2024小升初数学《有理数的乘除法》检测卷（原卷+解析）

2024年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题04《有理数的乘除法》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：阅卷人一、选择题(共9题；共18分)得分1．（2分）（2021七上·罗湖期末）-0.2的倒数是（）A．5 B． C． D．-52．（2分）（2021七上·云梦期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）（2020七上·仁寿期末）下面说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数是1B．是最大的负整数C．单项式的系数是，次数是2D．与是同类项4．（2分）计算器在统计状态下，先看到显示数字，按下后，显示，这两个数的含义是()A．已经输入了952个5B．已经输入了5个952C．已经输入了952个数，最后一个是5D．已经输入了5个数，最后一个是9525．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（）A．4÷8×＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6C． D．（－2）3＝－66．（2分）（2022七上·松桃期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（）A． B．C． D．7．（2分）（2021七上·丽水期末）下列计算正确的是（）A．（-1）+（-6）=+7 B．（-3）-（-4）=-7C．（-4）×（-3）=12 D．（-3）÷2=-18．（2分）（2021七上·长沙期末）有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①；②；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）（2021七上·宝鸡期末）减去它的，再减去余下的，再减去余下的，....，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A． B． C． D．阅卷人二、填空题(共10题；共22分)得分10．（4分）（2021七上·普宁期末）的绝对值是，的倒数是．11．（2分）在数2，﹣3，4，﹣5中任取两个数相乘，其中最小的积是.（直接写结果）12．（2分）（2021七上·宿松期末）计算：结果是．13．（2分）（2021七上·临西期中）计算：（1）（1分）；（2）（1分）．14．（2分）（2021七上·南充期末）计算：．15．（2分）（2021七上·会宁期末）已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为.16．（2分）（2021七上·呼和浩特期末）下列判断正确的有．（填序号即可）①若，则与的同一偶数次方相等；②若，则的倒数小于的倒数；③若，则在数轴上表示有理数的点一定在的左侧，2的右侧；④，可以看作是关于的一元一次方程，且其解为．17．（2分）（2021七上·禅城期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，且，则的值是．18．（2分）（2021七上·渠县期中）已知，，，，……，按此规律，请用含的代数式表示.19．（2分）（2020七上·高邮月考）如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为-18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为s.阅卷人三、解答题(共10题；共60分)得分20．（10分）（2021七上·永安期末）（1）（5分）（2）（5分）21．（5分）（2020七上·湘潭期中）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重编号123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.0622．（5分）（2019七上·阳高期中）向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．23．（5分）（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4，，0.25，，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.24．（5分）（2021七上·天门月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值.25．（5分）（2021七上·余杭期中）方方同学计算6÷()的过程如下:原式=6÷()+6÷=-12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．26．（5分）（2021七上·渠县期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求a+b+x2-cdx的值.27．（5分）（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x=时，求代数式：x2019-2x+2的值.28．（6分）（2018七上·蔡甸月考）将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？29．（9分）（2021七上·黔西南期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求的值.（解决问题）解∶由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，＝＝1＋1＋1＝3②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1＋（－1）＋（－1）＝－1综上所述，的值为3或－1（探究拓展）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）（3分）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时，＝（2）（3分）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求＋＝（3）（3分）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求＝2024年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题04《有理数的乘除法》试卷满分：100分考试时间：100分钟阅卷人一、选择题(共9题；共18分)得分1．（2分）（2021七上·罗湖期末）-0.2的倒数是（）A．5 B． C． D．-5【答案】D【完整解答】解：∵-0.2=-，

∴-0.2的倒数是-5.故答案为：D.

【思路引导】根据乘积为1的两个互为倒数，即可得出答案.2．（2分）（2021七上·云梦期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【完整解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，∴b（a﹣c）＞0，∴①③④正确，②错误，故答案为：C.【思路引导】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得b＜a＜0＜c，进而根据有理数的减法、加法及乘法法则判断出a﹣b、ab、a+b、a﹣c、b（a﹣c）的正负，即可得出答案.3．（2分）（2020七上·仁寿期末）下面说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数是1B．是最大的负整数C．单项式的系数是，次数是2D．与是同类项【答案】B【完整解答】解：A、倒数等于它本身的数是±1，故本选项不合题意；B、-1是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；C、单项式的系数是，次数是3，故本选项不合题意；D、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故答案为：B.【思路引导】A、根据乘积为1的两个数互为倒数可知：倒数等于它本身的数是±1；

B、根据有理数的大小比较法则“正数大于负数，0大于负数，0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”可知：-1是最大的负整数；

C、根据"单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数"可得单项式的系数是，次数是3；

D、根据根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可求解.4．（2分）计算器在统计状态下，先看到显示数字，按下后，显示，这两个数的含义是()A．已经输入了952个5B．已经输入了5个952C．已经输入了952个数，最后一个是5D．已经输入了5个数，最后一个是952【答案】D【完整解答】解：根据计算器的相关知识可得先看到显示数字952，按后，显示5，这两个数的含义是已经输入了5个数，最后一个是952.

故答案为：D.

【思路引导】此题考查了统计状态下的计算器方法，解决的关键是掌握和学会使用计算器进行统计，掌握DATA键的功能.5．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（）A．4÷8×＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6C． D．（－2）3＝－6【答案】C【完整解答】解：A.4÷8×＝×＝，故不正确；B.－|－6|＝－6，故不正确；C.，正确；D.（－2）3＝－8，故不正确；故答案为：C.【思路引导】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.6．（2分）（2022七上·松桃期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（）A． B．C． D．【答案】A【完整解答】解：由数轴可知，a<-2<1<b<2，∴-2<-b<-1，2<-a<3，∴a<-b<b<-a，，，，

故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意.故答案为：A.【思路引导】由数轴可知：a<-2<1<b<2，求出-a、-b的范围，据此判断.7．（2分）（2021七上·丽水期末）下列计算正确的是（）A．（-1）+（-6）=+7 B．（-3）-（-4）=-7C．（-4）×（-3）=12 D．（-3）÷2=-1【答案】C【完整解答】解：A、（-1）+（-6）=-7，故A不符合题意；

B、（-3）-（-4）=-3+4=1，故B不符合题意；

C、（-4）×（-3）=12，故C符合题意；

D、（-3）÷2=-，故D不符合题意；

故答案为：C.

【思路引导】利用有理数的加法法则，可对A作出判断；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可对B作出判断；利用同号两数相乘，得正，把绝对值相乘，可对C作出判断；利用有理数除法法则进行计算，可对D作出判断.8．（2分）（2021七上·长沙期末）有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①；②；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【完整解答】解：由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，∴abc＞0，①正确；a-b+c＞0，，②不正确；，③正确；，④正确，故答案为：C.【思路引导】由数轴可得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，根据有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质分别计算，再判断即可.9．（2分）（2021七上·宝鸡期末）减去它的，再减去余下的，再减去余下的，....，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A． B． C． D．【答案】B【完整解答】解：根据题意得=1.故答案为：B.【思路引导】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的后还剩下2019×（1−），再减去余下的后还剩下2019×（1−）×（1−），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1−）×（1−）×…×（1−），利用约分进行计算即可得出答案．阅卷人二、填空题(共10题；共22分)得分10．（4分）（2021七上·普宁期末）的绝对值是，的倒数是．【答案】；【完整解答】解：的绝对值是，因为，，所以的倒数是，故答案为：，．

【思路引导】按照绝对值和倒数的定义求解。11．（2分）在数2，﹣3，4，﹣5中任取两个数相乘，其中最小的积是.（直接写结果）【答案】-20【完整解答】解：最小的积=（-5）×4=-20.故答案为：-20.【思路引导】由题意，找出最大的正数和最小的负数相乘即可求解.12．（2分）（2021七上·宿松期末）计算：结果是．【答案】【完整解答】解：原式==．故答案为：．【思路引导】利用有理数乘除法则计算求解即可。13．（2分）（2021七上·临西期中）计算：（1）（1分）；（2）（1分）．【答案】（1）1（2）-8【完整解答】解：（1）；（2）；故答案为：1，-8．【思路引导】（1）利用有理数的乘方计算即可；

（2）先计算乘法，再计算减法即可。14．（2分）（2021七上·南充期末）计算：．【答案】-2【完整解答】解：．故答案为：．【思路引导】先去绝对值，再计算乘法即可.15．（2分）（2021七上·会宁期末）已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为.【答案】0或-2【完整解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x2021=±1，∴=1-1+0=0；或=-1-1+0=-2.故答案为：0或-2.【思路引导】根据互为相反数的两个数的和为0得出a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得出cd=1，根据x是数轴上到原点的距离为1的点得出x=±1，然后分两种情况代值计算即可.16．（2分）（2021七上·呼和浩特期末）下列判断正确的有．（填序号即可）①若，则与的同一偶数次方相等；②若，则的倒数小于的倒数；③若，则在数轴上表示有理数的点一定在的左侧，2的右侧；④，可以看作是关于的一元一次方程，且其解为．【答案】①③④【完整解答】解：①，则，∴a与b的同一偶数次方相等，①符合题意；②若，，a的倒数大于b的倒数，②不符合题意；③，根据绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，∴在数轴上表示有理数a的点一定在−2的左侧，2的右侧，③符合题意；④，可以看作是关于a的一元一次方程，，∴，故④符合题意；综上可得：正确的为①③④，故答案为：①③④．

【思路引导】①根据正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂为正；②通过举例证明即可；③利用数形结合求解即可；④根据一元一次方程的定义及解来判断即可。17．（2分）（2021七上·禅城期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，且，则的值是．【答案】-1【完整解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∵x，y互为相反数，∴x+y=0，∴（a+b）（x+y）-ab=0-1=-1．故答案为：-1．

【思路引导】根据倒数、相反数的定义可得ab=1，x+y=0，再代入计算即可。18．（2分）（2021七上·渠县期中）已知，，，，……，按此规律，请用含的代数式表示.【答案】【完整解答】解：∵，∴==∵∴=，∵∴=∴==∴3次一循环∵∴故答案为：.【思路引导】由，分别求出，=，=，可得3个数一循环，据此即可求解.19．（2分）（2020七上·高邮月考）如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为-18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为s.【答案】190【完整解答】解：AB之间的距离为14-（-18）=32，第一次相向爬行1秒后，两只蚂蚁相距32-1×（1.5+1.7）=28.8，以后每两次可以前进3.2，∴28.8÷3.2=9，则最后一次是第19次，即甲乙两只电子蚂蚁相向爬行19秒，故第一次相遇的时间为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=（1+19）×19÷2=190（秒），故答案为：190.【思路引导】根据两点间的距离，可得BA的长，根据爬行的规律，可得以后每两次可以前进3.2，可得爬行的总次数，根据有理数的加法，可得答案.阅卷人三、解答题(共10题；共60分)得分20．（10分）（2021七上·永安期末）（1）（5分）（2）（5分）【答案】（1）解：原式（2）解：原式【思路引导】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；

（2）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行.21．（5分）（2020七上·湘潭期中）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重编号123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06【答案】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg），6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg），答：这6只企鹅的总体重24.15kg．【思路引导】根据有理数的加减乘除混合运算进行计算即可。22．（5分）（2019七上·阳高期中）向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．【答案】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝s，月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km，答：月球和地球之间的距离为3.855×105km.【思路引导】由电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，先算出一半的时间，再根据路程=速度×时间即可算出路程.23．（5分）（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4，，0.25，，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.【答案】解：如图所示：【思路引导】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.24．（5分）（2021七上·天门月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，

∴a+b=0，cd=1，m=±2

当m=2时原式=0+8-3=5；

当m=-2时原式=0+4×（-2）-3=-11；

原式的值是5或﹣11.【思路引导】利用互为相反数的两数之和为0，可得到a+b的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值，根据绝对值的性质，可得到m的值,然后分两种情况代入分别求出代数式的值.25．（5分）（2021七上·余杭期中）方方同学计算6÷()的过程如下:原式=6÷()+6÷=-12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】解：错误，正解为：6÷(－＋)＝6÷(－)＝－36【思路引导】只有乘法分配律，没有除法分配律，正确的步骤是：先进行括号内的运算，然后进行有理数的除法运算，即得结果.26．（5分）（2021七上·渠县期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求a+b+x2-cdx的值.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，当x＝3时，a+b+x2-cdx=0+9-1×3=6；当x＝-3时，a+b+x2-cdx=0+9-1×（-3）=12，∴a+b+x2-cdx的值为6或12.【思路引导】由互为相反数的两个数和为0得a＋b＝0，互为倒数的两个数的乘积为1得cd＝1，x的绝对值是3，可得x＝±3，然后分别代入计算即可.27．（5分）（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x=时，求代数式：x2019-2x+2的值.【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，那么不妨设a，b是正数，c是负数，∴x=＝1+1﹣1＝1，∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.【思路引导】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.28．（6分）（2018七上·蔡甸月考）将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？【答案】解：根据题意，得2018×(1－)×(1－)×…×(1－)=2018×××…×=1【思路引导】先求出“2