AN=BM=7BE2-EM2=77>证出

△BME^AENP,得出型=里目，求出NP=3包，即可得出结果;

ENNP7

②当点E在BC下方，点E到BC的距离为3,作EHLAB的延长线于H,则BH=3,BE=AB=4,AH

_____AHHE

221

=AB+BH=7,HE=JvoRnE-oBnH=v/证得△AHEs/\PAB,得出-A--P=-A--B-，即可得出结果.

【详解】解：(1)设AP=t,则PD=6-t,如图1所示：

・・•点A、E关于直线BP对称，

・・・NAPB=NBPE,

VAD//BC,

・・・NAPB=NPBC,

TP、E、C共线,

・・・NBPC=NPBC,

・・・CP=BC=AD=6,

在RtKDP中，CD2+DP2=PC2,

即:42+(6-t)2=62,

解得：t=6-2括或6+2括(不合题意舍去)，

，t=(6-2y/5)s时，P、E、C共线；

(2)①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3,作EMJ_BC于M,延长ME交AD于N,连接PE、

BE,如图2所示:

则EM=3,EN=1,BE=AB=4,四边形ABMN是矩形，

在RtaEBM中，AN=BM=7BE2-EM2=742-3^=V?»

・・,点A、E关于直线BP对称，

・・・NPEB=NPAB=90。，

・・•ZENP=ZEMB=ZPEB=90。,

・・・NPEN=NEBM,

AABME^AENP,

.BM_ME近3

•.------=------，即----=----，

ENNP1NP

:.NP=^~,

7

；.t=AP=AN-NP=S一^-=^-；

77

②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3,作EHLAB的延长线于H,如图3所示:

则BH=3,BE=AB=4,AH=AB+BH=7,

在RMBHE中，HE=JBE2-BH2="2-32=77,

VZPAB=ZBHE=90°,AE1BP,

NAPB+/EAP=ZHAE+ZEAP=90°,

.\ZHAE=ZAPB,

.•.△AHE^APAB,

.AH_HE7出

••----=-----,即-----=----,

APABAP4

解得：t=AP=4V7，

综上所述，t=生巨或45.

7

【点睛】本题考查了相似三角形判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理等

知识，通过作辅助线构建相似三角形是解题的关键.

0P

26.定义：当点P在射线OA上时一，把——的的值叫做点P在射线0A上的射影值；当点P不在射线0A上

0A

时，把射线0A上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线0A上的射影值.

例如：如图1,aOAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均

(1)