福建省泉州市惠安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测数学试题（考试满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上．学校________姓名________考生号________一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．方程的解是A．B．C．D．2．正六边形的外角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是A．20°B．10°C．15°D．5°4．如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，设米，则a的取值范围是A．B．C．D．5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟，下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．6．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是A．B．C．D．7．若是关于x，y的二元一次方程，则A．1B．±2C．2D．－28．使不等式成立的a值中，最大的整数是A．B．C．D．9．我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问所分的银子共几两？（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这一成语）．设有x人，银子有y两，下列方程组正确的是A．B．C．D．10．三个边长分别为a，b，c（）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为A． B．C． D．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．已知方程，用含x的代数式表示y，则________．12．写出仅用一种正多边形能把地面铺满的是________．（写出一种即可）13．数轴上，点A，B分别表示数，，且点A在点B的左侧．则m的取值范围为________．14．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是________．15．如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AB'C'，点C恰好落在AB上，连接BB'，若，则________．16．如图，四边形ABCD中，，，作于E，若四边形ABCD的面积是4，则________．20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于E、F．（1）判断图形的面积关系：________；（2）若，，，求四边形BCFE的周长．21．（8分）为了加强体育锻炼，班级准备购进一批排球和篮球．已知排球的单价比篮球的单价少20元，用1200元购买篮球的数量和用900元购买排球的数量相等．（1）求篮球和排球的单价；（2）若班级准备购买篮球和排球共12个，且排球不超过篮球数量的两倍，设购买篮球和排球所需总费用为y元，购买排球a个，求y与a之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案．22．（10分）矩形ABCD中，，．（1）尺规作图：求作一点E，使得△AEC和△ABC关于对角线AC对称；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，设CE与AD相交于点F，求△ACF的面积．23．（10分）某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动．已知鞋子尺码，又叫鞋号，常见有以下标法：国际、欧洲、美国和英国．国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数．中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小．而欧洲码数（欧码）则以20～0之间的整数作为码数大小．小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（ⅰ）收集数据脚长（单位：mm）…235238245253255…对应鞋子的码数（欧码）…3738394041…（ⅱ）建立模型，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是________；（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数图象上，根据（ⅱ）所选择的函数类型，求出该函数的表达式；（ⅳ）解决问题：根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子．阅读以上材料，解决下面问题：（1）完成小组同学的研究过程（ⅱ）；（要求在坐标系中描点，画出最恰当的函数图象，并指出其函数类型）（2）求出对应函数的表达式；（3）若某同学的脚长为268mm，请为他挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数．24．（12分）定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题：（1）方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”；（2）关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；（3）若是“差解方程”，试求k的值．25．（14分）小明学习“图形的旋转”以后，对数学很感兴趣，于是亲自动手剪出2块等腰直角三角形△ABC和△CDE纸片，，，，并按如图1放置，进行数学探究．（1）实践与探究探究一：如图1，连结AD，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，请在图1中画出这对全等三角形，并写出AD与其对应线段的数量关系，即________；探究二：如图2，连结AE，BD得到△ACE和△BCD．问这两个三角形的的面积是否相等？请说明理由．（2）发现新结论探究三：把原来等腰直角三角形△ABC改为一般△ABC如图3所示，分别以△ABC的三边向外侧作正方形ACDE、BCFG和ABMN，发现图中3个阴影三角形的面积之和存在最大值，设，，求出其最大值．惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测参考答案与评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每题4分，共10小题40分）1．A2．B3．C4．D5．D6．C7．C8．C9．A10．B二、填空题（每题4分，共6小题24分）11．；12．等边三角形（正三边形或正方形或正六边形，写出一种即可）；13．；14．－6；15．60°；16．2三、解答题（共9道题86分）17．（8分）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．18．（8分），解：把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴原方程组的解是．19．（8分）解：由①得，由②得，将不等式的解集表示在数轴上，如图所示．∴原不等式组的解集是．20．（8分）解：如图，（1）即为所求的；（2）即为所求的；（3）点P即为所求作的点．21．（8分）证明：△ABC中，，∵∠ACD是△ABC中∠ACB的一个外角，∴，∴．22．（10分）解：（1）设跳绳单价为x元/条，毽子的单价为y元/个，根据题意，得解得答：跳绳单价为19元/条，毽子的单价为7元/个．（2）设B班级的跳绳最多能买m条，则可以买毽子个，根据题意，得解此不等式得，，∵m为正整数，∴m的最大整数解为20，答：B班级的跳绳最多能买20条．23．（10分）解：（1）∵，，∴∵CE是∠ACB的角平分线，∴∵CD是AB边上的高，∴∴∴∴．（2）（方法一）如图1，∵CE是∠ACB的角平分线，∴∵，∴，∵，又∵∴．∵FG是AB边上的高，∴∴，∴，整理，得（或）（方法二）如图2，过点C作于点P∵∴，∵∴∵CE是∠ACB的角平分线，∴∵∴∴（或）24．（12分）解：（1）不是；（2）∵一元一次方程是“差解方程”，由题意，得，又∵，∴，解得；（3）∵，∴k是方程（）的一个解，∴，由定义，得，∴，∴，下面分两种情况讨论：当时，即，又已知，故此方程无解，则k不存在；当时，．25．（14分）解：（1）如图1，BE；（2）．理由如下：（方法一）如图2，∵，∴将△ACE绕点C顺时针方向旋转90°得到△A'CD，∴，且，∴，，即A'、C、B三点共线，∵DC为