河北省邯郸市邯郸经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。一、选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了调查某学校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于普查 B．样本容量是300．C．1500名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体2．“猫在老鼠南偏西35°方向上，距离老鼠50米处。”与这句话对应的是（）A． B．C． D．3．某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条总长度为ycm，则y与n的关系式是（）A． B． C． D．4．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D；③连接CD、AD，则四边形ABCD即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等5．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图像可能是（）A． B．C． D．6．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：根据统计结果，下列说法错误的是（）A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为5C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树8．如图是两个圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计）．乙容器的底面面积是甲容器的底面面积的2倍，甲、乙容器高度相同，若向无水的甲容器匀速注水，则甲容器的水面高度h（cm）与注水时间t（min）之间的函数图像表示正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）A．外角和减少180° B．外角和增加180°C．内角和减少180° D．内角和增加180°10．一次函数与一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：①关于x的一元一次方程的解为①；②；③方程组的解为；④四边形AODP的面积为，正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④11．如图，在平行四边形ABCD中，，，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，当α从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形EFGH的形状的变化依次为（）A．平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形12．某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离y（米）与出发时间x（秒）的部分函数图像，则下列说法错误的是（）A．点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间B．时两人相距120米C．小颖、小华在75秒时第二次相遇D．CD段的函数表达式为二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）13．函数中，自变量x的取值范围是______．14．已知一次函数的图像经过点、，则m______n．（填写“>”“<”或“=”）15．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，每个小正方形的边长为1个单位，建立平面直角坐标系xOy，他们三人这样描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐标为；②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．则表示小华、小亮座位的坐标分别为______、______．16．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的说法是______．（填写正确说法的序号）三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格图中，将三角形ABC经过平移后得到三角形的图形，点A、B、C均在格点上，其中、．（1）在网格图中画出平面直角坐标系xOy及三角形；（2）写出点A、C和的坐标；（3）求三角形ABC的面积．18．（8分）已知点，解答下列各题．（1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．19．（8分）已知函数，m为常数．（1）若函数图像经过原点，求m的值；（2）若该函数的图像与直线平行，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且函数图像不经过第二象限，求m的取值范围．20．（8分）某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，m表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图．等级时长范围（分钟）A（）B（）C（）D（）E（）请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中等级E的圆心角度数；（3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？21．（8分）小温和小州去某景区游玩，他们的游玩路线及方向如图1所示，他们早晨9：00到达景区门口，然后直接乘坐上了景区的观光车，观光车匀速行驶到达湿地景区，在湿地景区游玩后又匀速步行到古塔参观……游玩过程中他们离入口的路程s（米）与所用时间t（分）的关系如图2所示（图像不完整）．请根据以上信息，回答下列问题：（1）入口到湿地的路程为______米，小温和小州在湿地景区游玩了______分钟；（2）图2中点A表示的实际意义是______；（3）观光车的速度为______米/分钟；小温和小州从湿地到古塔的步行速度为______米/分钟．（4）古塔与玉门之间的距离为1200米，小温和小州按原速度（湿地到古塔的步行速度）步行到玉门后，准备在玉门游玩30分钟，玉门与出口之间的距离为1500米，他俩准备乘坐观光车到景区出口，观光车的速度与来时速度相同，若观光车随时可坐无需等待，他们上午11：00可以到达景区出口吗？22．（10分）如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE、OE，．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若，，求AE的长．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：（1）请求出当（和时，y与x的函数关系式；（2）若该书店准备购进甲、乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？24．（11分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE的延长线上，且，EF与CD交于点G．（1）求证：；（2）连接DE、CF，若，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且，求AB的长．2023—2024学年第二学期期末质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题1．B；2．A，3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．D；10．D；11．A；12．D二、填空题13．且；14．>；15．；（答对一空得2分，两空全对得3分；两空位置填写颠倒不得分）16．④三、解答题17．解：（1）如图，平面直角坐标系xOy及三角形即为所求．…4分（坐标系2分，2分）（2）由图可得，，，；…7分（3）三角形ABC的面积为．…9分18．解：（1）∵点Q的坐标为，直线轴，∴，…1分解得：，…2分∴，…3分∴点P的坐标为；…4分（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，…5分解得：，…6分∴．…8分19．解：（1）∵；经过原点，∴，…1分解得：；…2分（2）∵该函数的图像与直线平行，∴，…3分解得：；…4分（3）∵这个函数是一次函数，且函数图像不经过第二象限，∴，…6分解得：．…8分20．解：（1）补全图形如下：平均每天诵读经典时长条形统计图（2）本次共抽查学生（人），“E”等级对应的人数为（人），…4分“E”等级所在扇形的圆心角度数为…6分（3）（人），答：获得“诵读之星”称号的学生约有1300人，…8分21．解：（1）3000；30；…2分（2）当所用时间为50分时，离入口的路程为3600米；…3分（3）300；60；…5分（4）根据题意，小温和小州按原速度步行到玉门，用时分钟，从玉门乘坐观光车到景区出口，用时分钟，所以，小温和小州在景区游玩总时间为：分钟，…7分又因为他们早晨9：00到达景区门口，所以，到达景区出口时间为10：55，即他们上午11：00可以到达景区出口．…8分22．（1）证明：∵，，∴四边形OCED是平行四边形．…1分∵，∴平行四边形OCED是矩形，…2分∴，∴，…3分∴是菱形；…4分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴，，，…5分∵，∴是等边三角形，∴，∴，…6分在中，由勾股定理得：，…7分由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴，，…8分，即AE的长为．…10分23．（1）解：当时，设，把代入得，∴；…2分当时，设，把和代入得，解得，所以y与x的关系式为；…4分（2）设总费用为w元，由题意得，，…5分当时，，…7分∵，w随x的增大而增大，∴当时，；∴当时，利润最大是1680元．此时乙种图书是120本，…9分答：应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元．…10分24．（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，…1