专题14 整式（解析版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题14整式1.掌握单项式和多项式、整式的定义；2.掌握单项式的系数和次数的概念；3.掌握多项式的项、项数和次数的概念；4.培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。题型探究题型1、单项式的概念辨析 ③分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式或多项式）题型1、单项式的概念辨析【解题技巧】单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例1．（2023·黑龙江·七年级校考期中）代数式：，，，t，，，，其中单项式的个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母是单项式，根据定义即可判断．【详解】解：单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母是单项式，所以是单项式的是：，，t，，所以单项式的个数是4个．故选：B．【点睛】本题考查了单项式的定义，正确理解定义是关键．变式1．（2023·广东惠州·七年级统考期中）下列代数式，0，，

，，，中，单项式共有（

）个．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母，也是单项式，进行判断即可．【详解】解：，0，，

，，，中，属于单项式的有，0，，共4个；故选B．【点睛】本题考查单项式．熟练掌握单项式的定义，是解题的关键．变式2．（2023·河北唐山·七年级统考期中）代数式，，，a，20，，中单项式的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也是单项式，求解即可．【详解】解：单项式有：，a，20，，共有5个，故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟悉相关性质是解题的关键，注意单独的一个数或单独的一个字母也是单项式．题型2、单项式的系数与次数【解题技巧】单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。。例1．（2023·福建三明·七年级校考期中）下面的说法中，正确的是（

）A．单项式的次数是2次B．中底数是2C．的系数是3D．3是单项式【答案】D【分析】根据单项式的相关概念逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、单项式的次数是3次，故此选项错误，不符合题意；B、中底数是，故此选项错误，不符合题意；C、的系数是，故此选项错误，不符合题意；D、3是单项式，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，熟练掌握相关概念是解题的关键．变式1．（2023·江西赣州·七年级统考期末）若单项式的次数为．【答案】3【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．【详解】单项式的次数为故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．变式2．（2023·四川成都·七年级校考阶段练习）单项式的系数是．【答案】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的的系数解答即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．变式3．（2023·浙江七年级期中）下列说法正确的是（

）A．单项式既没有系数，也没有次数B．单项式的系数是C．式子是单项式D．有理数是单项式【答案】D【分析】根据单项式及其系数、次数的定义：只含有数与字母的积的整式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．判断选择即可．【详解】A、单项式系数是，次数是，故原说法错误；B、单项式的系数是，故原说法错误；C、式子是分式，不是单项式，故原说法错误；D、有理数是单独的一个数，也是单项式，故原说法正确．故选：D．【点睛】本题考查单项式及其系数、次数的定义，熟练掌握单项式及其系数、次数的定义是解题关键．题型3、多项式的概念辨析【解题技巧】多项式：几个单项式的和。例1．（2023·江西赣州·七年级统考期末）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】多项式是几个单项式和的形式．【详解】解：多项式有：、共2个故选：B．【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和．变式1．（2023·河南·七年级统考期中）下列代数式中，不是多项式的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据多项式是几个单项式的和去判断即可．【详解】A.是多项式，不符合题意；B.是多项式，不符合题意；

C.不是多项式，符合题意；

D.是多项式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握定义是解题的关键．变式2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据多项式的定义解答即可．【详解】解：由题意得，，均是多项式，共三个；的分母含字母，不是整式；，4，是单项式；故选：B．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．题型4、多项式的项与次数【解题技巧】多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。常数项：不含字母的项。多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。例1．（2023·江西吉安·七年级统考期中）多项式是（

）A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式【答案】C【分析】根据多项式的定义解答即可．【详解】解：项式是四次四项式．故选C．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．变式1．（2023·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于多项式，下列说法正确的是（

）A．最高次项是 B．二次项系数是 C．常数项是 D．是三次四项式【答案】D【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数进行分析即可．【详解】解：多项式最高次项是，二次项系数是，常数项是，是三次四项式，故D选项正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，关键是掌握和多项式有关的定义．变式2．（2023·福建·七年级校考期中）关于多项式，下列说法错误的是（

）A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1C．按y降幂排列为 D．四次项的系数是3【答案】D【分析】根据多项式的概念和降幂排序的方法进行判断即可．【详解】解：A、这个多项式是五次四项式，故此项不符合题意；B、常数项是1，故此项不符合题意；C、按y降幂排列为，故此不项符合题意；D、四次项的系数是，故此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查多项式的定义及多项式的降幂排序，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．题型5、整式的概念辨析【解题技巧】整式：单项式与多项式统称为整式。例5．（2023·上海浦东新·七年级校考期中）在代数式；；；；；中整式的个数有（

）个．A． B． C． D．【答案】D【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断．【详解】、分母中含字母，不是整式，是多项式、、、是单项式，属于整式，故整式有，共4个，故选：．【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法；多项式是若干个单项式的和，有加减法．变式1．（2023·福建漳州·七年级漳州实验中学校考期中）在代数式：中，整式有（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式解决此题．【详解】解：根据整式的定义，整式有，共4个．故选：C．【点睛】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．变式2．（2023·河北唐山·模拟预测）在，，，，等五个代数式中整式一共有（）个．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．【详解】解：是不是整式，、、、是整式，故整式的个数有4个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是整式的定义，属于基础题型．正确理解整式的定义是解决这个问题的关键．题型6、书写符合条件的单项式或多项式【解题技巧】根据题设要求写出相应的单项式（多项式）即可，注意此类问题一般具有开放性，答案不唯一等特点，只要符合要求都可以得分。例1．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期中）请写出一个系数是负数，次数是5的单项式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式定义直接求解即可得到答案．【详解】解：由单项式定义可得满足条件的一个单项式为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查单项式定义，熟记单项式定义是解决问题的关键．例2．（2023·上海·七年级统考期末）写一个只含有字母x，且一次项系数为的二次三项式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答即可．二次三项式是指最高次为2次，并含有三项，而一次系数为．【详解】解：由题意得：满足题意的可为：，答案不唯一．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查的是对多项式的性质的理解，此题答案不唯一，只要满足条件即可．变式1．（2023·河南鹤壁·七年级统考期中）写一个含有3个字母，系数是，次数是4的单项式，则这个单项式可以是．（写一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的次数和系数的定义构造单项式即可．【详解】解：由题意可得：这个单项式可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查单项式的次数和系数，熟记概念是关键．变式2.（2023•无锡期末）写出一个次数是3，且只含有x，y的二项式：．【解题思路】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合已知条件的即可．【解答过程】解：次数是3，且只含有x，y的二项式是x2y+x，故答案为：x2y+x（答案不唯一）．题型7、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数【解题技巧】根据单项式和多项式的相关概念，找到适当的等量关系，建立方程求解即可。例1．（2023·陕西榆林·七年级统考期中）已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值．【答案】【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义，即可求解．【详解】解：因为多项式的次数是6，所以单项式的次数也是6，所以，所以．【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．变式1．（2023秋·浙江七年级课时练习）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则．【答案】【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数．【详解】解：∵多项式是五次多项式，，解得：，∵单项式与该多项式的次数相同，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．变式2．（2023秋·浙江七年级课时练习）已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数．【答案】1和【分析】根据多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求出的值，从而即可得到答案．【详解】解：多项式是五次四项式，最高次项的系数为，或，解得：或，单项式与该多项式的次数相同，，把代入得：，解得：，，多项式为，三次项系数为1和．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的相关概念，根据题意正确求出的值，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．A组（能力提升）1．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列各式中，不是单项式的是（

）A． B． C．5 D．【答案】A【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式解答即可．【详解】解：x，5，都是单项式，不是整式，不是单项式，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，即数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．2．（2023·河北沧州·七年级校考期中）下列代数式：，，，，，，a，其中整式有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案．【详解】解：整式有，，，，，共有5个；故选：B．【点睛】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．3．（2023·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．的系数是，次数是3 B．的系数是，次数是8C．的系数是，次数是5 D．的系数是5，次数是2【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的定义进行判断即可．【详解】解：A．的系数是，次数是2，故选项错误，不符合题意；B．的系数是，次数是，故选项错误，不符合题意；C．的系数是，次数是5，故选项正确，符合题意；D．的系数是，次数是2，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．4．（2023·黑龙江·七年级校考期中）下列结论正确的序号是（

）①是一个二次多项式；②多项式的系数是；③多项式是整式；④多项式的次数是4；⑤是多项式．A．①②③④ B．①③ C．②③⑤ D．①④⑤【答案】B【分析】根据单项式与多项式的系数与次数的定义进行求解即可．【详解】①是一个二次多项式，故正确；②多项式没有系数，故错误；③多项式是整式，正确；④多项式的次数是2，故错误；⑤不是整式，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解答的关键是对多项式与单项式的次数与系数的掌握．5．（2023·福建南平·七年级统考期中）一组按规律排列的式子：，，，，，则第个式子是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据上述式子，找到规律，进行解答，即可【详解】∵，，，，，通过观察，第一个式子的分子为：，第二个式子的分子为：，第三个式子的分子为：，第四个式子的分子为：，∴第个式子的分子为：；第一个式子的分母为：，第二个式子的分子为：，第三个式子的分子为：，第四个式子的分子为：，∴第个式子的分母为：，∴上述式子的规律为：，∴第个式子为：．故选：C．【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键根据题意，找到式子的规律．6．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考开学考试）下列各式中，是二次三项式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据多项式的相关概念逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、是二次二项式，故此选项不符合题意；B、是一次三项式，故此选项不符合题意；C、是三次二项式，故此选项不符合题意；D、是二次三项式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的有关概念是解题的关键．7．（2023·广西七年级期末）下列说法错误的是（）A．是单项式也是整式B．是多项式也是整式C．整式一定是单项式D．整式不一定是多项式【答案】C【分析】整式包括单项式和多项式；表示数与字母的积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．【详解】解：A.是单独一个字母，是单项式也是整式，此选项正确，不符合题意；B.表示为5m-5n，是两个单项式的和，是多项式也是整式，此选项正确，不符合题意；C.整式可能是单项式，也可能是多项式，此选项不正确，符合题意；D.整式可能是单项式，也可能是多项式，整式不一定是多项式，此选项正确，不符合题意．故答案为：C．【点睛】本题考查了整式的定义，掌握概念是解题的关键．8．（2023·内蒙古·七年级统考期末）写出一个系数为，次数为4的单项式，这个单项式可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数、次数的定义即可得．【详解】解：由题意，这个单项式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，熟记定义是解题关键．9．（2023·黑龙江鸡西·七年级校考期中）多项式是次项式，它的常数项是．【答案】二三【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，根据定义可得答案．【详解】解：多项式二次三项式，常数项是，故答案为：二、三，【点睛】本题考查的是多项式的次数与项，常数项的含义，熟记基础概念是解本题的关键．10．（2023·安徽宣城·七年级校考期中）已知单项式的次数与多项式的次数相同，则．【答案】5【分析】根据单项式次数的定义：各字母指数的和；多项式中次数的定义：组成多项式的各单项式中次数最高的项，得出相应方程求解即可．【详解】解：单项式的次数是7，∴多项式的次数也是7，∴，∴．故答案为：5【点睛】题目主要考查单项式与多项式中次数的定义，理解次数的定义是解题关键．11．（2023·安徽六安·七年级校考阶段练习）对下列式子进行分类．．单项式：（

）；多项式：（

）；整式：（

）．【答案】，，，；，，；，，，，，，【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式．多项式：若干个单项式的代数和组成的式子．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式．【详解】单项式：（，，，）多项式：（，，）是整式：（，，，，，，）【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键．12.（2023•双流区校级期中）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【解题思路】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解答过程】解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．13．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1(1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：(2)填空：单项式中__________的次数最高，次数是__________．【答案】(1)代数式：①③④⑤⑥⑦⑧；单项式：③④⑦⑧；多项式：①⑥(2)⑦，5【分析】（1）根据代数式、单项式和多项式的定义进行求解即可；（2）根据单项式次数的定义进行求解即可．【详解】（1）填入的序号如图所示：（2）单项式的有：③④⑦⑧，③的次数为，④的次数为，⑦的次数为，⑧的次数为，∴单项式中⑦的次数最高，次数是．故答案为：⑦，．【点睛】本题考查了代数式、单项式和多项式，熟知其相关概念定义是解题的关键．B组（培优拓展）1.（2023·河南鹤壁·七年级期末）多项式是关于的四次三项式，则的值是（

）A．4 B． C． D．4或【答案】C【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式，如：是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则x的值是．【答案】1【分析】根据题意，得到，计算即可．【详解】根据题意，得到，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键．3．（2022秋·北京朝阳·七年级校考期中）观察下列图形及图形所对应的算式，

根据你发现的规律计算：（1）的结果为；（2）（是正整数）的结果为．【答案】49【分析】算式与正方形的面积有关，分别列出前三个图形的面积，找出规律，从而得到第个图形的面积．【详解】解：第（1）个图形的面积；第（2）个图形的面积；第（3）个图形的面积；第个图形的面积是正整数），故答案为：49；．【点睛】本题考查探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题关键．4．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）已知多项式，，该多项式的第12项为________，用字母、和表示多项式第项________．（为正整数）【答案】【分析】根据已知多项式分别得出第1项、第2项、第3项的关系式，即可得到规律，从而得到结论．【详解】解：已知多项式……，，则可知该多项式的第1项为，则可知该多项式的第2项为，则可知该多项式的第3项为，……，则可知该多项式的第n项为，∴可知该多项式的第12项为；故答案为：，．【点睛】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析，找出变化规律是解题的关键．5．（2022秋·吉林·七年级统考期末）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意，结合三次四项式、最高次项的系数为6，常数项可写出所求多项式，只要符合题意即可．【详解】解：∵一个含有字母三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为，此多项式是：．故答案是：．【点睛】本题考查了列代数式，多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________；(2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；(3)在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？【答案】(1)，6(2)小球甲表示的数为，小球乙表示的数为(3)或【分析】（1）根据多项式次数和单项式系数的定义求解即可（2）根据数轴上两点距离公式进行求解即可；（3）根据数轴上两点距离公式建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，∴，∵a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数，∴点A表示的数为；点B表示的数为6，故答案为：，6；（2）解：由题意得，小球甲表示的数为，小球乙表示的数为；（3）解：由题意得，或，解得或．【点睛】本题考查数轴上两点距离公式，多项式的次数和单项式的系数，灵活运用所学知识是解题的关键．7．（2022秋·吉林松原·七年级校联考期中）若多项式是关于x的三次三项式，其中二次项系数为．(1)直接写出a与b之间的关系；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可得即可求解；（2）根据题意可得，求出m，n的值即可求解．【详解】（1）解：∵多项式是关于x的三次三项式，其中二次项系数为，∴，∴a与b之间的关系是；（2）解：由（1）可得：，解得，∴＝．【点睛】本题主要考查了多项式的项、系数和次数的定义，熟知几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．8．（2022秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“青一多项式”，它的“青一和”为．请根据这个定义解答下列问题：(1)在下列多项式中，属于“青一多项式”的是；（在横线上填写序号）①；②；③．(2)若关于x的“青一多项式”的“青一和”为7，且均为正整数，求的值；(3)若多项式是关于x，y的“青一多项式”，则多项式也是关于x，y的“青一多项式”吗？若是，请说