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文档简介

《椭圆及其标准方程》教学设计

问题激疑：

给你一根绳，怎么画圆？那又怎么画椭圆呢？

探究（一）：椭圆的画法及定义。

任务1：阅读课本P32探究，小组同学间合作，画出一个椭圆。

任务2：小组合作学习，探究下列问题：

（1）在画椭圆的过程中，笔尖（动点）满足什么条件？

（2）你能否类比圆的定义，给出椭圆的定义？

（3）椭圆定义中的常数有什么限制，为什么？

知识建构（一）：椭圆的定义

—的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的—

叫做椭圆的焦距。

探究（二）：椭圆的标准方程。

任务：阅读课本P32-P34,小组合作学习，探究下列问题：

（1）如何建立坐标系，使椭圆方程的研究简单易行？

（2）如何建立椭圆上任意点M（x,y）满足的关系式？

（3）化简关系式广的能耨式子化到什么程度？

yJa~-c~

（4）找出a,c,所表示的线段，如何设置新的参数使得式子更简单直观？

（5）焦点在y轴上时，椭圆的方程又是什么？

知识建构（二）：椭圆的标准方程

图

形

方

程

焦

点

a,b,c

关系

精讲点拨

例1、判断椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。

22

⑵击+卷=1

2

(3)—y+=1

m~m2+1

例2、求椭圆的标准方程

(1)a=4,ZFI,焦点在x轴上;(2)a=4,ZFI,焦点在y轴上;

《椭圆及其标准方程》学情分析

有利因素：学生在必修中己经学习了直线和圆的方程，初步了解了坐标法解决几何问题的思

路。

不利因素：从圆的定义到椭圆的定义，对学生思维的要求有一定的提升；动点满足的关系式

整理的过程相对复杂，对学生的运算能力是个挑战。

《椭圆及其标准方程》效果分析

本节课的教学采用小组合作学习的方式组织，学生的积极性被充分调动，能积极的参与

到小组学习和探究中来，初步了解了椭圆的定义和标准方程的两种形式。推导椭圆标准方程

的过程中，学生会遇到些问题，可让学生课下继续实践练习。

《椭圆及其标准方程》教材分析

在必修课程学习了直线和圆的标准方程的基础上，本节课是继续运用坐标法研究几何图

形的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；并为进一步研究双曲

线、抛物线提供了基本模式和理论基础；进一步体会解析几何的基本思想方法：数形结合的

思想和坐标法。

《椭圆及其标准方程》评测练习

1、(1)已知椭圆的方程为：工+匕=1,贝i]a=,b=，c=，焦点坐标为：.

2516

焦距等于—；

22

(2)已知椭圆的方程为—+^-=1，则2=____b=_____,c=______焦点坐标为

45

焦距为；

2、求椭圆的标准方程：

椭圆两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于

10o

《椭圆及其标准方程》课后反思

本节课的教学以教师为主导，学生为主体。学生新知的发现过程主要通过自主探究+小

组合作学习完成，学生学习的热情高，教师精讲点拨，指点迷津，基本实现了教学目标。不

足之处是：教学过程中，对于重点和难点的讲解可以在黑板上直观展示一下，过多的借助

ppt展示，学生未必能真正理解。

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