4.2换元积分法(部编)课件_第1页
4.2换元积分法(部编)课件_第2页
4.2换元积分法(部编)课件_第3页
4.2换元积分法(部编)课件_第4页
4.2换元积分法(部编)课件_第5页
已阅读5页，还剩37页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

4.2换元积分法利用基本积分表与积分的性质所能计算的不定积分是非常有限的．因此，有必要进一步研究不定积分的求法．第一类换元积分法解决方法：利用复合函数，设置中间变量.称为第一类换元公式（凑微分法）说明：第一类换元积分法关键在于通过引入新变量经验告诉我们：被积表达式中有一部分能凑成另一部分的导数，被积表达式中较复杂部分做

，剩余部分来凑

.解（一）解（二）解（三）注：1.观察重点不同，所得结论不同解：解：解注:对变量代换比较熟练后，可省去书写中间变量的换元和回代过程.解解：（1）

（2）

解：（1）原式

（2）原式

解：（1）原式

（2）原式

常用的一些凑微分形式列出如下：例9.求解:类似例10.求解法1解法2同样可证或例11.求解:原式=分析:第一换元积分法能解决一大批不定积分的计算，其关键是根据具体的被积函数，进行适当的凑微分后，能依托某一个基本积分公式.但是，有些被积表达式不容易凑微分，这时，可以尝试作恰当的变量替换来改变被积表达式的结构，使之化成基本积分公式中的某一个公式，使问题得到解决，这就是第二换元积分法的作用.这种方法叫做第二换元法.二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,证:令则则有换元公式解：为了去掉被积函数中的根号例3解原式例4.求解:令则原式当x<0时,类似可得同样结果.例5.求解:令则∴原式例6.求解:令则∴原式例7.求解:令则∴原式令于是小结:第二类换元法常见三角替换类型:

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论