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文档简介

高中新课标选修（2-1）双曲线部分测试题

一、选择题

1.动点尸与点片35）与点心（0,-5）满足|P制-|P周=6,则点p的轨迹方程为（）

2o

A.三-二=1

916

I2V2

B.一U1

169

22

C.上+2L=l（yN3）

169

22

D.=l（y《-3）

169

答案：D

2.如果双曲线的渐近线方程为丫=±3*，则离心率为（）

4

A.-B.2C.2或2D.百

3434

答案：C

3.过原点的直线/与双曲线y2-x2=l有两个交点，则直线/的斜率的取值范围为（）

A.(-1,1)

B.(-oopa.,l)|J(l+)

c.(-l,0>U(01)

答案：B

22

4.已知双曲线工+汇=1的离心率为e<2,则k的范围为()

4k

A.-12<Jt<iB.k<0

C.-5<^<0D.-12<k<0

答案：D

2222

5.已知椭圆+2y=1和双曲线J-二=1有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为

3m25n22m23n2

()

4正

AA.x=4±-后----yR

2-2

r.73n-6

C-x=FD.y=i----x

4

答案：C

6.已知双曲线的中心在原点，两个焦点斗鸟分别为（石。）和（-"。），点尸在双曲线上且

PF,1PF2,且△PK鸟的面积为1,则双曲线的方程为（）

x22

A.上1B.-r

T3T2=1

“2

X2

C.-/=1D._>L=1

T4

答案：C

二、填空题

7.若双曲线,一2=1的一条渐近线的倾斜角为a（0<a<]],其离心率为

答案：seca

8.双曲线三-耳=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为

/b2-------

答案：V2

9.设尸是双曲线/■—卷=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,耳，尸2分别是

双曲线的左、右焦点，若|P耳|=3,贝共尸尸2|的值为.

答案：7

10.若双曲线的两个焦点分别为(0,-,2>(02),旦经过点(2,后)，则双曲线的标准方程为

答案：

2222

11.若椭圆三+匕=1(〃?>〃>0)和双曲线'-L=l(a>b>0)有相同的焦点可，心，点尸是

mnab

两条曲线的一个交点，则|PFj・|P闾的值为.

答案：m-a

丫2v2

12.P是双曲线j-方=1(〃>0,8>0)左支上的一点，与B为其左、右焦点，旦焦距为2c，

则APF岛的内切圆圆心的横坐标为.

答案：-a

三、解答题

13.已知双曲线、-方二叱2)的左、右焦点分别为6F2,P为双曲线上一点，若

|「司,|尸周二|石「2『且|P周<4,求双曲线的方程.

答案：解：设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),4(占，%),

2

玉+(X+£|=17，

贝lj<x；+(%-幻=9.=0=4或「=2.

x：=2py

故所求方程为炉=8y或—=4y.

14.如图，某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或M5送到大田A8CQ中去，已知|何川=6,

\MB\=8,|BC|=3,且4M8=90。，能否在大田中确定一条界线，使位于界线

一侧沿M8送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程.

解：设

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