新教材人教版高中数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词

1.5.1全称量词与存在量词

1.下列命题是“VxdR,一>3”的另一种表述方式的是（）

A.有一个xGR,使得p>3

B.对有些xGR,使得V>3

C.任选一个xGR,使得/>3

D.至少有一个尤GR,使得/>3

2.存在量词命题“存在实数x,使/+1<0”可写成（）

A.若xGR,则炉+1>0B.VxeR,^+1<0

C.ExER,/+1<0D.以上都不正确

3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数无，使VWO

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使：>2

4.给出下列三个命题：

①对任意的xGR,f>0；

②存在尤GR,使得成立；

③对于集合A,B,若XGAAB,则无GA且xdA

其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列说法正确的是（）

A.对所有的正实数3有3v

B.存在实数无，使记一3尤一4=0

C.不存在实数x,使x<4且V+5x—24=0

D.任意实数无，使得|x+l|Wl且炉>4

6.下列存在量词命题中真命题有.

①有的实数是无限不循环小数；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形.

7.命题“有些负数满足不等式（1+尤）（1-9尤）2>0”用“才’写成存在量词命题为

8.下列命题中，是全称量词命题的有.（填序号）

①有的实数是整数；②三角形是多边形；

③矩形的对角线互相垂直；④VxGR,/+2>0；

⑤有些素数是奇数.

9.判断下列命题的真假.

(1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；

(2)存在一个实数x,使得等式/+尤+8=0成立.

10.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假：

(l)Ex,尤—2W0.

(2)三角形两边之和大于第三边.

(3)有些整数是偶数.

11.下列全称量词命题中真命题的个数为()

①对任意的实数a,b,都有/+匕222%

②二次函数依一1与x轴恒有交点；

③VxGR,yGR,都有x2+|y|>0.

A.1B.2C.3D.0

12.已知命题p：VxGR,x2-i-2x—a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是()

A.a>—1B.a<—1C.aN—1D.aW—1

13.若存在xGR,使依2+2X+”0,则实数a的取值范围为.

14.若任意xGR,函数y=mxi-\-x—m—a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范

围.

15.已知A={x|lWxW2},命题“▽尤GA,f-aWO”是真命题的一个充分不必要条件是

()

A.B.aW4C.D.aW5

16.已知函数力=好，y2=-2x2~m,若对V.*e{x|—1WxW3},Ex2e{x|0^x^2},使得

力》”，求实数机的取值范围.

【答案与解析】

1.答案C

2.答案C

解析存在量词命题中“存在”可用符号“三”表示，故选C.

3.答案B

4.答案C

解析对于①，存在x=0,使得f=0,故①是假命题；显然②③是真命题.

5.答案B

解析/=：时，@>f,所以A选项错；由X2—3x—4=0,得x=-1或x=4,因此当x=-1

或x=4时，x2—3x—4=0,故B选项正确；由/+5尤-24=0,得x=—8或尤=3,所以C

选项错；x=0时，不成立，所以D选项错.

6.答案①②③

7.答案3x<0,(1+尤)(1—9X)2>0

解析存在量词命题“存在M中的元素尤，使p(x)成立"可用符号简记为a3x^M,

p(x)”.

8.答案②③④

9.解(1)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为也，也就不能用正有理数表

示.

⑵假命题，方程f+x+8=0的判别式/=—31<0,故方程无实数解.

10.解(1)存在量词命题.X—1时，x—2=—1W0,故存在量词命题“三次，x—2W0”是真

命题.

⑵全称量词命题.三角形中，任意两边之和大于第三边.故全称量词命题“三角形两边之

和大于第三边”是真命题.

⑶存在量词命题.2是整数，2也是偶数.故存在量词命题“有些整数是偶数”是真命题.

11.答案B

12.答案B

解析依题意不等式％2+2x—〃>0对x£R恒成立，所以必有』=4+4〃<0,解得〃<—1.

13.答案{a\a<l}

解析当aWO时，显然存在使加+2工+〃<0；

当〃>0时，需满足4=4—4次>0,得一1<〃<1,

故0<a<l.

综上所述，实数〃的取值范围是

14.解(1)当m=0时，y=x一〃与％轴恒相交，所以〃£R.

(2)当mW。时，二次函数y=mx2+x—m—a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是4=1+

4机(机+〃)20恒成立，

即4m2+4。机+120恒成立.

又4M?+4Q机+120是一个关于根的二次不等式，

恒成立的充要条件是』=(4Q)2—16W0,

解得一1WQWI.

综上所述，当m=0时，〃£R；

当mWO时，一1W.WL

15.答案C

解析当该命题是真命题时，只需"Na^max,x£A={x|lWxW2}.又在1W%W2上的

最大值是4,所以.因为分。25=〃24,故选C.

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