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文档简介

§2.8函数的连续性一、函数改变量三、函数的间断点二、连续函数的概念四、连续函数的运算法则五、在闭区间上连续函数的性质六、利用函数连续性求函数极限一、函数改变量(或称函数增量)注意：定义:二、连续函数的概念定义:定义:即：函数在某点连续等价于函数在该点的极限存在且等于该点的函数值.例3证由定义2.13知定义：2.连续函数与连续区间连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.注意：三、函数的间断点定义：例5解例6例7例8定义：（1）可去间断点1、第一类间断点：例9解注意：可去间断点只要改变或者补充可去间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如例7中,（2）跳跃间断点例10解第一类间断点包含可去间断点和跳跃间断点.特点左右极限相等，则为可去间断点；左右极限不相等，则为跳跃间断点．函数在该点左、右极限都存在；2.第二类间断点（1）无穷间断点（2）振荡间断点例11解例12解注意：

函数的间断点可能不只是个别的几个点.这时也称其为振荡间断点．例13解例14解定理：例如,四、连续函数的运算法则1、连续函数的和、差、积、商的连续性：2、基本初等函数的连续性：一般初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.3、初等函数的连续性：证:设函数于是故复合函数且即4、复合函数的连续性：连续函数的复合函数是连续的.五、闭区间上连续函数的性质定理(有界性定理)：定义:例如,定理(最大值与最小值定理)：注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.定理（介值定理）:定义:.,00的零点称为函数则使如果x=几何解释例15证由介值定理的推论,练习练习证由介值定理的推论,六、利用函数连续性求函数极限根据函数连续性的定义及初等函数的连续性，可方便求初等函数的极限.例16解例17解例18解例19解练习练习解练习练习方法一方法二用等价无穷小小结

1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx4.初等函数的连续性（1）初等函数在其定义区间上连续；（2）初等函数的连续性在求极限时的应用：代入法。三个定理有界性定理；最大值与最小值定理；介值定理.注意条件1

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