2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练61　古典概型与几何概型

课时规范练61古典概型与几何概型基础巩固组1.(2021全国甲,理10)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.13 B.25 C.23 2.在区间[-1,1]内随机取一个数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为()A.12 B.13 C.24 3.(2022新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()A.16 B.13 C.12 4.从3双不同的鞋子中随机任取3只,则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是()A.25 B.12 C.35 5.在区间[-π,π]上随机取两个实数a,b,记向量OA=(a,4b),OB=(4a,b),则OA·OB≥4π2的概率为6.某中学为了加强艺术教育,促进学生全面发展,要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课,某班有50名学生,选择音乐的有21人,选择美术的有39人,从全班学生中随机抽取一人,那么这个人两种兴趣班都选择的概率是.

综合提升组7.圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示.我们也可以通过如下随机模拟试验来估计π的值:在区间(0,1)内随机取2m个数,构成m个数对(x,y),设x,y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)有n对,则通过随机模拟的方法得到的π的近似值为()A.m+2nm C.2m+4nm8.记[m]表示不超过m的最大整数.若在x∈18,12上随机取1个实数,则使得[log2x9.(2022天津耀华中学一模)为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成5组,并得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法,从[55,60),[60,65),[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取3人,则这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是()A.815 B.920 C.35 创新应用组10.(2022上海普陀二模)从集合{a,b,c}的非空子集中随机任取两个不同的集合M和N,则使得M∩N=⌀的不同取法的概率为(结果用最简分数表示).

11.(2022河南开封三模)如图,E是正方形ABCD内一动点,且满足AE⊥BE,在正方形ABCD内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是()A.12 B.34−24 C.答案：课时规范练61古典概型与几何概型1.C将4个1和2个0随机排成一行的总的排法为C62=15种,其中2个0不相邻的排法为C52=10种,所以22.C因为圆心(0,0),半径r=1,直线与圆相交,所以圆心到直线y=k(x+3)的距离d=|3k|1+k2≤1,解得-24≤3.D从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21(种)不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率故选D.4.C从3双不同的鞋子中随机任取3只,基本事件总数n=C63这3只鞋子中有两只可以配成一双包含的基本事件个数m=C31则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率P=m故选C.5.1-π4在区间[-π,π]上随机取两个实数a,b,则点(a,b)在以2π为边长的正方形内及正方形的边上,因为OA=(a,4b),OB=(4a,b),则OA·OB=4a2+4因为OA·OB≥4π2,所以a2+b2≥π2,点(a,b)在以原点为圆心,以π为半径的圆外及圆上,且在以2π为边长的正方形内及正方形的边上,所以OA·OB≥4π2的概率为6.15由题意,两种兴趣班都选择的学生人数为21+39-50从全班学生中随机抽取一人,这个人两种兴趣班都选择的概率P=107.C依题有0<x<1,0<y<1,因为x,y能与1构成钝角三角形,由余弦定理及三角形知识得x2+y2<1,x+y>1,构成如图阴影部分8.23若x∈18,12,则log2x∈(-3,-1).要使得[log2x]为偶数,则log2x∈[-2,-1).9.B由频率分布直方图可得(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1,解得a=0.04,采用分层抽样的方法,则从[55,60)中抽取6×0.060.06+0.04+0.02=3(人),从[60,65)中抽取6×0.040.06+0.04+0.02=2(人),从[65,70]中抽取6×0.020.06+0.04+0.02=10.27集合{a,b,c}的非空子集有23-1=7(个),从中任取两个不同的集合M和N共有A72=42(要使M∩N=⌀,①M中含有1个元素,N中也含有1个元素,有C31C2②M中含有1个元素,N中含有2个元素,有C31C11=③M中含有2个元素,N中含有1个元素,有C31C11=即满足M∩N=⌀的集合M,N的取法有6+3+3=12(种).故概率P=1211.B设正方形的边长为1,∠BAE=θ,θ∈0,π2,则BE=sinθ,AE=cosθ,所以△ABE的面积为12sinθ·cosθ,△AED中AD边上的高为AE·cosθ=cos2θ,所以△ADE的面积为12cos2所以阴影部分的面积为1-12sinθcosθ-12cos2