统考版2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题四电场与磁场第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动考点二带电粒子在匀强磁场中的运动教师用书

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1．留意“四点、六线、三角”在找几何关系时要尤其留意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．(1)四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.(2)六线：圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度直线交点的连线AO.(3)三角：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．2．三个“二级”结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v确定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(全部的弦长中直径最长)．例2[2024·全国甲卷](多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的重量大小不变，沿法线方向的重量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是()A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向确定平行于碰撞点与圆心O的连线预料4[2024·湖北省武汉市一中模拟](多选)如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面对里，第三象限内的磁场方向垂直纸面对外．P(－L，0)、Q(0，－L)为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力：()A．若电子从P点动身恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程确定为B．若电子从P点动身经原点O到达Q点，则电子运动的路程确定为πLC．若电子从P点动身经原点O到达Q点，则电子运动的路程确定为2πLD．若电子从P点动身经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为πL，也可能为2πL预料5[2024·全国冲刺卷]如图所示，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面对里．甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v0平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，OP＝h.则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．32∶41B．56∶41C．64∶41D．41∶28预料6如图，在以x轴和虚线围成的区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面．x轴上a点左侧有一足够长的金属板，半圆形边界的圆心为O、半径为L，上边界到x轴的距离为2L.在O点有一粒子源，在纸面内向第一、其次象限匀整放射带正电的粒子，每秒钟射出n个粒子，粒子质量为m，电荷量为e，速度为v0＝L，不计粒子之间的相互作用．求：(1)某个粒子沿与x轴正方向成60°射出，它在磁场中运动的时间t；(2)电流表的示数I；(3)磁场上边界有粒子射出的区域宽度d.考点二例2解析：假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，O1为圆周运动的圆心由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确；假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线照旧平行不能确定圆心，则粒子不行能过O点，A错误；由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示，即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能会增多，粒子运动时间不愿定削减，C错误．故选BD.答案：BD预料4解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，若电子从P点动身恰好经原点O第一次射出磁场分界线，如图甲所示则有2Rsin45°＝L，半径R＝L，运动轨迹为四分之一圆周，所以运动的路程s＝＝，A正确；若电子从P点动身经原点O到达Q点，若粒子恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则轨迹如图甲，运动路程为一个圆周，即s＝2πR＝2πL，若粒子第N次离开磁场边界经过原点O，则要回到Q点，经过O点的速度必定斜向下45°，则运动轨迹如图乙，依据几何关系有2Rcos45°＝，圆周运动半径R＝，运动通过的路程为s＝×2N＝×2N＝πL，故B、C错误，D正确．答案：AD预料5解析：甲粒子从高MN＝h的位置水平飞入磁场，运动的轨迹如图所示，甲粒子圆周运动的半径为O1N＝O1P＝r1，在△O1MP中依据勾股定理可知MP＝＝＝，则OM＝MP－OP＝，在△MNO中，依据几何关系可知tan37°＝＝＝，解得r1＝h，乙粒子从高O2A＝O2P＝2h的高度水平飞入磁场，转过圆周从P点飞出，则乙粒子运动的半径为r2＝O2A＝2h，洛伦兹力供应向心力qvB＝m，解得r＝，可知粒子运动的半径r与粒子的比荷＝k成反比，所以甲、乙两粒子比荷的比值为＝＝＝，故选项C正确．答案：C预料6解析：(1)由eBv＝m，得r＝L分析出粒子在磁场中运动的圆心在磁场边界与y轴交点d，从e点垂直于边界射出磁场，偏转角为30°，则在磁场中的运动时间为t＝T＝.(2)左边的临界状况是在f点与磁场边界相切，射入方向与x轴负方向成60°，则单位时间内打在金属板上的粒子数为N＝n＝n