2024数学小升初《图形与几何-图形与位置》（原卷+解析）

人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题06图形与几何—图形与位置试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•拱墅区模拟）如图，每个小正方形的对角线长10m，那么在点（0，0）北偏东45°方向40m处是点（）A．（3，3） B．（4，3） C．（4，4） D．（3，4）2．（2分）（2021•靖西市）如图，小猫向（）走可以吃到鱼。A．南偏西40° B．东偏北50 C．北偏东40° D．北偏东50°3．（2分）（2021•即墨区）在比例尺是（）的平面图上，5厘米表示实际距离50米。A．1：100 B．1：1000 C．1000：14．（2分）（2021•惠山区）如图，上午8时一艘轮船从海港A出发，以每小时50千米的速度驶到北偏东60°的小岛B，这时从小岛B看海港A在（）的位置上。A．北偏东60° B．南偏西60° C．南偏西30°5．（2分）（2020•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（）步可以到达（7，2）呢？A．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二．填空题（共8小题，满分20分）6．（1分）（2022•拱墅区模拟）A、B两地的实际距离是135千米，在比例尺是的地图上，A、B两地相距厘米。7．（6分）（2022•广安模拟）看图量一量，填一填．以学校为观测点，书店在偏方向上，距离是m；少年宫在偏方向上，距离是m；在西偏北40°方向上，距离是m．8．（2分）（2021•济源）如图，在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（，），D（，）。9．（2分）（2021•武都区）一幅地图上的5cm表示实际距离5km，这幅地图的比例尺是。已知A、B两地间的实际距离是15km，在这幅地图上，A、B两地间的距离是cm。10．（3分）（2021•如皋市）（1）画出梯形ABCD绕B点顺时针旋转90°后的图形，旋转后，A点对应的位置用数对表示是（，），C点对应的位置用数对表示是（，）。（2）画出三角形按2：1的比放大后的图形，原来三角形的面积是放大后的。11．（1分）（2021•大安区）六（1）班同学的座位设了8横排，每横排座位一样多，所有座位刚好坐满，第8横排正中间一个同学的位置是（3，8），则六（1）班共有同学人。12．（2分）（2021•苏州）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距千米。13．（3分）（2021•古县）下面每个小方格的边长都表示1厘米。（1）把图形①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点的位置用数对表示为。（2）按1：2的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的。（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米。评卷人得分三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2021•来宾）红红的座位用数对表示是（2，3），表示红红坐在第2排第3列。（判断对错）15．（2分）（2021•灌南县）从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西40°方向行驶1.5千米。（判断对错）16．（2分）（2022春•浠水县校级期中）比例尺表示1：4000．（判断对错）17．（2分）（2021•喀什地区模拟）在同一张方格纸上，点（2，3）与点（4，3）一定在同一条格线上．．（判断对错）18．（2分）（2018•费县）小丽在小刚的东偏南30°方向200m处，小刚就在小丽的西偏北60°方向200m处。（判断对错）评卷人得分四．应用题（共8小题，满分32分，每小题4分）19．（4分）（2022•科左中旗模拟）在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8.4厘米．一辆汽车以64千米/时的速度从甲地到乙地，需要行驶几小时？20．（4分）（2021•长安区）某小学六（1）班每列的座位都一样多，童童的位置可以用数对（7，6）表示，他同桌的位置是最后一列的最后一个。六（1）班一共有多少个座位？21．（4分）（2021•日照）在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是2厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为，货车每小时多少千米？22．（4分）（2021•淮安区）2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕。小英从一幅比例尺为1：2000000的地图上量得淮安到仪征世博园的距离为9厘米，小英一家早上8时以100千米/小时的速度开车从淮安驶往世博园，预计上午几时几分到达世博园？23．（4分）（2021•邗江区）如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？24．（4分）（2019•南京）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？25．（4分）（2017•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？26．（4分）（2020•茌平区）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？评卷人得分五．操作题（共4小题，满分14分）27．（4分）（2022•漳平市校级模拟）六（1）班同学进行户外实践活动，请根据提供的内容按比例画出示意图．①号帐篷在大本营正西400米处；②号帐篷在大本营北偏东30°200米处；③号帐篷在大本营西偏南45°300米处．28．（4分）（2021•济源）图形可以形象直观地呈现我们生活的环境。请根据下边的描述，在方框中根据给出的比例尺画出亭亭的生活环境示意图。（1）图书馆在亭亭家正东方向，距离她家1200米处。（2）科技馆在图书馆南偏东40°方向900米处。（3）生态园北门口在科技馆西偏南30°方向1500米处。29．（3分）（2021•普安县）兰兰家在学校的北偏东60°方向1500m处，请在如图中标出兰兰家的位置。30．（3分）（2021•大石桥市）读图后填空。（1）从图中可以看出，失事地大约在岳阳市偏°的方向上。（2）失事地到岳阳市的图上距离约为3厘米，实际距离约是千米。评卷人得分六．解答题（共3小题，满分14分）31．（4分）（2021•辉县市）填一填，画一画。（1）点B的位置用数对表示是（，）。（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。（3）把三角形ABC按2：1的比放大，画出放大后的图形。32．（4分）（2022•南沙区校级自主招生）在一幅比例尺是1：5000的图纸上，量得一块长方形菜地的长是4厘米，宽是1.2厘米．这块菜地的实际面积是多少平方米？33．（6分）（2021•庆城县模拟）动手动脑，我会做。（1）在方格纸中以（10，5）为圆心，3cm（每个小方格的边长是1cm）为半径画一个圆，这个圆的面积是平方厘米；再把这个圆先向下平移一格再向右平移6格画出来。（2）右边图形是由4个三角形组成，这个图是一个图形。它有条对称轴。（3）将图案中的三角形①绕点A时针方向旋转°可以得到三角形②。（4）画出将左边的长方形按1：2缩小后的图形。人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题06图形与几何—图形与位置试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•拱墅区模拟）如图，每个小正方形的对角线长10m，那么在点（0，0）北偏东45°方向40m处是点（）A．（3，3） B．（4，3） C．（4，4） D．（3，4）解：如图：每个小正方形的对角线长10m，那么在点（0，0）北偏东45°方向40m处是点（4，4）。故选：C。2．（2分）（2021•靖西市）如图，小猫向（）走可以吃到鱼。A．南偏西40° B．东偏北50 C．北偏东40° D．北偏东50°解：180﹣（90+50）＝40（度）90﹣40＝50（度）如下图：鱼在小猫的东偏北40度的方向上或者说是北偏东50°的方向上，小猫向这个方向走可以吃到鱼。故选：D。3．（2分）（2021•即墨区）在比例尺是（）的平面图上，5厘米表示实际距离50米。A．1：100 B．1：1000 C．1000：1解：1米＝100厘米50米＝5000厘米5：5000＝1：1000故选：B。4．（2分）（2021•惠山区）如图，上午8时一艘轮船从海港A出发，以每小时50千米的速度驶到北偏东60°的小岛B，这时从小岛B看海港A在（）的位置上。A．北偏东60° B．南偏西60° C．南偏西30°解：从小岛B看海港A在南偏西60°的位置上。故选：B。5．（2分）（2020•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（）步可以到达（7，2）呢？A．1 B．2 C．3 D．4解：根据题干分析可得：现在“马”的位置（6，3），先走到（8，4），再走到（7，2），（走法不唯一．）至少需要走2步．故选：B．二．填空题（共8小题，满分20分）6．（1分）（2022•拱墅区模拟）A、B两地的实际距离是135千米，在比例尺是的地图上，A、B两地相距4.5厘米。解：30千米＝3000000厘米1厘米：3000000厘米＝1：3000000135千米＝13500000厘米13500000×＝4.5（厘米）答：A、B两地的图上距离是4.5厘米。故答案为：4.5。7．（6分）（2022•广安模拟）看图量一量，填一填．以学校为观测点，书店在东偏南45°方向上，距离是300m；少年宫在西偏南30°方向上，距离是400m；商店在西偏北40°方向上，距离是200m．解：100×2＝200（米）100×3＝300（米）100×4＝400（米）以学校为观测点，书店在东偏南45°方向上，距离是300m；少年宫在西偏南30°方向上，距离是400m；商店在西偏北40°方向上，距离是200m．故答案为：东，南45°，300；西，南30°，400；商店，200．8．（2分）（2021•济源）如图，在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（6，3），D（2，5）。解：如图：在一个残缺的方格图中，长方形ABCD顶点C的位置用数对表示为（6，5），那么点B、D的位置用数对表示分别为B（6，3），D（2，5）。故答案为：6，3；2，5。9．（2分）（2021•武都区）一幅地图上的5cm表示实际距离5km，这幅地图的比例尺是1：100000。已知A、B两地间的实际距离是15km，在这幅地图上，A、B两地间的距离是15cm。解：5km＝500000cm5：500000＝1：10000015km＝1500000cm1500000×＝15（厘米）答：这幅地图的比例尺是1：100000；A、B两地间的距离是15cm。故答案为：1：100000；15。10．（3分）（2021•如皋市）（1）画出梯形ABCD绕B点顺时针旋转90°后的图形，旋转后，A点对应的位置用数对表示是（6，3），C点对应的位置用数对表示是（3，1）。（2）画出三角形按2：1的比放大后的图形，原来三角形的面积是放大后的。解：（1）画出梯形绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形（图中①），旋转后点A的位置用数对表示是（6，3），点C的位置用数对表示是（3，1）。（2）画出三角形按2：1放大后的图形（图中②）。原来三角形的面积是放大后的三角形面积的：（4×2÷2）÷（8×4÷2）＝4÷16＝故答案为：6，3；3，1；。11．（1分）（2021•大安区）六（1）班同学的座位设了8横排，每横排座位一样多，所有座位刚好坐满，第8横排正中间一个同学的位置是（3，8），则六（1）班共有同学40人。解：5×8＝40（人）答：六（1）班共有同学40人。故答案为：40。12．（2分）（2021•苏州）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距150千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距37.5千米。解：5÷＝15000000（厘米）15000000厘米＝150千米150÷60＝2.5（小时）150﹣2.5×45＝150﹣112.5＝37.5（千米）答：两车相距37.5千米。故答案为：150、37.5。13．（3分）（2021•古县）下面每个小方格的边长都表示1厘米。（1）把图形①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点的位置用数对表示为（3，5）。（2）按1：2的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的。（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米。解：（1）如图。已知A点的位置用数对表示为（3，5）。（2）如图。1×2＝2（平方厘米）2×4＝8（平方厘米）2÷8＝答：缩小后图形的面积是原来的。（3）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）故答案为：3，5；；12.56。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2021•来宾）红红的座位用数对表示是（2，3），表示红红坐在第2排第3列。×（判断对错）解：红红的座位用数对表示是（2，3），表示红红坐在第3排第2列。原题说法错误。故答案为：×。15．（2分）（2021•灌南县）从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西40°方向行驶1.5千米。×（判断对错）解：从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西50°方向行驶1.5千米。所以原说法错误。故答案为：×。16．（2分）（2022春•浠水县校级期中）比例尺表示1：4000．×（判断对错）解：因为比例尺表示图上距离是1厘米代表实际距离是40千米，40千米＝4000000厘米，所以比例尺是1：4000000，不是1：4000．故答案为：×．17．（2分）（2021•喀什地区模拟）在同一张方格纸上，点（2，3）与点（4，3）一定在同一条格线上．√．（判断对错）解：点（2，3）的第2列，第3行，点（4，3）在第4列，第3行，两点都在同一行，即在同一张方格纸上，点（2，3）与点（4，3）一定在同一条格线上．故答案为：√．18．（2分）（2018•费县）小丽在小刚的东偏南30°方向200m处，小刚就在小丽的西偏北60°方向200m处。×（判断对错）解：根据位置的相对性可知，小丽在小刚的东偏南30°方向200m处，则小刚就在小丽的西偏北30°方向200m处。故答案为：×。四．应用题（共8小题，满分32分，每小题4分）19．（4分）（2022•科左中旗模拟）在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8.4厘米．一辆汽车以64千米/时的速度从甲地到乙地，需要行驶几小时？解：8.4×8000000＝67200000（厘米）67200000厘米＝672千米672÷64＝10.5（小时）答：需要行驶10.5小时。20．（4分）（2021•长安区）某小学六（1）班每列的座位都一样多，童童的位置可以用数对（7，6）表示，他同桌的位置是最后一列的最后一个。六（1）班一共有多少个座位？解：7×7＝49（个）答：六（1）班一共有49个座位。21．（4分）（2021•日照）在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是2厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为，货车每小时多少千米？解：2÷＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米120÷[0.5÷（1﹣）]＝120÷[0.5×6]＝120÷3＝40（千米/小时）答：货车的速度是每小时40千米。22．（4分）（2021•淮安区）2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕。小英从一幅比例尺为1：2000000的地图上量得淮安到仪征世博园的距离为9厘米，小英一家早上8时以100千米/小时的速度开车从淮安驶往世博园，预计上午几时几分到达世博园？解：9÷＝18000000（厘米）18000000厘米＝180千米180÷100＝1.8（时）1.8×60＝108（分）108分＝1小时48分8时+1小时48分＝9时48分答：预计上午9时48分到达世博园。23．（4分）（2021•邗江区）如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？解：（5+3+3）÷＝11÷＝550000（厘米）550000厘米＝5.5千米5.5﹣3＝2.5（千米）2.5千米按3千米计算9+2×3＝9+6＝15（元）答：小明一共要花15元出租车费。24．（4分）（2019•南京）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？解：（4+8）÷＝12×250000＝3000000（厘米）3000000厘米＝30千米8+1.4×（30﹣3）＝8+1.4×27＝8+37.8＝45.8（元）答：小明完成这次参观（单程）一共要花45.8元出租车费．25．（4分）（2017•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？解：此幅平面图的比例尺是：20厘米：100米＝20厘米：10000厘米＝1：50060米＝6000厘米×6000＝12（厘米）操场的面积：20×12＝240（平方厘米）＝0.024（平方米）答：在平面图上操场的面积是0.024平方米．26．（4分）（2020•茌平区）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？解：20÷，＝20×4000000，＝80000000（厘米）；80000000厘米＝800千米；800÷（55+45），＝800÷100，＝8（小时）；答：8小时相遇．五．操作题（共4小题，满分14分）27．（4分）（2022•漳平市校级模拟）六（1）班同学进行户外实践活动，请根据提供的内容按比例画出示意图．①号帐篷在大本营正西400米处；②号帐篷在大本营北偏东30°200米处；③号帐篷在大本营西偏南45°300米处．解：①400÷100＝4（厘米）即①号帐篷在大本营正西图上距离4厘米外；②200÷100＝2（厘米）即②号帐篷在大本营北偏东30°图上距离2厘米处；③300÷100＝3（厘米）即③号帐篷在大本营西偏南45°图上距离3厘米处．根据以上数据画图如下：28．（4分）（2021•济源）图形可以形象直观地呈现我们生活的环境。请根据下边的描述，在方框中根据给出的比例尺画出亭亭的生活环境示意图。（1）图书馆在亭亭家正东方向，距离她家1200米处。（2）科技馆在图书馆南偏东40°方向900米处。（3）生态园北门口在科技馆西偏南30°方向1500米处。解：（1）1200米＝120000厘米120000×＝4（厘米）如图：（2）900米＝90000厘米90000×＝3（厘米）如图：（3）1500米＝150000厘米150000×＝5（厘米）如图：29．（3分）（2021•普安县）兰兰家在学校的北偏东60°方向1500m处，请在如图中标出兰兰家的位置。解：1500m＝150000cm150000×＝3（cm）因为兰兰家在学校的北偏东60°方向，距离1500m，在图上用3cm表示，作图如下：30．（3分）（2021•大石桥市）读图后填空。（1）从图中可以看出，失事地大约在岳阳市北偏西30°