第14讲 直线、射线、线段-小升初数学衔接教材（解析版）

第14讲直线、射线、线段【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。初中数学中，通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等；会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；掌握基本事实：两点确定一条直线；掌握基本事实：两点之间线段最短；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。————小学知识回顾————1.端点个数延伸方向能否度量线段2个不能延伸新_课_标第_一_网能射线1个能能一方延伸不能直线无能两方延伸不能2.两点间所有连线中线段最短————初中知识链接————1.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线2.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。3.射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。·a·a·B BBAOAm·②①图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。4.直线、射线和线段联系和区别:直线、射线、线段的区别是：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。

直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分。它们都是直线的一部分.若射线向反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线，若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线。学-科网比较两条线段的长短（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。6.线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。AABMABMN（1）（2）（）如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。（）7、线段的性质两点所连的线中，线段最短.简单地说成：两点之间的线段最短【经典题型】小学经典题型1．()的一端可以无限延长，()的两端可以无限延长。A、直线、线段B、射线、直线C、射线、线段D、直线、射线【答案】B【解析】解：根据直线、射线和线段的含义可知：射线可以向一端无限延长，直线可以向两端无限延长．故选：B．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．2．线段有（）个端点。A.1B.2C.无数D.没有【答案】B3．丫丫从家去图书馆有三条路可走，（）条路最近．A①B②C③【答案】B4．在所有的连接两点的连线中，()最短。A．折线B．直线C．曲线D．线段【答案】D5．右图中有()条射线。A．4B．2C．3【答案】A【解析】以其中一个点为端点有两条射线，共有4条射线。6．在一条直线上截取4cm长的线段可以截取()条。A．1B．2C．无数【答案】C7．琪琪画了一条15厘米的线段，浩浩画了一条射线，（）画的线长．A、琪琪B、浩浩C、不能确定【答案】C【分析】根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；进行解答即可．8．直线、射线和线段三者比较，()。A．直线比射线长B．射线比线段长C．线段比直线长D．三者无法比较【答案】D9．线段有（）个端点，射线有（）端点【答案】2110．经过下面的任意两点，可以画几条直线？【答案】【解析】试题分析：直线没有端点，无限长，通过任意两点可以作1条直线，由此根据题意画出图形，即可得出答案．解：答：经过上面的任意两点，可以3几条直线【点评】本题考查了直线的画法，主要考查学生的动手能力．初中经典题型1．下列作图属于尺规作图的是（）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．作一条线段等于已知线段【答案】D【解析】解：：A．画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B．用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D．正确．故选D．2．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离【答案】B【解析】A.画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B.画射线OA的反向延长线，正确．C.画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D.画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离故选：B．3．下列说法中，错误的是（）A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段【答案】C【解析】试题分析：根据直线和线段的定义进行解答即可．解：A、经过一点的直线可以有无数条，正确；B、经过两点的直线只有一条，正确；C、一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用2个大写字母表示，错误；D、线段CD和线段DC是同一条线段，正确；故选C考点：直线、射线、线段．4．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．考点：直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．5．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BCB．AC+BC=ABC．AB=2ACD．BC=AB【答案】B【解析】考点：比较线段的长短．6．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB【答案】D【解析】解：由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误故选：D．7．平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是（）A．46个 B．55个 C．56个 D．67个【答案】C【解析】设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：nm11+121+1+231+1+2+3⋯nm＝1+1+2+3+…+n＝+1，∴根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10＝56；故选C．8．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出图形，再进行解答即可．解：如图所示：∵线段AB=6cm，点C是AB的中点，∴AC=AB=×6=3cm．故选D．考点：两点间的距离．9．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】D．【解析】试题分析：平面内不同的2个点确定1条直线，3个点最多确定3条，即3=1+2；4个点确定最多1+2+3=6条直线；则n个点最多确定1+2+3+……（n-1）=条直线，当=36时，则（n-1）n=72，即（n+8）（n-9）=0，解得n=-8（舍去）所以n=9，故选D．考点：规律探索题．10．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）．A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D．【解析】试题分析：①②用到的公理是“两点确定一条直线”，③④用到的公理是“两点之间，线段最短”．故选：D．考点：两点之间，线段最短．11．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是．【答案】两点之间，线段最短．【解析】试题分析：根据线段的性质解答．解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．12．下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有（只填序号）．【答案】①②③【解析】试题分析：根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析即可．解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，说法正确；正确的说法有①②③，故答案为：①②③．考点：直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是_____________________.【答案】两点之间线段最短【解析】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短.14．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝a，若AD+BC＝AB，用含a代数式表示CD的长为_____．【答案】【解析】解：∵AD+BC＝AC+CD+BC＝AB+CD＝AB，∴CD＝AB∴AC+BD＝AB＝a，∴AB＝，∴CD＝故答案为：15．把一根木条钉在墙上，至少要钉_____个钉子，根据_____．【答案】2,两点确定一条直线【解析】∵两点确定一条直线，∴把一根木条钉在墙上，至少要钉2个钉子，根据两点确定一条直线．故答案为：2，两点确定一条直线．16．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为_____cm．【答案】1.5【解析】解：∵点C是AB的中点，∴CB＝＝3cm，又∵点D是BC的中点，∴CD＝＝1.5cm．故答案为：1.517．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备种不同的火车票．【答案】12【解析】试题分析：根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．故答案为：12．考点：直线、射线、线段．18．作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段a.b，作一条线段，使它等于a-2b．【答案】见解析.【解析】画线段AB=a，AC=b，CD=b，线段BD就是所求线段．如图，BD就是所求的线段．19．如图，在同一直线上，为中点，为中点，为中点，为中点，，，，试判断与的数量关系.【答案】，，【解析】根据线段中点的意义得到，，问题得解.解：，,∴.20．如图，为线段延长线上一点，为线段上靠近点的四等分点，为线段上靠近点的四等分点，，求长.【答案】【解析】解：,答:长为15.【实战演练】1．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；故选C．考点：直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．2．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB【答案】C【解析】试题分析：利用线段的性质以及直线的性质和射线的定义分别分析得出答案．解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、作射线OB=3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确，不合题意；故选：C．考点：直线、射线、线段．3．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是：A、7cmB、5cm或3cmC、7cm或3cmD、5cm【答案】D．【解析】试题分析：分类讨论：（1）当点C在线段AB上时，则（2）当点C在线段AB的延长线上时，则综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选D．考点：比较线段的长短．4．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短【答案】D．【解析】试题分析：根据线段的基本事实的概念，两点的所有连线中，线段最短，可得D项是正确的．考点：线段的基本事实．5．如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝6cm，BD＝10cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【答案】C【解析】∵BC＝6cm，BD＝10cm，∴CD＝BD﹣BC＝4cm，∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm，故选C．6．点A，B，C在一条直线上，AB＝6，BC＝2，点M是AC的中点，则AM的长度为（）A．4 B．6 C．2或6 D．2或4【答案】D【解析】解：分为两种情况：①当C在线段AB上时，如图1，AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4，∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝2；②当C在线段AB的延长线上时，如图2，AC＝AB+BC＝6+2＝8，∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝4．∴AM的长度为2或4．故选：D．7．如图，已知线段AB＝10cm，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，那么线段MN的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．不能确定【答案】B【解析】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝×10＝5cm．故选：B．8．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【答案】B【解析】“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，故选B．9．如果直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，则直线，间的距离是__________．【答案】8cm或2cm.【解析】解：分为两种情况：

如图1，直线a，b间的距离是5cm-3cm=2cm，

如图2，直线a，b间的距离是5cm+3cm=8cm，

故答案为8cm或2cm．10．已知，在直线AB上有一点C，BC=3cm，AB=8cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，则MN=_______.【答案】2.5cm或5.5cm【解析】①线段BC在线段AB上，MN=AB-BC=（8-3）=2.5cm；②线段BC在直线AB延长线上，MN=AB+BC=（8+3）=5.5cm；故MN=2.5cm或5.5cm11．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有条线段．【答案】6【解析】试题分析：根据线段的特点即可得出结论．解：∵线段有两个端点，∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．故答案为：6．考点：直线、射线、线段．12．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．【答案】两，两点确定一条直线．【解析】试题分析：根据两点确定一条直线解答．解：把一根木条钉牢在墙上，至