高中数学课时作业不同函数增长的差异

课时作业（二十八）不同函数增长的差异

、_

练基础

X的增大而增大且速度最快的是（）

A.y=e'B.y-Inx

C.y=3xD.y=e~'

2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后

来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可

选用（）

A.一次函数B.二次函数

C.指数型函数D.对数型函数

3.三个变量必，姓，%随着变量x的变化情况如下表：

X1357911

力5135625171536456655

次529245218919685177149

%5

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幕函数变化的变量依次为（）

A.y\,yt,y3B.y2,y\

C.y2,y\,y3D.y\,gy2

4.有一组实验数据如表所示：

112345

S37

下列所给函数模型较适合的是（）

A.y=log“x(a>l)B.y=ax+8(a>l)

C.y=ax+6(a>0)D.y=log“x+6(a>l)

5.（多选）下面对函数/■（x）=logj与以x）=（3*在区间（0,+8）上的衰减情况的说

法中错误的有（）

A./'（x）的衰减速度越来越慢，g（x）的衰减速度越来越快

B.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢

C./Xx)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢

D.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快

6.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①f(x)=V,②£(x)=4x,

③稿(x)=logu,④/(%)=2,.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是

.(只要填序号)

7.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型，甲：

+1,乙：y=3x-l,若又测得(x,力的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为函

数模型.

8.已知函数f(M,g(x)=lnx+l,力5)=切的图象如图所示，试分别指出各曲线对应

的函数，并比较三个函数的增长差异(以1,a,b,c,d,f为分界点).

£

提能力

9.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销

售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的

月数X(1WA<4,xcW)之间关系的是()

A.y=100'B.y=50^-50x+100

C.尸:50X2"D.y—100A-

10.(多选)已知函数0=f,於=2',y3=x,则下列关于这三个函数的描述中，正确的

是()

A.随着x的逐渐增大，力增长速度越来越快于放

B.随着x的逐渐增大，於增长速度越来越快于必

C.当xW(O,+8)时，%增长速度一直快于4

D.当xe(O,+8)时，%增长速度有时快于力

11.某商场2021年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种模型：

①f(x)•q'(g>0,且gWl);②f(x)=logpx+q(p〉Q,且0W1)；③f(x)+px+q.

能较准确反映商场月销售额/Xx)与月份x关系的函数模型为(填序号).若所选

函数满足AD=10,A3)=2,则f(x)=.

12.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元，甲、乙两种商品可

分别获得力,及万元的利润，利润曲线n：y\=ax,p>：及=6x+c如图所示.

(1)求函数力，性的解析式；

(2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获得最大利润.

［培优生］

13.(多选)以下四种说法中，正确的是()

A.事函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.已知a>l,则对任意的x>0,a'>logaX

C.对任意的%>0,x">log“x

D.不一定存在刖，当x>xo时，总有a">x">log/

课时作业(二十八)不同函数增长的差异

L解析：・.•尸e-'=(%

又0<-<1,

e

所以y=e一随X的增大而减小，

故D不正确；

又尸e'与y=lnx它们都是增函数，

因为y=e"为指数函数，y=lnx为对数函数，

则随/的增大而增大且速度最快的是y=e'.

答案：A

2.解析：一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢，只有对数函数的增

长符合.

答案：D

3.解析：从题设中表格中的数据可以看出，三个变量力,%，%都是越来越大，但是

增长速度不同，其中变量姓的增长速度最快，呈指数函数变化，变量分的增长速度变慢，

呈对数型函数的变化.

答案:B

4.解析：由表中数据可知：5随£的增大而增大且其增长速度越来越快，A、D中的函

数增长速度越来越慢，B中的函数的增长速度保持不变，C中的函数y随x的增大而增大，

且增长速度越来越快.

答案：C

5.解析：在平面直角坐标系中画出/'(x)与g(x)图象如图所示：

由图象可判断出衰减情况为：/Xx)衰减速度越来越慢；g(x)衰减速度越来越慢.

答案：ABD

6.解析：由函数的性质可知，指数函数的增长速度是先慢后快，最终跑在最前面的是

指数函数，所以最终跑在最前面的人具有的函数关系是④.

答案：④

7.解析：把x=l,2,3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好.

答案：甲

8.解析：曲线G对应的函数是

I

曲线G对应的函数是/i(x)=/，

曲线G对应的函数是g(x)=lnx+1.

由题图知，当水1时，/'(x)>A(x)>g(x)；当1〈水f时，f(x)〉g(x)>/?(*)；

当时，g(x)>f(x)>方(x)；当时，g{x)>/?(%)~>f(.x)；

当伙x<c时，力(x)>g(x)>f(x)；当时，力(x)>f(x)>g(x)；

当x>d时，f[.x)>A(x)〉g(x).

9.解析：由题干信息可得，各数据为(1,100),(2,200),(3,400),(4,790),将

数据代入各函数中，易知指数型函数y=50X2'能较好地与题中的数据相对应.

答案：C

10.解析：

如图

对于％=姓=2",

从负无穷开始，力大于鹿，然后鹿大于力，再然后力再次大于女，最后先大于%,

力再也追不上度，故随着x的逐渐增大，％增长速度越来越快于力，A错误，BD正确;

yi=x\yz—x,

由于%=%的增长速度是不变的，当xG(0,1)时，％大于/，当xe(l,+8)时，%

大于期，%再也追不上加〃增长速度有时快于分,C错误.

答案：BD

11.解析：因为/>(X)=0•</,/1(x)=log,x+q都是单调函数，函数/'(X)=V+px+q

的图象先下降后上升.

所以选择函数/'(X)=x+px+q,

又-1)=10,A3)=2,

1+0+q=10,

所以所以夕=一8,q=17,

9+32+g=2,

所以f(x)=x—8x+l7.

答案：③x-8x+17

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12.解析：(1)。：y\=ax\过点(1,1),(4,]),

R：yz—bxA-c,过点(0,0),(4,1),

c=0

・・・{b

[^4

：.y2=\x,A-S[o,+8).

5

(2