第16讲 余角和补角-2018年小升初衔接数学教材（原卷版）

第16讲余角和补角【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。————小学知识回顾————（1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角.（2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角.————初中知识链接————1.余角与补角的概念一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.同样,如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.2.余角与补角的性质等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.3.方位角表示方位的角叫做方位角，是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角.方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.【经典题型】初中经典题型1．一个角的余角比这个角的多30°，请你计算出这个角的大小．学科=网2．如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．3．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE，（1）请直接写出OA的方向是，OC的方向是．（2）求∠AOC的度数．【实战演练】————再战初中题——能力提升————1．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A．40°B．80°C．50°D．140°5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°6．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；学！科网②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A．1B．2C．3D．47．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．15°D．95°8．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90°C．60°D．30°10．∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是．11．若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是．12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．13．南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于度．14．如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是．15.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．OOABCDE（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．（1）仿照