高考物理（山东专用）一轮复习专题八机械振动与机械波教学课件

考点一机械振动一、简谐运动1.定义:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)

是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。物理量定义意义位移由平衡位置指向物体所在位置

的有向线段描述物体某时刻相对于平衡位

置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大

距离表示振动幅度的大小周期振动物体完成一次全振动所需

要的时间描述物体振动的快慢,两者互为

倒数,即T=

频率振动物体单位时间内完成全振

动的次数2.描述简谐运动的物理量3.简谐运动的表达式及对称性(1)回复力表达式F回=-kx,式中“-”表示回复力的方向与位移的方向相反。(2)位移表达式x=Asin(ωt+φ),式中A表示振幅,ω表示简谐运动的快慢,ωt+φ表示相位,φ叫作初相位。(3)对称性

①如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,位

移及加速度的大小相等、方向相反,速度大小相等,且动能、势能相等;②物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间,即tPO=tOP';③物体在往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO;例1

(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则

(

)A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为

sB.若振幅为0.1m,振子的周期可能为

sC.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4sD.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s

解析

振幅A=0.1m时,由t=0时与t=1s时位移方向相反且最大,可知1s=

T(n=0,1,2,…),将n取值代入可得A正确,B错误;振幅A=0.2m时,若振子在t=0和t=1s时,速度方向不同,如图1,用时

T,周期最大为2s;若振子在t=0和t=1s时速度方向相同,如图2,用时

T,周期最大为6s,又如图3,用时

T,周期最大为

s。故D正确,C错误。

答案

AD图像

意义反映一个质点振动的位移随时间变化的规律(不

是质点的运动轨迹)特点图线都是正弦或余弦曲线4.简谐运动的振动图像蕴含信息(1)振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段

时间内质点的位移(2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向判

断速度方向可以作曲线上某点的切线,若切线的斜

率为正,说明该时刻的速度方向为正方向(3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动

能、势能的变化情况例如当x为正且增大时,由F回=-kx,可知F回为负,大小

增大,故a回=

为负,大小增大;当x=0时,a回=0,v最大;x最大时,a回最大,v=05.简谐运动的几类基本模型模型弹簧振子(水平)单摆示意图

简谐运动条件(1)弹簧质量忽略不计(2)无摩擦力等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻质细线,

摆球直径与摆线长度相比可忽

略(2)无外界阻力或驱动力(3)最大摆角≤5°回复力由弹簧弹力提供由摆球重力沿垂直于摆线方向

的分力提供平衡位置弹簧原长处最低点周期T=2π

与振幅无关T=2π

(1)L为摆长,表示从悬点到摆球

重心的距离(2)g为当地重力加速度能量转化弹性势能与动能的相互转化,系

统机械能守恒重力势能与动能的相互转化,机

械能守恒注意弹簧振子(或单摆)在一个周期内的路程一定是4A,半个周期内路程一定是2A,但

是四分之一周期内的路程不一定是A。例2如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在光滑水平面上的A、B两点之间做简

谐运动,A、B为O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向,物体的位移x随时间t变

化的正弦曲线如图乙所示。下列说法正确的是

(

)

A.t=0.6s时,物体在O点右侧6cm处B.物体在t=0.2s和t=1.0s时的速度相同C.t=1.2s时,物体的加速度方向水平向右D.t=1.0s到t=1.4s的时间内,物体的加速度和速度都逐渐增大

解析

由题图乙可知,弹簧振子的振幅为0.12m,周期为1.6s,所以ω=

=1.25πrad/s,结合振动图像得出物体振动的位移表达式为x=0.12sin1.25πtm[简谐运动的位移表达

式x=Asin(ωt+φ)]。故t=0.6s时,物体的位移x1=6

cm,A错误。振动图像的图线斜率正负表示速度方向,由振动图像可知,t=0.2s时,图线斜率为正,t=1.0s时,图线斜率为负,

故速度方向不同,B错误。t=1.2s时,物体的加速度方向水平向右(物体的加速度总是指

向平衡位置),C正确。在t=1.0s到t=1.4s的时间内,物体先远离平衡位置再靠近平衡位

置,由于越远离平衡位置,速度越小,加速度越大,故物体速度应先减小后增大(离平衡位

置最远时速度最小),加速度先增大后减小(离平衡位置最远时加速度最大),D错误。

答案

C二、受迫振动共振1.受迫振动(1)定义:系统在驱动力作用下的振动。(2)特点:受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。2.共振(1)现象:当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大。(2)条件:驱动力的频率等于固有频率。(3)共振曲线(如图所示)。3.简谐运动、受迫振动和共振的比较

简谐运动受迫振动共振受力情况F回=-kx受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即

固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率

决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提

供振动物体获得的能量最

大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的

振动共振筛、声音的共鸣等考点二机械波一、机械波的传播和描述1.机械波(1)机械波的形成条件①有波源;②有传播介质。(2)机械波的传播特点①质点并不随波迁移,机械波传播的是振动的形式和能量,也可以传递信息;②各质点的起振方向都和波源的起振方向相同;质点离波源越远,振动越滞后;③各质点都做受迫振动,且振动的周期、频率与波源的相同;④波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离。2.描述机械波的物理量(1)波长:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,用λ表示。波

长由频率和波速共同决定。(2)频率:波的频率由波源决定,等于波源的振动频率。(3)波速:波的传播速度。由介质决定,与波源无关。(4)波速公式:v=λf=

或v=

。二、波的图像1.波的图像的特点(1)图像形状:简谐波的图像是正弦曲线,如图所示。(2)坐标轴x轴:在波的传播方向上各质点的平衡位置。y轴:沿质点振动方向,表示质点振动的位移。(3)物理意义:表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

内容图像上下坡法沿波的传播方向,上坡时质点向

下振动,下坡时质点向上振动

同侧法波形图上某点表示传播方向和

振动方向的箭头在图线同侧

微平移法将波形图沿传播方向进行微小

平移,再由对应x轴上某一点的两

波形曲线上的点来判定质点振

动方向

2.波的传播方向和质点振动方向的互判方法三、波的多解性问题

题型特征求解方法周期性(1)时间周期性:时间间隔t与周期

T的关系不明确(2)空间周期性:波传播距离x与波

长λ的关系不明确(1)关系式为t=nT+Δt,若t与T有一

定的约束关系,可使系列解转化

为有限解(2)关系式为x=nλ+Δx,若x与λ有

一定的约束关系,可使系列解转

化为有限解双向性(1)传播方向双向性:波的传播方

向不确定(2)振动方向双向性:质点振动方

向不确定(1)选定或假设传播方向,可使双

解转化为唯一解(2)选定或假设振动方向,可使双

解转化为唯一解对称性波源振动带动相邻质点振动,波

在介质中向左、右同时传播时

具有对称性关于波源对称的左、右两质点

的振动情况完全相同,可使双解

转化为唯一解隐含性在波动问题中,往往只给出完整

波形的一部分,或给出几个特殊

点,而其余信息均处于隐含状态针对不同可能波形,分别列出对

应关系式求解例3

(多选)沿x轴传播的简谐横波在t1=0时刻的波形如图中实线所示,在t2=0.4s时刻的

波形如图中虚线所示。已知波的周期0.2s<T<0.4s,P为波中的一个振动质点。则下列

说法正确的是

(

)

A.波的传播速度可能为20m/sB.在t3=0.6s时刻,质点P的振动方向一定向下C.在t3=0.6s时刻,质点P的加速度方向一定向上D.质点P在2.4s内运动的路程可能为96cm

解析

若该简谐波沿x轴正方向传播,则0.4s=(n+

)T(n=0,1,2,3,…),又因为0.2s<T<0.4s,可得T=0.3s,根据题图可知波长为6m,则v=

=

m/s=20m/s;若该简谐波沿x轴负方向传播,则0.4s=(n+

)T(n=0,1,2,3,…),又因为0.2s<T<0.4s,可得T=0.24s,则v=

=

m/s=25m/s,A正确。若简谐波沿x轴正方向传播,t3=0.6s时刻的波形图与t1=0时刻的波

形图相同,所以质点P向下振动,加速度方向向上;若简谐波沿x轴负方向传播,t3=0.6s时刻的波形图如图所示。

此时质点P向下振动,加速度向下;综上所述,质点P的振动方向一定向下,加速度方向不

一定向上,B正确,C错误。若简谐波向x轴正方向传播,则2.4s=8T,质点P在2.4s内运动的路程为s=32A=96cm;若简谐波向x轴负方向传播,则2.4s=10T,质点P在2.4s内运动的

路程为s'=40A=120cm,D正确。

答案

ABD知识拓展波的特点在波的传播方向上:①当两质点平衡位置间的距离Δx=nλ(n为正整数)时,它们的振动步

调总相同,在波形图上的对应位移一定相同;②当两质点平衡位置间的距离Δx=(2n+1)

(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反,在波形图上的对应位移一定等大反向。四、波的干涉和衍射多普勒效应1.波的干涉(1)波的叠加:在波的叠加中,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量

和。(2)发生干涉的条件:在同一均匀介质中,两列波的频率相同、相位差恒定。(3)波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法①公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该质点到两相干波源的距离之差

Δr。a.两波源振动步调一致若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),则振动减弱。b.两波源振动步调相反若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。②图像法:在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加

强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点;加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加

强点的振幅与减弱点的振幅之间。2.波的衍射(1)定义:波绕过障碍物继续传播的现象。(2)产生明显衍射现象的条件:障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多,或者比波

长更小。

3.多普勒效应(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)现象:当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率增加;当波源与观察者相互

远离时,观察者接收到的频率变小。例4如图甲所示,在xOy平面内有两个波源S1(-2m,0)和S2(4m,0),两波源做垂直于xOy

平面的简谐运动,其振动图像分别如图乙和图丙所示,两波源形成的机械波在xOy平面

内向各个方向传播,波速均为25cm/s。xOy平面上有A、B两点,其位置坐标分别为A(-2

m,8m),B(0.5m,0),则

(

)

A.两波源形成的波不同,不能产生干涉现象B.图中A点处质点的振幅为6mC.A、B连线上有一个振动加强点D.两波源的连线上(不含波源)有11个振动减弱点,它们的位移大小始终是2m

解析

由题图乙、图丙可知两列波的周期都为4s,则两列波的频率都为f=

=0.25Hz,

可知两列波的频率相同,相位差恒定,可形成稳定的干涉现象,A错误;两列波的波长

均为λ=vT=0.25×4m=1m,A点到两波源的波程差为Δs1=

m-8m=2m=2λ,由于两波源的起振方向相反,可知A点为振动减弱点,故A点处质点的振幅为A=4m-2m=2m,B

错误;B点到两波源的波程差为Δs2=3.5m-2.5m=1m=λ,由于两波源的起振方向相反,可知A、B两点均为振动减弱点,而两波源到A点波程差为2λ,两波源到B点波程差为λ,

故A、B连线上有一个到两波源的波程差为

λ的点,该点为振动加强点,C正确;两波源的连线上(不含波源)的点到两波源的波程差满足-6λ=-6m<Δs<6m=6λ,由于两波源的

起振方向相反,可知当波程差等于nλ时,该点为振动减弱点,n取整数,需满足-6m<nλ<6

m,可知两波源的连线上(不含波源)有11个振动减弱点,它们的振幅为2m,但位移时刻在变化,D错误。

答案

C微专题10振动图像与波的图像的综合应用1.振动图像和波的图像的比较

振动图像波的图像图像

物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅