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文档简介

最优问题经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授2结论2例题1案例1案例案例如何定价问题：某职业院校为了培养学生的创业能力，鼓励学生在校园里开展各种营销活动。为了探索创业途径，学生小明利用业余时间在学院内的一家面包店打工。经过一段时间的统计，他发现某种面包以每个2元的价格销售时，每天能卖500个；价格每提高1角，每天就少卖10个，另外，面包店的每天的固定开销为40元，每个面包的成本为1.5元。此后，小明决定独自经营该面包店。问：小明怎样确定面包的价格，才能使获得的利润最大？1结论图中唯一的驻点就是最大值点分析图中唯一的驻点就是最小值点分析结论在实际问题中，如果函数在区间内只有一个驻点，而从该实际问题本身又可以判定在区间内函数的最大（或最小）值确实存在，那么唯一的驻点就是最值点，就是所要求的最大（或最小）值。1例题解：平均成本函数为，

因为，

令

，得

（负的舍去）。又，

所以唯一的极小值点，就是该问题的最值点。于是有唯一的驻点；即当产量为100件时，每件产品的平均成本最低。例题1.设某产品的总成本为（为产量，单位：件），问产量为多少件时，每件产品的平均成本最低？解：因为销售额为：，

又，

令，

考虑到，

因而得唯一驻点，所以唯一的驻点就是极值点。即要使销售额最大，商品单价应取12元。

2.设某种商品的单价为元时，售出的商品数量为，问要使销售额最大，商品单价应取多少元？又，例题案例求解分析设为面包的销售价格，

为面包每天的销售量，解得：

由题意得：，“某种面包以每个2元的价格销售时，每天能卖500个；价格每提高1角，每天就少卖10个。”题意销售量与价格关系案例求解分析固定成本：40

可变成本：，总成本：。“面包店的每天的固定开销为40元，每个面包的成本为1.5元。”题意总成本函数解：设为面包的销售价格，

为面包每天的销售量，为每天的利润。又每天的收入为每天的成本为

解得

根据题意有：，案例求解解：所以，每天的利润为

因为，

令，

得唯一驻点。

又，

所以唯一的驻点是利润函数的最大值点。

因此要使获得的利润最大，小明将面包的价格确定为4.25元/只。案例求解微训练某产品的成本函数与收益函数分别为（百元），

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