第05讲 有理数的乘除法-小升初衔接数学教材（原卷版）

第5讲有理数的乘除法【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系,能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除及简单的混合运算（以三步以内为主）.————小学知识回顾————乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。（2）相乘的两个数叫因数。（3）因数相乘所得的数叫积。（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。（6）小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（7）一位数乘多位数乘法法则

1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；

2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

（8）一个因数是两位数的乘法法则

1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；

2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

3、然后把两次乘得的数加起来。（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

二、除法（1已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。（2）在除法中，已知的积叫被除数。（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。（4）在除法中，求出的未知因数叫商。（5）除数是整数除法的法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

（6）除数是小数的除法运算法则

除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（7）除数是一位数的除法法则

1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；

2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（8）除数是两位数的除法法则

1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，

2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（9）分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。[来源:学.科.网Z.X.X.K]三、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。————初中知识链接————1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.多个有理数相乘时，积的符号法则：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。（2）多个因数相乘，有一个为零，则积为0。（3）有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）=ab+bc4.有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.5.有理数的乘除法混合运算有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果.有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.【经典题型】小学经典题型1．如果a是一个大于1的任意自然数，那么下面各式中得数最大的是（）A． B． C．2．小强小时走千米，他走1千米要多少小时？正确列式是（）A． B． C． D．3．估算下面4个算式的计算结果，最大的是（）A．999×（1） B．999×（1） C．999÷（1） D．999÷（1）4．甲数是乙数的1.25倍，乙数比甲数少（）A．25% B．75% C．20%5．一个数的比它的25%少5，这个数是（）A．99 B．100 C．256．计算下面各题，能用简便方法算的就用简便方法算．（1）450+450÷18（2）（0.64÷16+1.06）÷22（3）（4）7．用递等式计算．（怎样算简便就怎样算）5020﹣2940÷28×370.253×（）（）×31（0.32）（0.25）+（）8．列式计算．①一个数的20%正好是24，这个数是多少？②40%除4，加上2.4的30%，和是多少？9．列式计算．（1）2.74除以0.24的50%，商是多少？（2）

初中经典题型1．计算的结果等于()A． B． C． D．2．计算（–18）÷（–6）的结果等于A．3 B．–3 C． D．−3．的倒数是（）A． B． C． D．34．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣15．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（）A．20 B．12 C．10 D．﹣66．计算（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）的结果是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣8D．57．下列说法正确的个数有（）①一个有理数不是正数就是负数；②0除以任何数都得0；③两个数相除，商是负数，则这两个数异号；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数．A．0个B．1个C．2个D．3个8．以下说法正确的是（）A．如果，那么都为零B．如果，那么不都为零C．如果，那么都为零D．如果，那么均不为零9．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则＝（）A．1或－3B．－1或－3C．±1或±3D．无法判断10．计算（﹣9）﹣18×（）的结果是．11．计算:(-6)×(-7)×(-)=.12．已知，为整数，且，则________．13．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-（a+b），则2△[（-4）△（-5）]=______．14．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=_________．15.计算：（1）（2）（﹣4）×2×（﹣0.25）（3）（4）16．计算：（﹣24）×9．17．计算：.18．计算：【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．在一个乘法算式中，一个因数扩大3倍，另一个因数缩小6倍，积（）。A.扩大3倍B.缩小2倍C.扩大18倍2．要使46÷9的商是三位数，里可以填的数字是()。A.7B.9C.83．当x=1.5时，0.75÷x()0.05。A.﹥B.﹤C.=D.≈4．下面三个算式中，商的中间有0的是()。A.244÷6B.512÷5C.425÷35．下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）。A、9.9÷0.003B、990÷0.003C、9900÷306．34．5除以5的商减去8与0．2的积，得多少？正确列式是（）A、（34．5÷5－8）×0．2B、34．5÷5－8×0．2C、34．5÷（5－8×0．2）7．下列算式中，得数最大的是（）。A.2+B.×2C.÷2D.2÷8．下面各题中，结果大于的是（）A.÷B.×C.×19．〔870+17×196〕÷6的正确的运算顺序是（）A.加法、乘法、除法B.乘法、加法、除法C.除法、乘法、加法D.乘法、除法、加法10．下面各组题运算顺序相同的是（）A.2×9÷3和2+9×3B.36﹣9+5和36÷6×5C.56÷7×5和56+7×511．根据100﹣51=49，49×4=196，153÷3=51列出综合算式是（）A.100﹣51÷3×4B.（100﹣153÷3）×4C.100﹣153÷3×412．简便计算×6712.5×（13-1.97-3.03）0.125×3.2×0.2555×+46×0.25－13．计算题．(1)（1﹣0.75）×（3.9+2.25÷2.5）(2)11÷[10.4+（1﹣÷37.5%）](3)（3﹣3.125）÷0.5%÷0.5(4)32×÷（5.7﹣45×20%×）————再战初中题——能力提升————1．下列变形正确的是（）A．2÷8×=2÷（8×）B．6÷（+）=6÷+6÷C．（﹣8）×（﹣5）×0=40D．（﹣2）××（﹣5）=52．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大3．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为（）A．-5B．-1C．1D．54．的倒数是（）A． B． C． D．5．的倒数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣26．相反数的倒数是()A． B． C．5 D．7．如果，那么的值为（）A．6 B． C．-6 D．8．定义一种新的运算：a•b=，如2•1==2，则（2•3）•1=（）A． B．C． D．9．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．710．如果++=-1，那么+++的值为（）A．B．C．0D．不确定11．﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为_________．12．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________元．13．计算：=_______．14．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为_____．15．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=．16．计算：（﹣）×（﹣6）=．17．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=_________．18．计算：3