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文档简介
江苏凤凰教育出版社义务教育教科书《数学》
五年级上册第二单元
《多边形的面积》
目录
一、单元作业总论...........................................3:
二、第1课时《平行四边形的面积》作业.....................13
三、第2课时《三角形的面积》作业.........................19
四、第3课时《梯形的面积》作业...........................25
五、第4课时《认识公顷》作业.............................31
六、第5课时《认识平方千米》作业.........................36
七、第6课时《简单组合图形的面积》作业...................41
八、第7课时《不规则图形的面积》作业.....................47
九、单元质量检测作业......................................52
十、单元实践长作业........................................60
i
十一、单元作业属性表......................................63
十二、单元作业评价反馈与改进..............................65
第2页共75页
“多边形的面积”单元作业设计总论
:倒一、单元信息
教材版
学科年级学期所属模块/主题单元名称
基本本
信息苏教版图形与几何/
数学五年级第一学期多边形的面积
(2013)图形的认识与测量
单
元
组
织
方口自然单元口重组单元
式
一
序号课时名称对应教材内容
1平行四边形的面积例1、例2、例3(第7-8页)
时
课
2三角形的面积例4、例5((第9T0页))
息
信
3梯形的面积例6、例7(第14T5页)
4认识公顷例8(第16页)
5认识平方千米例9(第17页)
6简单组合图形的面积例10(第21页)
7不规则图形的面积例11(第22页)
二、单元分析
【所属模块/主题】
图形与几何/图形的认识与测量
【单元课标分析】
《义务教育数学课程标准(2022年版)》将原先的四大学习主题:图形的认
识、图形的测量、图形的位置和图形的运动,整合成两大学习主题:图形的认识与
测量、图形的位置与运动。本单元属“图形与几何”领域的图形的认识与测量学习
主题。具体要求如下:
第3页共75页
探索几何禺形而职和体积的计■方法,会计算常见平面包形的周长和面税.
彬成■息、空间观念和几何直观.
U
合试在真实的旧境中发现和H!出问IB,睬案运用R本的敷■关系,以及几何BDQL
逻18推理和其他学科知识.方法分析与麟决问星,形成模型遇识砌步的应用意识.
创I通识.
Hain■位千米公•
多边形的面积的形的认识与测量内日要求豫累井重切行四期E.三角胆to■加■职计n公式.
住枯计不根.
会计算平行四边形.三晶形.悌形的面职,雒用相应公式第决实际第M.
学业要求
端出首枳H位千米公M……,检遂行*位换算,能选择合适单惘S述实际问髭.
引导学生运用水的思想,推导平行四边形、三角形.悌形,♦平面形的面积公式.
放学提示BIBB
形成空阉现含和指理窗识.
“多边形的面积”是图形的认识与测量”学习主题中的重要内容。通过本单
元的教学,要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,会计算组
合图形的面积,在观察、实验、猜想、验证等活动中,渗透平移、旋转、转化等数
学思想方法,发展合情推理能力,促进学生空间观念的进一步发展、感受几何直观和
符号意识的作用,渗透估测意识,了解解决问题方法的多样性,培养学生的应用意
识和创新意识。
【单元教材分析】
“多边形的面积”是在学生认识了三角形、平行四边形和梯形,理解了图形
的平移与旋转,掌握了长方形和正方形的面积计算的基础上编排,是小学阶段“图
形与几何”领域,特别是图形的认识与测量方面的重要教学内容。本单元内容及
其前后联系如下左图:
>后续学习的相关
已学过内容
内容
长方形和正方形面
多边形的面积计算
积计其(三年级下圆的面积计苴(五
简单的揖合图形的
册)年级下册)
面积
.三角形、平行四边不规则卤i形+面^积的立体图形的侧面
形和悌形的认识积、表面积和体快
估计
(四年圾下班)计算(六年银上、
.认识公顷和平方干
.图形的平移与旋转下册)
米
(四年级下册)
其中图形测量的两个方面:直接测量和间接测量交互呈现,丰富了测量的内
涵,有利于空间观念的培养。如上右图。
教材以转化这一数学思想方法为明线,编排了一系列教学内容,同时也辅之
以数学文化渗透的暗线,比如“出入相补”、“无限分割”等,既丰富了方法多样
性,拓展学生思维,又增强学生的文化自信!(具体如下图)
第4页共75页
阴线:转化初识转化理解转化多翦5用多元表征应用转化形成转化意识饕饕
平行四边形三角形梯形认识认织简单组合图形不规则图形
的面积的面积的面积公顷平方千米的面积的面积
暗线:数学文化停车场的秘密以盈补虚出入相补建筑中的面积单位建筑中的多边形割圆术
通过以上的分析确定单元教学重点:一是引导学生运用转化的方法,在动手
操作的基础上掌握三角形、平行四边形和梯形面积的计算公式;二是能灵活应用
各种图形面积的计算公式,求它们的面积和解决有关面积的实际问题。
【单元学情分析】
为更好的了解学情,我们开展了课前学情前测。
学情前测是在单元学习前为了解学生的学习情况所设计。我们一共安排了3
道题,第1题通过问答,了解学生上位知识经验的掌握情况;第2题考察学生对
多边形面积相关知识的了解和思考;第3题是挖掘学生真实的疑惑。
《多边形的面积》前测习题
我们已经学过了长方形、正方形的面积计算,你还记得在推导长方形面积公
式的过程巾,长表示什么?宽表示什么?
2.何噬刊亍四边形、三角形、梯形的面积公式是什么吗?
r(1)如果知道,试着分别写一写公式及其推导过程。
(2)如果不知道,你认为它们的面积分别与什么有关?观察下图,保卬道图中
长方形、平行四边形、三角形和梯形面积之间的联系吗?(每个小方格面积为1
平方厘米。)
3.关于多边形面积单元的学习你还有什么问题?
反馈:
1、从第1问结果来,96%的学生都能够回顾出相关的平面图形的知识。
2、从问题2可以看出,3496的学生知道平行四边形,三角形和梯形的计算公
式,但只有11%的学生知道原因,其他学生则对公式的推导过程模糊,不准确,
知其然而不知其所以然。
第5页共75页
2你如ifi平行四边心、三角形、梯花的面枳公式是什么吗?
<»)taJRfcifl,试力分别当一耳公式及其粗尊.
牛仔®ilf初底*$
三猫秒底吗+2喙S
㈱意射其嚏蠡篇介的1么行关70豕下MQ道忸中
立方形、平tr四边解.三饵彩和梯格曲帜之解的取票心?(圆个小方咯曲“为।
平方♦米.)
c蜘啾
3、问题3反映出,学生对如何计算多边形面积,为什么这样计算以及多边
形面积之间有什么关系充满疑问和好奇。
3.关于多边形面积单元的学习你还有什么问题?
不树林晒形削面积怎么求?
3.关于多边形面积单元的胃习你还有什么问题?
万凝血赢父魂升々?
六城的面根公蜘忖却五边例晒斓例W?
多边形的面积单元学情前测统计
题目回答完整回答不完整回答错误未回答
141%55%2%2%
211%23%60%6%
388%12%
通过调研我们分析出学生的认知基础和认知规律:
从学生认知基础看,学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形的特征和长
方形、正方形的面积计算方法,并会用数方格的方法计算平面图形的面积。在生活
中积累了有关图形认识和图形测量的经验,具有相应动手实践能力,并建立了一定
的空间观念和几何直观。
从学生的认知规律看,五年级的学生思维逐渐从具体思维向抽象思维发展,
学生可以进行简单的类比、抽象、概括等活动,但需要大量的具体案例或者图形为
支撑。五年级学生的自主学习意识已初步形成,敢于面临挑战,有一定的探究能
力,善于提出问题和发现问题,能在教师的引导下从不同的途径和角度思考问题。
【单元学习目标】
“教、学、评一致性”是课程与教学的逻辑。根据课程标准确定教学目
标,指导再怎么教;再根据教学目标确定学习目标,指导怎么学;最后根据学习目
标,确定课时作业评价目标,明确评价质量。促进教、学、评的一致性。目标、评价
与教学相互匹配,国家的课程意志才能转化为课堂的实际活动。
第6页共75页
第二第三第五第六第七
课时课时课时课时课时
结苗具传
札
拼
干F
情境,建
修
转
旋
会
数
使
用
,立1公
等
恪
化
转
于
方
会使用转
顷和1•
化
法
导
成
规
推
平
能运用平割、补、则
梃用三平方千米
图
则
什
死
行四边花等
力拼等转化
角彩面枳的观念.方
法
三
形
T0'面枳公方法.计计
角
不
和知道平方
f则t
规
博
形式,计算它记的
£弊制单组国
死
形
面
米、公而面
的
税
的它们的面合图形的
积
秀•
面积.和平方千养•
培
合
培
情
积,面机计
估
理
米之间的转
和
俄
推
力渗透转化«
化
空
迸幸.会识
间
和
观思想.
解决一生,
作
念
'透
化
思
转与计算士
想
地面积有
关的实际
同圈
理豺公
式,巩固
能力.
第7页共75页
【单元作业目标】
单元名称多边形的面积课时12课时
单元作业
单元目标描述作业目标要求学习水平
目标序号
培养合情推理能力
会使用剪拼、平移、旋转等转化方法推
1和空间观念、渗透B理解
导平行四边形、三角形和梯形面积公式
转
化思想
能运用平行四边形、三角形和梯形面积
2理解公式、巩固操练C运用
公式,计算它们的面积。
结合具体情境,建立1公顷和1平方
3培养空间观念B理解
千米的观念。
知道平方米、公顷和平方千米之间的进
4量感形成A识记
率。
5能根据进率进行相应的单位换算。巩固操练C运用
会解决一些与计算土地面积有关的实际理解公式、巩固操
6C运用
问题。练、情境运用
会使用割、补、拼等转化方法,计算简
7渗透转化思想B理解
单组合图形的面积。
会使用数格子、转化成规则图形等方法培养估计和转化意
8B理解
估计不规则图形的面积。识
能运用公式或割补等方法解决与图形面理解公式、巩固操
9C运用
积计算相关实际问题。练、情境运用
能根据图形的底、高和面积,三个量中培养推理能力、
10任意两个量之间的关系,推测另一个量空间观念和几何直D综合
的关系。观
说明:目标5为常规作业目标,目标1、2、3、4、6、7、8、9也是分课
时作业目标,目标10为学期作业目标。
第8页共75页
单元作业目标与课时作业目标分配关系:
单元
课时课时课时课时课时课时课时单元
作业
1234567课时
目标
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
【核心素养指向】
作为图形与几何领域的图形测量版块内容,在设计作业时,力求聚焦知识本
质,指向立德树人,促进核心素养落地。截取部分样题对应如下。
ny,*(■**
第9页共75页
【单元设计思路】
1.单元设计总体框架:
第10页共75页
2.作业设计与实施的闭环管理体系
作业设计的目标在于知识巩固和培养学生自主学习的能力。而这两割目标的
落地关键要形成闭环的作业管理体系。从单元整体作业设计到作业布置与完成,
再到作业批改、分析统计,最后讲评辅导,促进教师和学生的反思。而反思还能作
用于下一次的作业设计。“双减”文件中指出:加强作业的指导。发挥作业诊断、巩
固、学情分析等功能,将作业设计纳入教研体系。于是在教师设计作业的同时,梳理
内在联系,使每一课时的作业在批改时都可以为诊断学生所学问题服务。
【单元题目总览】
课时与内容目标指向素材来源作业类型学科能力作业形式难易程度必做选做预估时长
走访、
搜集和
整理数
关注我们的生
据,学教材学科分析实践单元长
活空间中必做
会用数改编实践类应用走访型作业
(单元长作业)
学的眼
光看世
界
分析
理解推导选编
平行四边形的
推
改
理
过程、编复习必做+
面积纸笔易16
应
创
用
掌握编巩固类选做
(第1课时作业
公式。
第11页共75页
理解推导分析
理
三角形的面积过程、选编复习推必做+
纸笔中15
用
(靠课时作业)掌握计算创编巩固类应选做
公式。
析
理解推导分
理
梯形的面积过程,选编复习推必做+
纸笔中19
应
(篥课时作业)掌握计算创编巩固类用选做
公式。
认识公顷
建立概念,选编复习度量必做+
(第4课时作业)纸笔易17
学会使用,创编巩固类应用选做
建
立概
选扁
会
念
学
扁
认识平方千米改复习度量必做+
纸笔易
使
用
扁15
(第5课时作业)创巩固类应用选做
度
解
理
意
量
组合图形的面积的
扁
析
选
5•分
辨
义V5
扁
理
改
推
(第6课时作业),复习必做+
形
析
图纸笔难
扁
应15
用
创巩固类选做
联
间
的
系
。
度
解
理
意
量
的
分析
辨
不规则图形的义
推
理
,选编复习必做+
形
析易
面积图纸笔
应15
改编巩固类用选做
联
间
(第7课时作业)的
系
。
沟通联
析
系,形成选编分
理
单元复习复习推必做+
结构,灵改编纸笔申
应
用30
(单元作业)巩固类选做
活解决实创编
际问题
另附:分课时作业设计及单元质量检测作业设计。
第12页共75页
《平行四边形的面积》作业设计
作业信息表
作业层次难度来源学习水平素养指向完成时间
基础性作业空间观念
低1.创编理解4分钟
(作图、填空)推理能力
提升性作业2.创编运算能力
中运用5分钟
(应用题)3.创编应用意识
空间观念
拓展性作业4.选编
高综合几何直观7分钟
(填空、计算、操作)5.创编推理能力
1.通过练习,进一步巩固对平行四边形面积公式的推导过
程的理解,积累图形面积转化的经验,初步感知转化思想;
2.进一步巩固平行四边形的面积计算公式,能应用公式正
确计算平行四边形的面积,解决一些简单的实际问题;
课时作业目标
3.提前渗透倍积变形的转化方法,为后续推导三角形、梯
形的面积计算公式奠定基础;
4.培养学生的动手操作能力,增强数学的趣味性,促进学
生对数学的兴趣。
基础性作业
1.如图,在求下面平行四边形的面积时,把图形转化成了长方形。
你能在原图上画出他的想法吗?此时,长方形的长等于原平行四边形
的,长方形的宽等于原平行四边形的,因此,这个平行四边形的
面积=O
第13页共75页
提升性作业
2.在下列图形的面积没有发生变化的括号里面画“J”
如图,从平行四边形两边的中点分别剪下1
个直角三角形,旋转,拼成一个长方形。
(1)分()
用四根拼接条围成平行四边
形,沿着对角线拉成长方形。
(2)W)
将20本练习本均匀斜放,前面变成一
个近似的平行四边形,现将练习本摆•
[正,晶面变成长方形。一
(3))
3.一块街头广告牌的形状是平行四边形,底是12米高6米如果涂饰i
块广告牌,每平方米用油漆2千克,共需要多少千克油漆?
3拓展性作业(分层作业)
探索更多的转化方法(4、5任选一题)
4.如下图,把一些完全相同的平行四边形(底6厘米、高2厘米)拼起来。
第14页共75页
(1)面积分别是多少?请填表。
底/cm6
高/cm2468n
面积/cm-
(2)仔细观察表格,你发现了什么?
5.右图是由一个等边三角形围绕中心点旋转而成的正
六边形。
(1)请描出一个平行四边形并涂色。
(2)如果正六边形的面积是144平方厘米,那么平行
四边形的面积是多少平方厘米?
(3)你还能找到其他的图形吗?请描出来并求出它的面积。
第15页共75页
停车场的小秘密
实际生活中,有些停车位设计成平行四
边形,主要有以下的优势:对于汽车来说,
倒车时角度更广(钝角/直角)、入口更宽
(3m/2m);对于停车场来说,更省停车位长度,
过道可以预留的更宽。
修科式
左图是停车位国家标准图:停车位分为
平行式、垂直式(长方形)和倾斜式(平行四
耐克式
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