福建省三明市永安市2023-2024学年八年级上学期期中质量抽测数学试卷(含解析)

八年级数学试题（满分：150分时间：120分钟）友情提示：1．本试卷共6页．2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1.下列实数中，是无理数的为（）A.0 B. C. D.答案：B解析：解：0，，是有理数，是无理数，故选：B．2.的算术平方根是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的算术平方根是，故选：A．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，答案：B解析：解：A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，故该选项符合题意；C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．4.点P(1，－2)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：∵点P（1，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限，故选D．5.如图，数轴上表示实数的点可能是()A.点P B.点Q C.点R D.点S答案：B解析：解：∵∴，即，∴数轴上表示实数的点可能是Q，故选：B．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，故选项A运算错误；B．，故选项B运算错误；C．，故选项C运算正确；D．和不是同类二次根式，不能合并，故选项D运算错误．故选：C．7.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：解：∵一次函数中，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．8.已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，随的增大而减小，又，且，是一次函数图象上的两个点，．故选：A．9.如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为（）A. B. C. D.答案：C解析：由题意得，，∴，∴点D表示的数，故答案为：C．10.如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵圆柱高米，底面周长米，∴彩带长=，∴彩带长至少是，故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．11.计算：________．答案：解析：解：，故答案为：．12.若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作________．答案：解析：解：∵电影院中的3排4号记作，∴6排2号可以记作，故答案：．13.设为正整数，若，则的值为_______．答案：1解析：解：，，即，，，故答案为：1．14.如果点与点关于x轴对称，则________．答案：解析：解：∵点与点关于x轴对称，∴，故答案为：．15.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为________．答案：解析：解：由题意得，，，，∴，∴∵，∴，，∴，∴，∴，∴与尺上沿的交点C在尺上的读数为，故答案为：．16.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）．答案：解析：解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，则，，在中，，即∵这台扫地机能从角落自由进出，∴这台扫地机的直径不小于长，即最小时为，解得：（舍），，∴图中的x至少为，故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）（2）（3）（4）【小问1详解】解：：【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.如图，一艘轮船由港口沿着北偏东的方向航行到达港口，然后再沿北偏西方向航行到达港口．（1）求，两港口之间的距离；（结果保留根号）（2）港口在港口的什么方向上？答案：（1）（2）港口在港口南偏西的方向上【小问1详解】∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．根据勾股定理，知．答：A、C两港之间的距离是；【小问2详解】由（1）知，是等腰直角三角形，且，∴∴,∴港口在港口的南偏西的方向上．19.在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，求点C的坐标．答案：解析：解：如图所示，过点C作轴于D，则，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．20.观察下列等式：①；②；③；④；…（1）写出第个等式：________；猜想：________；（2）写出第个等式，并说明它正确的理由．答案：（1）；（2），证明见解析【小问1详解】解：写出第个等式；，故答案为：，．【小问2详解】，证明如下，21.如图，平面直角坐标系中，已知，点．（1）画出关于轴对称图形，则点的坐标为________；（2）点为轴上一点，当时，求点的坐标．答案：（1）画图见解析；（2）或．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，；故答案为：．【小问2详解】解：设，的面积为5，，解得：或，点的坐标为或．22.问题：探究函数的图象与性质．请按下面的探究过程，补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是________；（2）下表是与的几组对应值．m的值为________；（3）在如图网格中，建立平面百角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出此函数的两条性质．答案：（1）任意实数（2）（3）见解析（4）见解析【小问1详解】解：在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数，故答案为：任意实数；【小问2详解】解：当时，，故答案为：；【小问3详解】解：描点、连线，画出函数的图象如图：【小问4详解】解：由函数图象可知，①函数有最小值为；②当时，y随x的增大而增大；23.一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．（1）求所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．答案：（1）（2）出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇（3）两地间的距离为600米【小问1详解】∵，∴所在直线的表达式为．【小问2详解】设所在直线的表达式为，∵，∴解得∴．甲、乙机器人相遇时，即，解得，∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．【小问3详解】设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，则乙机器人分钟后到地，地与地距离，由，得．∴．答：两地间的距离为600米．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在x轴上，平分．（1）求点A、B的坐标；（2）求线段的长；（3）在x轴上是否存在点D，使得是等腰三角形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）