2023六年级数学下册 四 正比例与反比例第6课时 反比例（2）教案 北师大版

2023六年级数学下册四正比例与反比例第6课时反比例（2）教案北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：北师大版六年级数学下册《正比例与反比例》第6课时——反比例（2）

2.教学年级和班级：六年级1班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探索反比例函数的性质，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数图象的特点，并能够运用反比例函数解决实际问题。同时，通过自主学习和合作交流，学生能够培养问题解决和团队合作的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本课时，学生应已掌握六年级上册的《分数、小数和百分数》相关知识，了解正比例与反比例的基本概念，能够区分正比例与反比例，并能够运用比例关系解决一些简单问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：六年级的学生对数学有着较强的学习兴趣，尤其是在解决实际问题时，他们表现出积极的学习态度。在学习能力方面，大部分学生具备较强的逻辑思维能力和动手操作能力。在学习风格上，他们喜欢通过合作交流、动手实践的方式来学习新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解反比例函数的概念和性质时，学生可能会遇到难以理解反比例函数图象的特点和运用反比例函数解决实际问题的困难。此外，学生在将实际问题转化为数学问题时，可能会遇到选择合适的方法和策略的挑战。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、投影仪、计算机、教学课件、反比例函数图象展示板。

2.课程平台：北师大版六年级数学下册教学平台。

3.信息化资源：反比例函数图象动态演示软件、实际问题案例库。

4.教学手段：讲授法、引导发现法、合作交流法、动手操作法、问题解决法。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解反比例函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习反比例函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确反比例函数教学目标和反比例函数重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保反比例函数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习反比例函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入反比例函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为反比例函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解反比例函数知识点，结合实例帮助学生理解。

突出反比例函数重点，强调反比例函数难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕反比例函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对反比例函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决反比例函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与反比例函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合反比例函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习反比例函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的反比例函数内容，强调反比例函数重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的反比例函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《反比例函数的应用与实际问题》：介绍反比例函数在实际生活中的应用，如物理学、经济学等领域的应用案例。

《反比例函数图象的绘制与分析》：详细讲解如何绘制反比例函数图象，以及如何通过图象分析反比例函数的性质。

《反比例函数的进一步研究》：探讨反比例函数在一些特殊情形下的性质，如在坐标轴上的点、极限情况等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

要求学生阅读拓展阅读材料，了解反比例函数在实际生活中的应用，以及一些特殊情形下的性质。

引导学生思考如何将反比例函数应用于解决实际问题，并尝试寻找身边的实例。

鼓励学生进行反比例函数图象的绘制和分析，观察不同参数下的图象变化，深入理解反比例函数的性质。

激发学生对反比例函数的进一步研究兴趣，鼓励他们探索反比例函数在其他数学领域中的应用和性质。

提醒学生充分利用网络资源和数学论坛，与他人分享自己的学习心得和研究成果，互相学习和交流。

要求学生在课后自主学习和探究过程中，记录下自己的思考和发现，下次上课时与老师和同学分享。内容逻辑关系①反比例函数的定义与性质：

重点阐述反比例函数的定义，即y与x成反比例关系，满足y=k/x（其中k为常数，k≠0）。通过实例和图形展示，让学生理解反比例函数的概念和性质，如反比例函数的图象是一条通过原点的曲线，称为双曲线；当x增大时，y值减小，反之亦然；反比例函数的图象在第一象限和第三象限。

②反比例函数图象的特点：

重点讲解反比例函数图象的特点，包括双曲线的形状、两支曲线的对称性、渐近线的位置等。通过图形演示和实际例题，让学生直观地理解这些特点，并能够识别和描述反比例函数图象。

③反比例函数的应用：

重点介绍反比例函数在解决实际问题中的应用。通过给出具体的例子，如面积问题、速度问题、浓度问题等，让学生学会如何建立反比例关系，并利用反比例函数解决实际问题。强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣和实际应用能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了反比例函数的定义与性质，了解了反比例函数图象的特点，并学习了如何应用反比例函数解决实际问题。通过课堂讨论和练习，大家能够掌握反比例函数的基本概念和运用方法。希望大家能够在课后继续巩固所学知识，并尝试解决更多的实际问题。

2.当堂检测：

（1）选择题：

1.下列函数中，属于反比例函数的是____。

A.y=2x+1

B.y=1/x

C.y=x^2

D.y=|x|

2.当x>0时，反比例函数y=1/x的图象位于____象限。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

（2）填空题：

3.反比例函数的一般形式为____，其中k是常数，____。

4.双曲线的两支分别位于____和____象限。

5.当x趋向于无穷大时，反比例函数y=1/x的值趋向于____。

（3）解答题：

6.某商店进行打折促销，原价为100元的商品打折后价格为80元，求打折的折扣率。

7.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，其油耗（升/小时）与速度的平方成反比，求当汽车以每小时40公里的速度行驶时的油耗。

8.某药剂师配制了一种药水，其中药物浓度（克/升）与药水体积（升）成反比。已知配制时使用了20克药物，求配制出的药水体积。

请同学们在规定时间内完成检测，我们将及时批改并给予反馈。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：在教学中引入与反比例函数相关的实际生活案例，如经济问题、速度与时间的关系等，使学生能够更好地理解反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.利用多媒体资源：利用多媒体资源，如动态演示软件、实际问题案例库等，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用，提高学生的学习效果。

3.开展小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养学生的合作精神和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.学生对反比例函数概念的理解不够深入，需要通过更多的实例和图形展示来帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的概念和性质。

2.学生对反比例函数图象的特点的理解不够清晰，需要通过更多的图形演示和实际例题来帮助学生更好地理解和掌握反比例函数图象的特点。

3.学生对反比例函数的应用不够熟练，需要通过更多的实际问题案例和练习来帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的应用。

（三）改进措施

1.设计更多的实例和图形展示，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的概念和性质。

2.设计更多的图形演示和实际例题，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数图象的特点。

3.设计更多的实际问题案例和练习，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的应用。

4.增加课堂互动和讨论，鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

5.定期进行课堂反馈和评估，及时了解学生的学习情况，针对存在的问题进行针对性的辅导和指导。重点题型整理1.反比例函数的定义与性质：

a)给定一个函数表达式，判断其是否为反比例函数，并说明理由。

b)已知反比例函数的图象经过点（a,b），求常数k的值。

c)给定反比例函数的图象，描述其性质，如图象的位置、形状等。

d)已知反比例函数的图象，求其渐近线的方程。

e)已知反比例函数的图象，求其与坐标轴的交点坐标。

2.反比例函数图象的特点：

a)已知反比例函数的表达式，画出其图象，并描述图象的特点。

b)已知反比例函数的图象，判断其是否经过原点，并说明理由。

c)已知反比例函数的图象，求其对称轴的方程。

d)已知反比例函数的图象，求其与坐标轴的交点坐标。

e)已知反比例函数的图象，求其渐近线的方程。

3.反比例函数的应用：

a)已知反比例函数的表达式，求其图象与坐标轴的交点坐标。

b)已知反比例函数的图象，判断其是否经过原点，并说明理由。

c)已知反比例函数的图象，求其对称轴的方程。

d)已知反比例函数的图象，求其与坐标轴的交点坐标。

e)已知反比例函数的图象，求其渐近线的方程。

4.反比例函数的实际应用：

a)已知反比例函数的表达式，求其图象与坐标轴的交点坐标。

b)已知反比例函数的图象，判断其是否经过原点，并说明理由。

c)已知反比例函数的图象，求其对称轴的方程。

d)已知反比例函数的图象，求其与坐标轴的交点坐标。

e)已知反比例函数的图象，求其渐近线的方程。

5.反比例函数的综合应用：

a)已知反比例函数的表达式，求其图象与坐标轴的交点坐标。

b)已知反比例函数的图象，判断其是否经过原点，并说明理由。

c)已知反比例函数的图象，求其对称轴的方程。

d)已知反比例函数的图象，求其与坐标轴的交点坐标。

e)已知反比例函数的图象，求其渐近线的方程。

答案：

1.a)函数表达式为y=2x+1，非反比例函数，因为常数k=2≠0。

b)反比例函数为y=1/x，点（a,b）在图象上，所以b=1/a。

c)反比例函数图象为双曲线，经过原点（0,0），对称轴为y轴，渐近线为x=0和y=0。

d)反比例函数图象为双曲线，渐近线为x=0和y=0。

e)反比例函数图象与x轴交于（a,0）和（a,k/a），与y轴交于（0,k）和（k,0）。

2.a)反比例函数表达式为y=1/x，图象为双曲线，经过原点（0,0），对称轴为y轴，渐近线为x=0和y=0。

b)反比例函数图象为双曲线，经过原点（0,0），所以k=1。

c)反比例函数图象为双曲线，对称轴为y轴，所以渐近线为x=0和y=0。

d)反比例函数图象与x轴交于（a,0）和（a,k/a），与y轴交于（0,k）和（k,0）。

e)反比例函数图象为双曲线，渐近线为x=0和y=0。

3.a)反比例函数表达式为y=1/x，图象与x轴交于（a,0）和（a,k/a），与y轴交于（0,k）和（k,0）。

b)反比例函数图象为双曲线，经过原点（0,0），所以k=1。

c)反比例函数图象为双曲线，对称轴为y轴，所以渐近线为x=0和y=0。

d)反比例函数图象与x轴交于（a,0）和（a,k/a），与y轴交于（0,k）和（k,0）。

e)反比例函数图象为双曲线，渐近线为x=0和y=0。

4.a)反比例函数表达式为y=1/x，图象与x轴交于（a,0）和（a,k/a），与y轴交于（0,k）和（k,0）。

b)反比例函数图象为双曲线，经过原点（0,0），所以k=1。

c)反比例函数图象为双曲线，对称轴为y轴，所以渐近线为x=0和y=0。

d)反比例函数图象与x轴