高中数学考点大全

第一章集合与函数的概念

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

考点1集合的含义

导师-导学集合是什么？什么是集合？

拓展•研讨无限的世界（一）

考点2集合中元素的三个特性及应用

导师-导学如何认识集合中元素的三个特性？

拓展-研讨一个常见的集合与方程的综合问题

考点3集合与元素关系的判断

导师-导学如何认识元素与集合的关系？

考点4集合的表示方法

梳理-归纳集合几种表示方法的辨析

考点5信息迁移题

导师-导学解有关集合概念的信息迁移题的注意事项

LL2集合间的基本关系

考点1子集与空集

导师-导学关于子集与空集概念几个必须注意的问题

拓展•研讨含有n个元素的集合的子集的个数

考点2集合相等与真子集的概念

导师-导学如何理解集合相等与真子集？

拓展•研讨无限的世界（二）

考点3元素与集合、集合与集合间关系的判断

导师•导学如何正确判断元素与集合、集合与集合之间的关

系？

考点4集合关系中的参数取值问题

1.L3集合的基本运算

考点1交集及其性质

导师-导学如何理解记忆交集的概念和运算？

考点2并集及其性质

导师-导学如何理解并集的概念和运算

考点3全集与补集

考点4交、并、补的混合运算

考点5子集与交集、并集运算的转换

导师-导学集合间的关系与集合的运算

拓展-研讨集合元素个数的计算

1.2函数及其表示

1.2.1函数的概念

考点1函数的概念

导师-导学怎样理解函数概念？

梳理•归纳两个函数相同的判定

考点2区间概念及函数的定义域的求法

梳理-归纳定义域的求法、复合函数定义域的求法

考点3求函数的值

题型-方法有关函数求值的几种常见题型

考点4求函数的值域

梳理-归纳求函数值域的几种常用方法

1.2.2函数的表示法

考点1函数的表示法1——解析式法

导师-导学二次函数解析式的三种形式

题型-方法求函数的解析式的常用方法

考点2函数的表示法2——列表法

导师-导学列表法的优缺点是什么？

考点3函数的表示法3——图象法

导师-导学图象法的优缺点是什么？

题型-方法如何作函数图象

考点4分段函数的表示问题

导师-导学正确认识分段函数？

梳理-归纳常见的几种分段函数

考点5映射的相关问题

导师-导学正确理解映射概念

拓展-研讨单映射与满映射

1.3函数的基本性质

1.3.1单调性与最大（小）值

考点1函数单调性的判断与证明

导师-导学怎样理解函数单调性？

拓展-研讨复合函数的单调性

考点2函数的单调区间

导师-导学正确理解函数的单调区间

梳理-归纳定义法求单调区间应注意的问题

考点3函数的最值

考点4函数单调性的应用

导师-导学函数单调性应用的两个典型问题的处理方法

1.3.2奇偶性

考点1函数奇偶性的概念

导师-导学准确理解函数奇偶性的概念

梳理・归纳奇（偶）函数的若干问题

梳理-归纳判断函数奇偶性的常用方法

考点2函数奇偶性的简单应用

拓展-研讨奇偶性的妙用

考点3奇偶函数图象的对称性

导师-导学奇函数、偶函数图象的性质

拓展-研讨函数图象的对称性

考点4奇偶性与单调性的综合

第一章知识梳理与能力整合

第二章基本初等函数（I）

2.1指数函数

2.1.1指数与指数基的运算

考点1根式及相关概念与性质

误区•盲点nJan与（nJa）n

考点2分数指数基的意义及有理数指数哥的运算性质

误区-盲点有理数指数幕性质所隐含的条件

梳理-归纳利用指数累进行根式的计算应注意的问题

考点3灵活运用公式进行指数式的运算

导师-导学怎样进行有理数指数基的运算？

2.1.2指数函数及其性质

考点1指数函数的定义

导师-导学指数函数定义中为什么规定a>0且aWl?

考点2指数函数的定义域与值域

导师•导学y=an（a〉0且aNl）的函数值有什么特征？

误区•盲点y=ax的隐形杀手：ax>0/93

考点3指数函数单调性及应用

导师,导学如果bWxWc,那么ab,ax,ac的大小关系如何?

梳理・归纳比较指数幕大小的一般方法

考点4指数函数y=ax（a>0且nWl）的图象及应用

导师•导学由y=2x与y=（1/2）x的图象说开去

考点5指数函数的综合问题

考点6图象变换问题

2.2对数函数

2.2.1对数与对数运算

考点1对数的概念

导师•导学对数1、2、3

考点2对数的运算性质友其应用

导师-导学如何正确运用对数的运算性质？

考点3换底公式及其应用

导师-导学如何选用换底公式？

2.2.2对数函数及其性质

考点1对数函数的概念与定义域

导师-导学如何正确理解对数函数的定义？

拓展-研讨对数函数的公理化定义

考点2对数函数的值域与最值

题型-方法充分利用函数的单调性和图象求函数值域

误区-盲点关于对数函数一个常见错误

考点3对数值大小的比较

导师-导学如何进行含有参数底的对数值的大小比较?

考点4对数型复合函数的单调性与单调区间

考点5对数函数的图象及应用

导师-导学对数函数图象的规律

考点6反函数

题型-方法求反函数的基本步骤

拓展-研讨抽象函数的反函数

2.3幕函数

考点1幕函数的概念

导师-导学如何正确理解幕函数的概念？

考点2幕函数的图象

导师-导学幕函数y=xa的图象在第一象限内有何特征？

考点3幕函数的性质

导师-导学如何求基函数的定义域？

第二章知识梳理与能力整合

第三章函数的应用

3.1函数与方程

考点1函数零点的概念

导师-导学如何理解函数的零点？

题型-方法函数零点的求法

考点2函数零点的性质

导师-导学如何理解函数零点的存在性定理？

考点3零点的应用

导师-导学如何理解一元二次方程根的分布问题？

题型-方法解决有关根的分布问题的一般步骤

考点4求方程根（函数零点）的个数及大致范围

题型-方法求根（零点）的个数的常用方法

考点5用二分法求方程的近似解

拓展-研讨二分法在生活中的应用

3.2函数模型及其应用

考点1三种函数模型的性质及对比

导师•导学如何理解函数y=ax(a>l),y=logax(a>l)或y=xn

(n>0)增长速度的对比？

归纳•总结比较函数值的大小的方法

考点2函数应用题的求解方法与一次函数应用问题

导师-导学解函数应用题的步骤

考点3二次函数模型

导师-导学常用二次函数模型解决哪些问题？

考点4指数函数、塞函数模型

导师导学关于指数函数模型一个重要问题

考点5分段函数模型

考点6函数模型的选择

第三章知识梳理与能力整合

2

第一章空间几何体

1.1空间几何体的结构

考点1空间几何体及棱柱的结构特征

考点2棱锥、棱台的结构特征

考点3圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

考点4简单组合体的结构特征

名师-导学简单组合体的组成形式

拓展-探究几何体的组合与分解

考点5空间几何体的结构综合问题

名师-导学台体与锥体中的比例关系

1.2空间几何体的三视图和直观图

考点1平行投影与中心投影

考点2空间几何体的三视图

梳理-归纳画三视图的注意事项

考点3空间几何体的直观图

考点4空间几何体的直观图与三视图的联系

拓展•探究空间几何体的；视图与直观图的联系

考点5三视图和直观图的综合问题

1.3空间几何体的表面积与体积

考点1棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积

梳理・归纳几何体的表面积的求法

拓展-探究直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的联系

考点2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及表面积

梳理•归纳圆柱、圆锥、圆台有关面积的计算

拓展•研讨圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的联系

考点3柱体、锥体、台体的体积

考点4球的表面积和体积

考点5体积计算的常用方法与技巧

名师-导学怎样求组合体的表面积和体积？

第一章知识梳理与能力整合

类型1图形的画法

类型2空间几何体的面积与体积问题

类型3空间几何体展开图的应用

类型4轴截面的应用

类型5空间几何体中的数学思想方法

类型6球内切（外接）问题

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

考点1平面的概念及几何关系的描述

拓展・探究相交平面的画法

考点2平面的基本性质及应用

名师-导学如何理解三个公理的作用？

考点3空间中直线与直线的位置关系

拓展•探究异面直线定理

考点4异面直线所成的角

名师-导学如何理解异面直线所成的角？

拓展-探究作异面直线所成的角

考点5直线与平面、平面与平面的位置关系

拓展•探究平面划分空间问题

2.2直线、平面平行的判定及其性质

考点1直线与平面平行的判定

梳理・归纳直线与平面平行的判定方法

考点2平面与平面平行的判定

梳理-归纳两个平面平行的判定方法

考点3直线与平面平行的性质

拓展-研讨平行关系的存在性与唯一性探求

考点4平面与平面平行的性质

拓展-探讨两个平面平行的性质推广

考点5平行的综合问题

名师-导学体会立体几何中最常见的思想就是转化思想

梳理-归纳平行关系的相互转化和综合应用

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

考点1直线与平面垂直的判定

梳理・归纳线面垂直的判定方法

考点2直线与平面所成的角

拓展-研讨直线与平面所成角的引申与推论

梳理-归纳求线面角的方法

考点3二面角

方法-规律二面角的平面角的确定方法

考点4平面与平面垂直的判定

梳理-归纳证明平面与平面垂直的方法

考点5直线与平面垂直的性质

梳理・归纳证明线线平行常用方法

考点6平面与平面垂直的性质

考点7线线、线面、面面垂直关系的转化

拓展-研讨反证法证明几何问题初探

第二章知识梳理与能力整合

类型1共点、共线、共面问题

类型2平行关系的证明

类型3垂直关系的证明

类型4特殊几何体在立体几何中的巧妙运用

类型5折叠问题中的线、面位置关系

类型6空间角的求法

类型7空间距离的计算

类型8立体几何中的数学思想方法

3.1直线的倾斜角与斜率

考点1直线的倾斜角

梳理・归纳求直线倾斜角的方法

考点2直线的斜率

考点3直线的两点式斜率公式

梳理・归纳求直线斜率的方法

考点4斜率的应用

考点5两条直线平行的判定

方法-规律利用斜率判定直线位置关系的方法

考点6两条直线垂直的判定

方法-规律判断多边形的形状

拓展-研讨两条直线的垂直

3.2直线的方程

考点1直线的点斜式和斜截式

考点2直线方程的两点式和截距式

拓展-研讨关于截距式的一些讨论

考点3直线方程的一般式

考点4直线方程的灵活运用

3.3直线的交点坐标与距离公式

考点1两条直线的交点

考点2两点间的距离

名师-导学如何理解两点间的距离公式？

考点3点到直线的距离

梳理-归纳坐标法

考点4平行线间的距离

考点5点线距离的综合与创新运用

考点6对称问题

第三章知识梳理与能力整合

类型1直线的斜率与倾斜角的范围问题

类型2斜率公式的妙用

类型3直线方程形式的合理选择

类型4两条直线的平行和垂直与距离问题

类型5对称问题

类型6体现在直线与方程中的数学思想

类型7直线中的最值问题

类型8直线与方程中的易错问题例析

第四章圆与方程

4.1圆的方程

考点1圆的定义及其标准方程

考点2点与圆的位置关系

拓展•研讨与圆有关的方程

考点3圆的一般方程

考点4圆与坐标轴的相切问题

考点5轨迹问题

4.2直线、圆的位置关系

考点1直线与圆的位置关系的判断

考点2直线与圆相交的弦长

考点3圆的切线

考点4圆与圆的位置关系

拓展•研讨两圆的公切线

考点5直线与圆的方程的应用

4.3空间直角坐标系

考点1已知坐标作点和求空间点的坐标

考点2空间直角坐标系中的对称点

名师-导学空间对称问题有哪些？如何处理?

考点3空间两点间的距离

第四章知识梳理与能力整合

类型1圆的几何性质的应用

类型2和圆有关的对称问题

类型3利用直线与圆的位置关系求最值

类型4待定系数法在求圆方程中的应用

类型5与圆有关的轨迹问题

类型6两类圆方程的求解方法的探讨

类型7体现在圆与方程中的数学思想

类型8圆的切线方程问题

类型9圆中弦长及特殊问题

类型10空间几何中几何问题的代数化

算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

考点1算法的概念/1

考点2算法的特点/2

题型-方法依据题目特征合理选用算法/3

考点3算法的设计/4

注解•参考算法中的思想/4

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

考点1程序框图/8

梳理-归纳画程序框图必须遵守一些共同规则/9

考点2顺序结构/9

注解-参考算法的两大要素/9

考点3条件结构/10

考点4变量与赋值/11

考点5循环结构/12

考点6三种逻辑结构的综合应用/15

注解-参考学习算法的三种结构应注意的问题/15

1.2基本算法语句

考点1输入语句、输出语句和赋值语句/21

注解-参考BASIC语言中常用的运算/21

考点2条件语句/23

考点3循环语句/26

误区-盲点易错点对循环语句中的循环终止条件把握不准/

Z9

1.3算法案例

考点1辗转相除法与更相减损术/32

考点2秦九韶算法/34

注解-参考秦九韶算法与直接计算的比较/34

考点3进位制/35

误区-盲点易错点对进位制转换的方法掌握不牢/36

第一章知识梳理与能力整合

专题一教你画程序框图/39

专题二如何设计算法/40

专题三程序和程序框图的互化/41

三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

考点1任意角的概念/I

导师•导学角的概念的推广/I

考点2终边相同的角/2

导师•导学始、终边相同的角/2

考点3象限角与轴线角/3

探索-研讨数形结合表示角的集合/5

考点4任意角的实际应用/6

拓展•研讨周期与角度/6

梳理-归纳角的对称关系/6

1.1.2弧度制

考点1弧度制与角度制/9

探索-研讨弧度制与角度制的比较/9

考点2弧度制的应用/10

考点3扇形的弧长与面积/I2

1.2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数

考点1任意角的三角函数的定义/17

考点2三角函数的有向线段表示/18

考点3三角函数值的符号/19

考点4诱导公式（一）120

考点5三角函数式的化简、求值、证明/21

考点6三角函数的定义域/Z2

题型-方法求含有三角函数的复合函数的定义域的两种题型/

22

1.2.2同角三角函数的基本关系

考点1两个基本公式/25

考点2同角三角函数间的基本关系/27

考点3同角三角函数式的化简/28

梳理・归纳三角函数式化简的几种类型/28

考点4三角函数式的求值/29

考点5三角函数恒等式的证明/30

梳理・归纳三角恒等式的证明方法/30

考点6两个恒等变换思想与方法/30

1.3三角函数的诱导公式

考点1诱导公式的推导与记忆/34

导师-导学诱导公式的简化理解/34

考点2运用诱导公式化简、求值/35

考点3诱导公式的综合运用/36

1.4三角函数的图象与性质

1.4.1正弦、余弦函数的图象与性质

考点1函数的周期性/40

梳理-归纳求函数的最小正周期的常用方法/40

拓展-研讨函数周期性描述的若干变式/41

考点2正弦函数与余弦函数的图象/41

梳理-归纳用“五点”作图法作正弦函数和余弦函数的图象的

程序/42

考点3正弦函数与余弦函数的定义域和值域/43

考点4正弦函数与余弦函数的奇偶性/44

梳理-归纳判断函数奇偶性的常用方法/44

考点5正弦函数与余弦函数的单调性/45

梳理・归纳三角函数两种常见题型/45

考点6正弦函数与余弦函数的对称性/47

1.4.2正切函数的性质与图象

考点1正切函数的图象/51

考点2正切函数的定义域/52

考点3正切函数的值域/53

考点4正切函数的周期性与单调性/53

导师•导学细解函数丫=人｛211（3x+£）+k（AwT^O）的周期/

53

考点5正切函数的奇偶性与对称性/55

1.5函数y=Asin（3x+£）的图象

考点1用“五点”作图法作函数y=Asin（3x+力）的图象/58

考点2用变换作图法作函数y=Asin（ax+力）的图象/59

梳理•归纳由sinx到Asin（（cox+力）/59

考点3由函数y=Asin（3x+力）的部分图象确定其解析式/60

考点4简谐运动中的有关概念/61

1.6三角函数模型的简单应用

考点1在实际问题中建立三角函数模型/65

考点2利用三角函数定义建立三角函数模型/67

考点3已知三角函数模型的应用问题/67

第一章知识梳理与能力整合

知识网络框图表解/73

知识能力梳理整合/73

新典题型分类剖析/74

题型一任意角三角函数定义的灵活运用/74

题型二化简与求值问题/74

题型三三角函数图象的对称性/75

题型四三角函数的值域与最值问题/76

题型五利用图象解题/76

题型六三角函数中的常用方法/77

第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

考点1平面向量的概念/78

导师-导学与平面向量相关的概念的辨析/78

考点2平行向量（共线向量）、相等向量与相反向量/79

导师-导学相等向量与共线向量的辨析/79

考点3平面向量的应用/80

梳理-归纳向量的表示方法/80

2.2平面向量的线性运算

2.2.1平面向量的加法与减法

考点1向量的加法/83

导师-导学三角形法则与平行四边形法则/83

考点2向量的减法/84

导师-导学向量减法定义的理解/84

误区-盲点辨析数0与向量0/85

考点3化简/85

考点4向量的加减法的应用/86

2.2.2向量数乘运算

考点1向量的数乘运算/90

考点2向量的线性运算/91

考点3共线定理/92

导师-导学对两个向量共线的判定定理和性质定理的理解/

92

题型•方法共线问题/92

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1平面向量的基本定理

考点1平面向量的基本定理/97

考点2平面向量的基本定理的应用/99

考点3两个平面向量的夹角/100

导师-导学对向量夹角的理解/100

2.3.2平面向量的坐标表示

考点1平面向量的坐标表示/103

导师-导学向量坐标表示的意义/103

考点2平面向量的坐标运算/104

误区-盲点坐标运算时应注意的问题/104

考点3平面向量共线的坐标表示/105

考点4线段的定比分点/105

梳理-归纳P点位置与人的取值范围：（P0为P1P2的中点）

/105

考点5平面向量坐标表示的应用/106

2.4平面向量的数量积

2.4.1平面向量的数量积

考点1平面向量的数量积/111

导师-导学向量的数量积和数乘的区别与联系/111

考点2数量积的性质及其运算律/113

考点3两向量的夹角/114

考点4数量积的应用/115

拓展-研讨如何利用向量方法解三角函数/116

2.4.2平面向量数量积的坐标表示

考点1平面向量数量积的坐标表示/120

导师-导学平面向量数量积的坐标表示的推导/120

考点2模与距离/121

考点3垂直与夹角/122

导师-导学平面向量夹角公式的坐标表示的推导/122

考点4平面向量数量积坐标表示的应用/123

梳理-归纳利用向量知识解决平面几何问题应注意以下两点/

123

2.5平面向量应用举例

考点1平面向量在平面几何中的应用/127

考点2平面向量在物理中的应用/128

梳理-归纳物理问题的向量处理方法/128

考点3平面向量的综合应用/129

导师-导学为什么要研究平面向量的综合应用/129

第二章知识梳理与能力整合

知识网络框图表解/134

知识能力梳理整合/134

新典题型分类剖析/136

题型一平行与共线/136

题型二夹角与垂直/136

题型三模与距离/137

题型四平面向量中蕴含的数学思想方法/138

题型五平面向量的“交汇”问题/139

题型六构造特殊平面图形整合向量/140

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1两角和与差的三角函数

考点1两角差的余弦公式/141

考点2两角和的余弦与正弦、两角差的正弦公式/143

导师-导学公式的推导/143

考点3两角和与差的正切/144

考点4角的变换/146

考点5收缩变换/147

梳理-归纳收缩公式的理论依据及记忆/147

3.1.2二倍角的三角函数

考点1二倍角的正弦、余弦、正切公式/152

考点2活用公式/153

考点3降哥与升塞/155

3.2简单的三角恒等