专题15 整式的加减（原卷版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题15整式的加减1.了解同类项的定义；掌握合并同类项的步骤2.掌握整式的加减的步骤及化简求值的步骤；3.掌握整式比较大小的方法；4.掌握整式在实际中的应用。题型探究题型1、同类型的辨别 ②合并同类项。例1．（2023·山西吕梁·七年级统考期末）若，，则（

）A． B． C． D．变式1．（2023·北京昌平·七年级校联考期中）已知，，则的结果为（

）A． B． C． D．变式2．（2023·山东·七年级专题练习）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是____________．变式3．（2023秋·广东·七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（

）A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式题型6、整式的化简求值【解题技巧】切记先化简，再求值，不可直接带值入原式求值。例1．（2023·广东·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．变式1．（2023·成都·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．变式2．（2023·河南·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．题型7、整式的比较大小【解题技巧】常用作差法，利用整式加减和平方的非负性解题。例1．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：，．则比较A与B的大小（

）A． B． C． D．无法确定变式1．（2023·河北邢台·统考二模）已知，，则下列说法正确的是（

）．A．B．C．、可能相等D．、大小不能确定变式2．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（

）A． B． C． D．不能确定题型8、整式的加减（不含某项与遮挡问题）【解题技巧】此类问题本质还是考查整式加减，再根据不含项的系数为零，建立方程解答即可。例1．（2023秋·山西大同·七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你帮亮亮化简：；(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“”是几．变式1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）当m=________时，关于x的多项式与多项式的和中不含项．变式2．（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．题型9、整式加减的实际应用例1．（2023·江苏·七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（

）颗A．75 B．70 C．65 D．60变式1．（2023·山西吕梁·七年级统考期中）如图是长为30，宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（

）

A．100 B．50 C． D．变式2．（2023·河北廊坊·统考一模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（

）A．3 B．13 C．6 D．8A组（能力提升）1．（2023·江苏九年级二模）下列各式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．2.（2023·河南七年级期末）下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．（2023·山东七年级期末）若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．54．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（

）A． B． C． D．5．（2023·山西太原·七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（）A． B．C． D．6．（2022春·山东七年级期中）要使始终成立，则，，的值分别是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，7．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）已知多项式，，则下列判断正确的是（

）A．B．C．D．比较M，N的大小，跟a的取值有关8．（2023·广东·七年级校考期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式___________．9．（2022秋·山东烟台·六年级校考期末）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于___________．10．（2023·河北邯郸·校考二模）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．(1)________，________；(用x来表示)(2)当时，计算y的值；(3)如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．

11．（2023·江西·七年级统考期中）下面是小贤同学解答“求整式M与的差．”所列的算式：求整式M与的差．解：＝……(1)有同学说，小贤列的算式有错误．你认为小贤列的式子是（填“正确”或“错误”）的．(2)若整式，求出这个问题的结果．12．（2023·河北衡水·衡水市第三中学校考二模）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的．(1)若A为二次二项式，则k的值为___________；(2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；(3)当时，，求C．13．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知，．(1)化简；(2)当，，求的值：(3)若的值与y的取值无关，求的值．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：(1)，其中；(2)已知：，求的值．B组（培优拓展）1．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（

）A． B． C． D．2．（2023·西安·七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（）A．八次多项式B．四次多项式C．次数不超过四次的多项式D．次数不超过四次的代数式3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为．上述四个结论错误的有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．34．（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中：①第8个整式为；②第2025个整式中a的系数比b的系数小1；③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098；④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）；正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示）6．（2023·湖南益阳·七年级统考阶段练习）已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______．7．（2023·安徽阜阳·七年级校考期末）如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为_____．8．（2023·河北·统考二模）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”.(1)请你写出2个“对称数”；(2)嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由.9．（2023·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为，校验码的值为．(2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．(3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是（请直接写出结果）．10．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，