福建省龙岩市漳平市2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

九年级数学温馨提示：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！一、单选题（共40分）1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：A解析：解：①图是中心对称图形，故①符合题意；②图是中心对称图形，故②符合题意；③图是中心对称图形，故③符合题意；④图不是中心对称图形，故④不符合题意；故是中心对称图形的有①②③；故选：A2.一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A.x1＝0，x2＝1 B.x1＝1，x2＝﹣1 C.x1＝x2＝1 D.x1＝x2＝﹣1答案：C解析：解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，x＝1，即x1＝x2＝1，故选：C．3.抛物线的对称轴是（）A.y轴 B.直线x=2 C.直线 D.直线x=﹣3答案：A解析：解：由二次函数的公式法可得顶点坐标为，故对称轴为x==0，所以对称轴为y轴．故选：A．4.已知点与点是关于原点O的对称点，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵点与点是关于原点O的对称点，∴．故选：A5.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（

）A.3 B.1 C. D.答案：D解析：解：、是一元二次方程两个实数根，，，，故选：D6.已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（）A. B.C. D.答案：D解析：解：设此抛物线的解析式为，∵抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，∴，∵顶点坐标为，∴，，∴，故选D．7.在图形的旋转中，下列说法不正确的是（）A.旋转前和旋转后的图形全等B.图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角D.图形上可能存在不动的点答案：B解析：解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项正确，不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项错误，符合题意；C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故C选项正确，不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项正确，不符合题意；故选：B．8.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程移项得：，配方得：，即．故选：C．9.已知二次函数y=mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A.m B. C.m且m≠0 D.m且m≠0答案：C解析：解：根据题意得，解不等式①得，m≠0，解不等式②得，m，不等式组的解集为：m且m≠0，故选：C．10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（）个．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：A解析：由抛物线的开口向下可得：a<0；根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0；根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc>0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，∵a<0，c>0，∴-3a+4c>0，即a-2b+4c>0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c<0，∴b+b+c<0，即3b+2c<0，故④错误；a－bm≥（am－b）a－bm－am+b≥0a（1-m）+b（1-m）≥0，（1-m）（a+b）≥0，因a+b<0，当m=0时，上述式子不成立，所以⑤错误．综上，正确的答案为：①③．故选A.二、填空题（共24分）11.抛物线的开口向__________．（填“上”或“下”）答案：下解析：解：∵抛物线的解析式为，∴，∴抛物线的开口向下．故答案为：下．12.抛物线y=x2+2x﹣2018过点（m，0），则代数式m2+2m+1=_____．答案：解析：将点（m，0）代入抛物线y=x2+2x﹣2018可得：，∴∴故答案为：201913.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′＝_____________．答案：5解析：解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，

∴BC=AC=5．

根据旋转的性质可知，BC=BC′，

所以BC′=5．

故答案为5．14.如图是抛物线的一部分，由图象可知，不等式＞0的解集是____．答案：或解析：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）

而对称轴，

∴抛物线与x轴的另一交点（-1，0），

当时，图象在轴上方，

此时或，

故答案为：或．15.若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为____________．答案：36解析：解：利用一元二次方程的根与系数的关系得，若腰为4，即，则，不成立（根据三角形两边之和大于第三边）；若底为4，则，所以，故答案为：36．16.如图，在中，，点D、E分别是、上的点，，，，连接，若，则___________．答案：解析：解：连接，如下图：，是等边三角形延长至点F，使，连接，如下图所示在和中又，，即：，而过E点作，交于G点，如下图所示在中，，在中，由勾股定理可知：即整理得：解得：或（舍去）是等边三角形故答案为：三、解答题（共86分）17.解方程：（1）x2＝3x；（2）x2﹣2x﹣3＝0．答案：（1）x1＝0，x2＝3（2）x1＝3，x2＝﹣1小问1解析：解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3；小问2解析：解：x2﹣2x﹣3＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16，∴x＝，∴x1＝3，x2＝﹣1．18.如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．答案：解析：由旋转的性质得：，，∴．19.如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′．（2）写出点C′的坐标．（3）求BB′的长．答案：（1）见解析；（2）(-2，5)；（3）4解析：（1）如图：△AB′C′就是所求的三角形．（2）根据旋转的性质，得点C′的坐标为(-2，5)．（3）BB′＝．20.如图，把Rt△ABC绕点A.逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．答案：20°解析：解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB．∴∠ABBʹ==70°．∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．21.已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式．答案：y＝2x2－3.解析：解：由题意，得解得∴该二次函数的表达式为y＝2x2－3.22.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期利润最大？最大利润是多少？答案：（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当降价2.5元时，利润最大且为6125元．解析：解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）==因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可），解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当时，y有最大值，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．23.给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图所示，将绕顶点B按顺时针方向旋转得到，连接，，，已知．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：，即四边形是勾股四边形．答案：（1）见解析；（2）见解析解析：解：（1）由旋转的性质可得△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，AC＝ED；∵△BCE为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，∴在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，∴DC2+BC2＝AC2．即四边形ABCD是勾股四边形．24.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点O逆时针方向旋转后得到．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线与交于点M，求点M坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）存在，、、、小问1解析：解：，当时，，当时，∴，∵将绕点O逆时针方向旋转90°后得到，∴，∴点C的坐标是，点D的坐标是．小问2解析：因为点C的坐标是，点D的坐标是，令直线解析式为，则，解得，所以直线联立解析式，得，解得，所以．小问3解析：设，由，，知，，①若，则，解得；得、；②若，则，解得（此时，点P与点B重合，舍去），；得；③若，则，解得；得综上，满足条件的点P的坐标是、、、．25.如图1，正方形的边长为2，在中，（），，当时，恰好经过的中点G．（1）如图2，连接，，则四边形为______形；（2）将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角度（），得到图3，连接，，求证：，；（3）在（2）的