基本立体图形-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)

第八章立体几何初步章前导入立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形.立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢?本章我们将从对空间几何体的整体观察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法：借助长方体，从构成立体图形的基本元素点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质.章前导入立体图形是由现实物体抽象而成的.直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法.由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径.学习本章内容要注意观察，并善于想象.8.1基本立体图形第八章立体几何初步课程标准（1）利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构（2）知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。新课导入在我们周围存在着各种各样的物体，他们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状与大小，而不考虑其他因素，那么这些物体抽象出来的空间图象就叫做空间几何体。本节我们主要从集合体的组成元素及其相互关系的角度，认识集中最基础的空间几何体。一二三教学目标通过对实物模型的观察，归纳与掌握柱、锥、台、球的概念与结构特征掌握简单组合体的结构特征能运用结构特征描述生活中简单物体的结构和有关计算教学目标难点重点易错点新知探究探究一：多面体与旋转体新知讲解请大家欣赏这些优美的图片！新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解问题1如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？新知讲解观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应从整体入手，想象围成物体的每一个面形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识。

可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.概念生成

概念生成

新知讲解多面体：棱柱、棱锥、棱台旋转体：圆柱、圆锥、圆台简单空间几何体的分类多面体旋转体简单空间几何体柱体锥体台体球体圆柱棱柱圆锥棱锥圆台棱台下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.新知探究探究二：棱柱新知讲解问题3观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样概念生成棱柱：一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，底面：两个互相平行的面，简称底；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点.新知讲解问题4棱柱有怎样的特点？棱柱的底面互相平行且全等；棱柱的侧面都是平行四边形；棱柱的侧棱平行且相等．我们从底面、侧面、侧棱等方面进行描述。所以，判断图象时，也是从上述方面进行判断。新知讲解问题5我们从底面、侧面、侧棱等方面该怎么对棱柱进行分类?(1)按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱......(2)按侧棱与底面的位置关系分类:直棱柱，斜棱柱底面是三角形底面是四边形底面是五边形直棱柱：侧棱与底面垂直斜棱柱：侧棱不垂直于底面新知讲解正五棱柱正四棱柱正三棱柱(3)正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(4)平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体新知讲解新知探究探究三：棱锥新知讲解问题6请同学们观察下面几何体，并总结它们的共同特点？概念生成棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.

新知讲解问题7你能类比棱柱的分类，给出棱锥的分类吗？五棱锥：底面是五边形四棱锥：底面是四边形三棱椎：底面是三角形三棱锥又叫四面体(1)按棱锥底面边数分类:三棱锥，四棱锥，五棱锥......(2)正棱锥:底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.新知探究探究四：棱台概念生成棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点．棱台的特点：上下底面是互相平行且相似的多边形；侧面都是梯形；各侧棱的延长线交于一点．新知讲解问题8你能类比棱柱的分类，给出棱台的分类吗？三棱台：由三棱锥截得的棱台四棱台：由四棱锥截得的棱台五棱台：由五棱锥截得的棱台(1)按棱台底面边数分类:三棱台，四棱台，五棱台......(2)正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点.例题讲解

它们的关系如下图所示.新知探究探究五：圆柱新知讲解

我们先来回顾旋转体的概念：概念生成

新知讲解追问1平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？追问2经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？（1）截面为圆形与矩形（2）轴截面矩形的高为圆柱的高，矩形的长为圆柱底面圆的直径，并且轴截面与圆柱的底面垂直．新知探究探究六：圆锥概念生成圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

新知讲解追问1经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？追问2经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？（1）等腰三角形（2）轴截面等腰三角形底边上的高为圆柱的高，底边为圆锥底面圆的直径，轴截面与圆锥的底面垂直．注意：等腰三角形的三边边长。新知探究探究七：圆台新知讲解圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台。与棱台的概念类似；追问

经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？（1）等腰梯形.（2）轴截面也是等腰梯形，梯形的高为圆台的高，上底边为圆台上底面圆的直径，下底边为圆台下底面圆的直径，轴截面与圆台的底面垂直．不平行是圆台吗？新知讲解追问2圆柱、圆柱分别可以由矩形与直角三角形旋转得到，那圆台是由什么平面图形旋转得到？直角梯形绕直角边注意边长大小与圆台的关系新知讲解问题8圆柱、圆锥与圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点?当底面发生变化时，它们能否互相转化?答它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的.不同点是：圆锥只有一个底面，圆柱和圆台有两个底面，圆台的两个底面是半径不等的圆面；圆柱的两个底面是半径相等的圆面.当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．新知探究探究八：球新知讲解

新知讲解问题9（1）平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？（2）过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。新知讲解新知探究探究九：简单几何体新知讲解简单组合体的结构特征：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.新知讲解简单组合体构成的两种基本形式：(1)由简单几何体拼接而成;(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?新知讲解问题10请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?(1)物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;(2)物体是球、圆台、圆柱拼接而成;(3)物体是正