2023-2024学年河南省信阳市浉河区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省信阳市浉河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列曲线中，表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.2.下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是(

)A.3，3，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.13，143.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.OA=OB，OC=OD

B.OA=OC，OB=OD

C.OB=AB，OD=CD

D.OA=OB，AC=BD4.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为(

)A.5和5 B.5和4 C.4和5 D.5和66.若点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=−2x+5上，则yA.y1<y2 B.y1>7.如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线AC⊥EO，垂足是E，AB=15cm，BC=8cm，AE=25cm，则CE=(    )cm．

A.6 B.7 C.8 D.98.如图，已知直线y1=k1x过点A(−3,2)，过点A的直线y2=k2x+b交A.x<−3

B.−5<x<−3

C.−5<x<0

D.x<09.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF⊥CE于点F.若AB=6，AC=8，则DF的长为(

)

A.125 B.4 C.245 10.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的纵坐标可能是(

)

A.5 B.2 C.3 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使式子x−1有意义，则x的取值范围是______．12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC=120°，AB=3，则BC的长为______．

13.如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得AC=80m，BC=70m，DE=50m，则AB的长是______m.

14.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角∠DAF=120°时(D是B的对应点)，则线段CE的长为______cm．

15.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连接DE，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A′，当A′E⊥AC时，BE的长度为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)18−32+17.(本小题8分)

随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛.某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m.一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处.该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y(m)随离开测试点甲的时间x(min)变化关系图象如下.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)补全表格：离开测试点甲的时间x/min5122030离测试点甲的距离y/m75120____________(3)图中点A表示的意义是______；

(4)当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为______min．18.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，过点A作AD//BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．

(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)若AB=4，∠ABE=120°，求DE的长．

19.(本小题9分)

“消防安全，人人有责”.当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证.某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表：成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100频数3510715组中值5565758595在80≤x<90这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89．

根据以上信息回答下列问题：

(1)这40个数据的平均数是______．

(2)小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由．

(3)若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．20.(本小题9分)

定义：对于给定的一次函数y=ax+b(a≠0)，把形如y=ax+b(x≥0)−ax+b(x<0)的函数称为一次函数y=ax+b(a≠0)的衍生函数．已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0)，B(1,2)，C(−3,2)，D(−3,0)．

(1)已知函数y=2x+1．

①若点P(−1,m)在这个一次函数的衍生函数图象上，则m=______．

②这个一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点坐标分别为______．

(2)当函数y=kx−3(k>0)的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是______．21.(本小题10分)

2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功.航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个．

(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？

(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元.设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．

①求w与a的函数关系式(不要求写出a的取值范围)；

②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？22.(本小题10分)

如图，直线l1过点A(0,2)、B(2,0)，直线l1和直线l2交于点C(3,a)，直线l2与y轴交于点D(0,−7)．

(1)求直线l1和直线l2对应的函数解析式；

(2)直线l1上有一动点P，使得△CDP的面积为12，求点P的坐标；

(3)y轴上有一动点M，直线l2上有一动点N，使以M、N23.(本小题11分)

综合与实践

探究几何元素之间的关系

问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点(点E与点C，O，A都不重合)，过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG．

(1)初步探究：

如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证AF=BG；

(2)深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.

A.探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；

B.如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；

(3)拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择______题.

如图3，已知四边形ABCD为矩形，且AB=4，∠BAC=60°．

A.点E在直线AC上运动的过程中，若BF=BG，则FG的长为______．

B.点E在直线AC上运动的过程中，若OF//BC，则FG的长为______．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.C

10.D

11.x≥1

12.313.100

14.11.5

15.22−216.解：(1)原式=32−42+2

=0；

17.该款新型智能机器人离开测试点甲的时间

该款新型智能机器人离测试点甲的距离

240

320

该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米

18或39.5

18.解：(1)四边形ABCD是菱形，

理由：∵AB=BC，BO平分∠ABC，

∴AO=CO，

∵AD/​/BE，

∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，

∴△ADO≌△CBO(AAS)，

∴DO=BO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形；

(2)∵BO平分∠ABC，∠ABE=120°，

∴∠DBC=12∠ABE=60°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=AB=4，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD=BC=4，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90°，

∴∠E=90°−∠DBC=30°，

∴BE=2BD=8，

∴DE=BE219.81.5分

20.3

(12,2)或(−21.解：(1)设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个(1−20%)x=0.8x(元)，

根据题意得：320x=3200.8x−4，

解得x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合实际意义，

0.8x=16(元)，

答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元；

(2)①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型(100−a)个，

则w=(35−20)a+(25−16)(100−a)=6a+900，

∴w与a的函数关系式为w=6a+900；

②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，

∴a≤12(100−a)，

解得a≤1003，

∵w=6a+900，4>0，a是正整数，

∴当x=33时，w22.解：(1)设直线l1的函数解析式为y=kx+b，把A(0,2)、B(2,0)代入得：

b=22k+b=0，

解得k=−1b=2，

∴直线l1的函数解析式为y=−x+2，

把C(3,a)代入y=−x+2得：

a=−3+2=−1，

∴C(3,−1)，

设直线l2对应的函数解析式为y=k′x+b′，把C(3,−1)，D(0,−7)代入得：

3k′+b′=−1b′=−7，

解得k′=2b′=−7，

∴直线l2对应的函数解析式为y=2x−7；

(2)当P在直线CD左侧时，如图；

∵A(0,2)，C(3,−1)，D(0,−7)，

∴AD=2−(−7)=9，

∴S△ACD=1