北京市顺义区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

北京市顺义区2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四

个选项，年中只有一个是符合题意的.

1.-互的华数是（工）

A.3B.3C.-3D.-3

2.运算企•日的结果是（）

A.aB.遍C.273D.3近

3.不等式］3x+2>-1苧解集是（）

A.x>-3B.x<-3C.x>-1D.x<-1

颔⑨@轴g

5.若"=4y用下列比例才成立的是（）

xyx=4x=3xy

A.4^3B.3^C.y=4D.3^4

6.专RQABCl，«产。，BC=3,AB=5,则cosA的值为（）

A.3B.5C.2D.3

(\Q的直径AB=2，弦AC=1，点D在。。上，则ND的度

数胃户

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分不为

)

A.6,372B.372,3C.6,3D.即,我

不，扇形AOB的圆心角为120。，半径为2,则图中阴影

部人)

A.等一《B.等一鹤C.写一堂D,卷

二、填空题(共6道小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：mn2+6mn+9m=.

12.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9,这5

个数据的中位数是

…八”疔高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一

时2J4I杆的影子长分不为1.2m和9m,则旗杆的高度为

ID-1

14.若反比例函数Lx的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减

小，则m的取值范畴是

15.将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得

方直角坐标系xOy中，AABC外接圆的圆心坐标是

‘一面直角坐标系xOy中，。是坐标原点，点A(2,

5)1象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.

积.

21.李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S(单

位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；

(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

22.已知：如图，AB是。O的直径，弦AC=2,,ZB=60°,OD±AC,

NA=60°,ND=150°,四边形

24.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如

/!,

0北在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A

响上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏

请你按照以上数据，求这条河的宽度.(参考数值：tan3

25.已知抛物线y=(m-l)x2+(m-2)x-l与x轴相交于A、B两

点，且AB=2,求m的值.

26.在AABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D以lcm/s的速度从点

A动身到点B止，动点E以2cm/s的速度从点C动身到点A止，且两点同

A

时土?点的三角形与AABC相似时，求运动的时刻

t.BE

C

27.如图，AB是。0的直径，点C在。0上，NCAB的平分线交。0

于点D—E时占。佐AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点

与。O的位置关系，并证明你的猜想；

A\—Oj3,AD=5,求AF的长.

28.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE_LBC,垂足为E,

连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB.

/______________D

'DEC；

氏AF=4'行，求AE的长.

BE

29.已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B

点在x轴上，AOAB是等腰直角三角形.

"三点的抛物线的解析式；

交抛物线于D点，求D点的坐标；

上的动点，且在第一象限，那么APAB是否有最

大E/，点的坐标和APAB的最大面积；若没有，请讲

明旷％方

2015-2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四

个选项，筹中只有一个是符合题意的.

1.-5的半数是（］）

A.3B.3C.-3D.-3

【考点】倒数.

【分析】按照倒学的定义即可得出答案.

【解答】解：-反的倒数是-3；

故选D.

【点评】此题要紧考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我

们就称这两个数互为倒数.

2.运算企•盗的结果是（）

A.V5B.遍C.2MD.3V2

【考点】二次根式的乘除法.

【专题】运算题.

【分析】按照二次根式的乘法运算法则进行运算即可.

【解答】解：我•M=巫,

故选:B.

【点评】本题要紧考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确

的运用运算法则，比较简单.

3.不等式］3x+2>-1苧解集是（）

A.x>-3B.x<-3C.x>-1D.x<-1

【考点】解一元一次不等式.

【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可.

【解答】解：移项得，3x>-l-2,

合并同类项得，3x>-3,

把X的系数化为1得，X>-1.

故选：C.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的

差不多步骤是解答此题的关键.

®®©

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合

题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故C选项不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称

图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称

图形是要查找对称中心，旋转180。后与原图重合.

5.若Qx=4y雨下列比例#成立的是（）

XyX4x3xy

A.4^3B.3^C.y^4D.3^4

【考点】比例的性质.

【分析】按照比例的性质，可得答案.

【解答】解：A、由比例的性质，得3x=4y,故A正确;

B、由比例的性质，得xy=12,故B错误；

C、由比例的性质，得4x=3y,故C错误；

D、由比例的性质，得4x=3y,故D错误；

故选：A.

【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键.

6.在RtAABC由，NC=90°,BC=3,AB=5,则cosA的值为（）

3434

A.5B.5C.4D.3

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】按照勾股定理求出AC的长，按照余弦的定义解答即可.

【解答】解：♦.♦/C=90°,BC=3,AB=5,

；.AC=7AB2-BC2=4,

AC4

cosA=AB=5,

故选:B.

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐

角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

彩ABCD中，声E在AD上，连接CE并延长与

FA

AE=2ED,则丽的值是（）

___2

A.3B.5C.2D.3

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD〃BC,即可证得4

AFE^ABFC,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

【解答】解：...四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AB=CD,

/.AAFE^ACDE,

/.AF：CD=AE：ED,

VAE=2ED,

/.AF；CD=AE：ED=2：1,

FA2

/.FB=3.

故选D.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,

熟练把握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

[乂\)0的直径AB=2，弦AC=1，点D在。。上，则ND的度

数冷.

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形.

【专题】几何图形咨询题.

【分析】由。。的直径是AB,得到NACB=90°,按照专门三角函数

值能够求得NB的值，继而求得NA和ND的值.

【解答】解：:。。的直径是AB,

二.NACB=90°,

XVAB=2,

二.sinZCBA=AB^2,

二.NCBA=30°,

二.NA=ND=60°,

故选：C.

【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单,

但在解答时要注意专门三角函数的取值.

9.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分不为

()

A.6,372B.372,3C.6,3D.距

【考点】正多边形和圆.

【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直

角三角形，从而求得它们的长度.

【解答】解：..•正方形的边长为6,

，AB=3,

又NAOB=45

二.0B=3

【点评】此题要紧考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出

线段长度是解题关键.

扇形AOB的圆心角为120。，半径为2,则图中阴影

部尹）

会一心”一g42L-V347T

A.3八'B.37°C.32D.3

【考点】扇形面积的运算.

【专题】探究型.

【分析】过点。作ODLAB,先按照等腰三角形的性质得出NOAD的

度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再按照S阴影=S扇形OAB-S

AAOB进行运算即可.

【解答】解：过点。作ODJ_AB,

/ACR—1"°oA—7

NAUD—[go。ZAOB_2180°-120°

二.NOAD=2=2=30°,

11

AD=V0A2-OD2=722-12=V3,

二.OD=2OA=2X2=1,

...AB=2AD=2«,2

120兀X2144

扇形OAB-SAAOB=360-2X2V3X1=-3"

B

o

【点评】本题考查的是扇形面积的运算及三角形的面积，按照题意得

出S阴影=S扇形OAB-SAAOB是解答此题的关键.

二、填空题(共6道小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：mn2+6mn+9m=m(n+3)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式m,再对余下的多项式利用完全平方公式连续

分解.

【解答】解：mn2+6mn+9m

=m(n2+6n+9)

=m(n+3)2.

故答案为：m(n+3)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项

式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式

分解要完全，直到不能分解为止.

12.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9,这5

个数据的中位数是8.

【考点】中位数.

【分析】按照中位数的概念求解.

【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为:6,7,8,9,9,

则中位数为:8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从

大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数确实

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数确实是这组数据的中位数.

13.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一

时刻该项同学和旗杆的影子长分不为1.2m和9m,则旗杆的高度为12

m.

【考点】相似三角形的应用.

【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆

的高度即可.

【解答】解：...同一时刻物高与影长成正比例.

设旗杆的高是xm.

/.1.6：L2=x：9

一.x-12.

即旗杆的高是12米.

故答案为12.

【点评】本题只要是把实际咨询题抽象到相似三角形中，利用相似三

角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思

想.

ID-1

14.若反比例函数尸丁的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减

小，则m的取值范畴是m>1.

【考点】反比例函数的性质.

【分析】按照反比例函数的性质可得再解不等式即可.

【解答】解：•..图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，

：.m-1>0,

解得：m>l,

故答案为：m>l.

r点评】此题要紧考查了反比例函数的性质，关键是把握关于反比例

k

函数〜(kWO),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0,

反比例函数图象在第二、四象限内.

15.将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得

抛物线的解析式为y=2(x+1)2-3.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律.

【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2-3,再向左

平移1个单位，得y=2(x+1)2-3；

故所得抛物线的解析式为y=2(x+1)2-3.

故答案为：y=2(x+1)2-3.

【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右

【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质.

【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，确定出外

心的位置，即可解决.

【解答】解：「△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，

又...到B,C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，

，三角形的外心位置差不多确定，只有(5,2)点到三角形三个顶点

距离相等，

...(5,2)点是三角形的外接圆圆心.

利用勾股定理可得半径为：2遍.

故答案为：(5,2),2遍.

【点评】此题要紧考查了三角形的外心有关知识，以及结合平面坐标

系确定专门点，题目比较典型.

三、解答题(共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7

分，第28题7分，第29题8分，共72分)

17.运算：cos60°+tan300,sin60°-(cos45°-近)0.

【考点】专门角的三角函数值.

【专题】运算题.

【分析】本题涉及零指数嘉、乘方、专门角的三角函数值、针对每个

考点分不进行运算，然耳嚼奚居的二

（解］答］解：原式+丁•T-1

=2+2-1

=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的运算

题型.解决此类题目的关键是熟记专门角的三角函数值，零指数寡等考点

的运算.

,5a_2b/CL\

—5-------9"(a-2b)

18.已知2一3户°,求代数式@2-妊2的值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】运算题.

【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约

分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a,将表示出的a代入化

简后的式子中运算5al二加导到所求式子的值.

七刀肝▼to-4b

5a-2b(aZD)

-((a-2b)(a-2b)

5a-2b

:值，分式的加减运算关键是通分，

1除运算关键是约分，约分的关键是

:多项式，应将多项式分解因式后再

点坐标及对称轴，并在所给坐标系中

【考点】抛物线与X轴的交点.

;二次函数顶点坐标以及对称轴,再

),对称轴为直线：x=2,

(3,0).

【点评】此题要紧考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数图象

画法，正确得出抛物线顶点坐标是解题关键.

一面直角坐标系xOy中，。是坐标原点，点A(2,

5)1象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.

积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【专题】代数几何综合题.

【分析】(1)按照待定系数法，可得答案；

(2)按照三角形的面积公式，可得答案.,但5

【解答】解：(1)把A(2,5)分不代入丫=工和y=x+b,得【2+b=5,

解得k=10,b=3；

(2)作ACJ_x轴于点C,

由(1)得直线AB的解析式为y=x+3,

.,.点B的坐标为(-3,0),

5),

15

5=&.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题，利用了待

定系数法，三角形的面积公式.

21.李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S(单

位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；

(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

【考点】二次函数的应用.

【专题】应用题.80,2x

【分析】(1)有题目分析可知，矩形的另一边长应为MO-x,由

矩形的面积公式能够得出S与x之间的函数关系式；

(2)按照二次函数的性质，以及x的取值范畴，求出二次函数的最大

值.

【解答】解：(1)有分析可得：

S=xX(40-x)=-x2+40x,且有0Vx<40,

因此S与x之间的函数关系式为：S=xX(40-x)=-x2+40x,并写出

自变量x的取值范畴为：0<x<40；

(2)求S=-x2+40x的最大值，

S=-x2+40x=-(x-20)2+400,

因此当x=20时，有S的最大值S=400,

答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400.

【点评】本题要紧考查了二次函数的实际应用，以及二次函数的最值

求法，只要灵活把握这些内容便能熟练解决此类咨询题.

22.已知：如图，AB是。0的直径，弦前二2“，NB=60°,OD±AC,

【考点】圆周角定理；弧长的运算；解直角三角形.

【专题】运算题.

【分析】（1）按照AB为直径，证明NC=90°,由垂径定理求AD,解

RtaADO可求0D；

（2）连接OC,由（1）可知NAOC=120°,利用弧长公式求解.

【解答】解：（1）.「AB是。。的直径，

/.ZC=90°,

XV0D1AC,

.\AD=CD-/3,NADO=90。，

,/NB=60°

二.NA=30°,

在Rt^AOD中，OA=2,OD=1；

/\\mil/Anc=i9o°,

■4匕----y------1B'l20冗x24兀

\/：180=3.

【点评】本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公

式白/C垂径定理，把条件集中到RtAAOD中求解.

//二D中，AB=AD=8,NA=60。,ND=150°,四边形

周*//：D的长度.

1----------

【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质.

【分析】如图，连接BD,构建等边aABD、直角^CDB.利用等边三

角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度.

【解答】解：如图，连接BD,由AB=AD,NA=60。.

则4ABD是等边三角形.即BD=8,Zl=60°.

x2=82+(16-x)2,解得x=10,

【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质.按照已知

条件推知4CDB是解题关键.

24.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如

/1.

北

0在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A

响上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏

请你按照以上数据，求这条河的宽度.(参考数值：tan3

【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题.

【专题】应用题.

【分析】如图，过点C作CDLAB于D,由题意明白NDAC=31°,

NDBC=45°,设？y=BD=x米，则AD=AB+BD=(40+x)米，在RtZiAC

D中，tanNDAC=而，由此能够列出关于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：过点C作CDLAB于D,

由题意NDAC=31。，NDBC=45。，

设CD=BD=x米，

则AD=AB+BD=(40+x)米，

CD

在RtAACD中，tanNDAC=而，

x_3

则而q而，

50是原方程的根,

度为60米.

【点评】此题要紧考查了解直角三角形-方向角咨询题，解题时第一

正确明白得题意，然后按照题目隐含的数量关系列出方程解决咨询题.

25.已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-l与x轴相交于A、B两

点，且AB=2,求m的值.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】运算题.

【分析】令y=0,求关于x的一元二次方程（m-l）x2+（m-2）x-

1=0的解，即为点A、B的横坐标，再按照AB=2求得m的值即可.

【解答】解：设一元二次方程（m-l）x2+（m-2）x-1=0的两根为

a、§'m-2]

，a+B=-m-l,a8=-1,

/.|a—6|='/（a+B）2_4aB=2,

A（am«2）B=4,

即（-xl）2+曰-1=4,

解得m=2或m=3.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点咨询题，是个基础性的题目，

比较简单.

26.在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D以lcm/s的速度从点

A动身到点B止，动点E以2cm/s的速度从点C动身到点A止，且两点同

A

1点的三角形与AABC相似时，求运动的时刻

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】动点型.

【分析】由当动点D、E同时运动时刻为t时，可得AD=t,CE=2t,A

E=12-2t.然后分不从当NADE=NB时，△ADEs^ABC与当NADE=N

C时，AADEs^ACB去分析求解即可求得答案.

【解答】解：当动点D、E同时运动时刻为t时，

则有AD=t,CE=2t,AE=12-2t.

「NA是公共角，

门)当/人？^一/B时，AADE^AABC,

AD.AEt_12-2t

有屈兀，即^―12~,

二.t=3；

17：。，

(6ADA%ENAPt_1/2-29tJAADE^AACB,

有正兀，即^一6-

解得t=4.8.

综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点

的三角形与AABC相似.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中，属于

动点类题目，注意把握数形结合思想与分类讨论思想的应用.

27.如图，AB是。。的直径，点C在。。上，NCAB的平分线交。0

于点D.E时占。佐AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点

与。0的位置关系，并证明你的猜想；

―oAD=5,求AF的长.

【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判

定与性质.

【专题】几何综合题；压轴题.

【分析】(1)连接0D,按照NCAB的平分线交。。于点D,则而=笳,

依据垂径定理能够得到：ODLBC,然后按照直径的定义，能够得到OD〃

AE,从而证得：DELOD,则DE是圆的切线；

(2)第一证明△FBDs^BAD,依据相似三角形的对应边的比相等，

即可求DF的长，继而求得答案.

【解答】解：(1)ED与。。的位置关系是相切.理由如下：

连接OD,

,/ZCAB的平分线交。O于点D,

/.CD=BD,

OD±BC,

VAB是。O的直径，

二.NACB=90°,

即BC±AC,

VDEXAC,

，DE〃BC,

OD±DE,

/.ED与。O的位置关系是相切；

(2)连接BD.

VAB是直径，

二.NADB=90°,

在直角△ABD中,BDXAB?一ADU36-25=、万1,

VAB为直径，

二.NACB=NADB=90°,

又•.•NAFC=NBFD,

二.NFBD=NCAD=NBAD

二.AFRD^ABAD,

FDBD

/.BD=Aii

11

.*.FD=T

E

D

口1114

2?-------

)=5-5=5.

【点评】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以

及切割线定理，把求AF的长的咨询题转化成求相似三角形的咨询题是关

键.

28.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,

连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB.

//反AF=4'/^,求AE的长.

BEC

【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似^ADFsaDE

（2）利用△ADFS/^DEC,能够求出线段DE的长度；然后在Rt^A

DE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【解答】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，，AB〃CD,AD

//BC,

：.ZC+ZB=180°,NADF=NDEC.

VZAFD+ZAFE=180°,NAFE=NB,

二.NAFD=NC.

U舟2m与—EC中,

1ZADF=ZDEC

/.AADF^ADEC.

(2)解：•.•四边形ABCD是平行四边形，，CD=AB=8.

由「)知SD广已、f

ADAFAADFAD・CAD6=3X8

/.DE^CD,...DE=AF=蛆=12.

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=7DE2-ADM122-(673)工=6.

【点评】本题要紧考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性

质和勾股定理三个知识点.题目难度不大，注意认真分析题意，认真运算,

幸免出错.

29.已知：如图，直线