高中数学选修12教案

第一章统计案例

1.1回来分析的根本思想及其初步应用（一）

教学目的：

（1）.学问及技能：通过典型案例的探究，进一步理解回来分析的根本思想、方法及初步应用

（2）.过程及方法：理解回来分析的根本思想、方法及初步应用

（3）.情感，看法及价值观：充分利用图形的直观性，简捷奇妙的解题

教学重点：

理解线性回来模型及函数模型的差异，理解推断刻画模型拟合效果的方法一相关指数和残差分析.

教学难点：

说明残差变量的含义，理解偏向平方和分解的思想.

教学方法：讲解法,引导法

教学过程：

一、复习打算：

1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？出名气的教师就确定能教出厉害的学生吗？这两者之间

是否有关？

2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回来分析是对具有相关关系的两

个变量进展统计分析的一种常用方法，其步骤：搜集数据■作散点图I求回来直线方程f利用方程进展

预报.

二、讲授新课：

1.教学例题：

①例1从某高校中随机选取8名女高校生，其身高和体重数据如下表所示：

编号12345678

身高/cm165165157170175165155170

体重/kg4857505464614359

求根据一名女高校生的身高预报她的体重的回来方程，并预报一名身高为172cm的女高校生的体重.

（分析思路f教师演示一学生整理）

第一步：作散点图＞=＞第二步：求回来方程（A第三步：代值计算

②提问：身高为172cm的女高校生的体重确定是60.316kg吗？

不确定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.

③说明线性回来模型及一次函数的不同

事实上，视察上述散点图，我们可以发觉女高校生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数

y=6x+a来严格刻画（因为全部的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）,在

数据表中身高为165cm的3名女高校生的体重分别为48kg、57kg和61kg,假如能用一次函数来描绘体重

及身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应一样.这就说明体重不仅受身高的影响还受其

他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回来模

型y=bx+a+e,其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数说明的全部局部.当残差变量恒等于

0时，线性回来模型就变成一次函数模型.

因此，一次函数模型是线性回来模型的特别形式，线性回来模型是一次函数模型的一般形式.

2.相关系数：相关系数确实定值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直

线，这时用线性回来模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回来模型是有意义.

三，课堂练习

1.下列两个变量具有相关关系的是（）

A.正方体的体积及边长

B.人的身高及视力

C.人的身高及体重

D.匀速直线运动中的位移刚好间

2.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）

A.预报变量在x轴上，说明变量在y轴上

B.说明变量在x轴上，预报变量在y轴上

C.可以选择两个变量中随意一个变量在x轴上

D.可选择两个变量中随意一个变量在y轴上

3.回来直线)，=法+”必过()

A.(0,0)B.(x,0)C.(0,y)D.(xj)

4.卜|越接近于1,两个变量的线性相关关系.

5.已知回来直线方程y=0.5x-0.81，则x=25时,y的估计值为

四，总结

求线性回来方程的步骤、线性回来模型及一次函数的不同.

五:作业：

一台机器运用的时间较长，但还可以运用，它按不同的转速消费出来的某机械零件有一些会有

缺点，每小时消费有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而改变，下表为抽样试验的结果：

转速X(转/秒)1614128

有缺点零件数y(件)11985

(1)画散点图；

(2)求回来直线方程；

(3)若实际消费中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应限制

在什么范围内？

1.1回来分析的根本思想及其初步应用(二)

教学目的：

(1).学问及技能：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型

(2).过程及方法：理解在解决实际问题的过程中找寻更好的模型的方法，理解可用残差分析的

方法，比拟两种模型的拟合效果.

(3).情感，看法及价值观：充分利用图形的直观性，简捷奇妙的解题

教学重，思：理解评价回来效果的三个统计量：总偏向平方和、残差平方和、回来平方和.

教学难，思：理解评价回来效果的三个统计量：总偏向平方和、残差平方和、回来平方和.

教学方法：讲解法,引导法

教学过程：

一、复习打算：

1.由例1知，预报变量(体重)的值受说明变量(身高)或随机误差的影响.

2.为了刻画预报变量(体重)的改变在多大程度上及说明变量(身高)有关？在多大程度上及随机误差

有关？我们引入了评价回来效果的三个统计量：总偏向平方和、残差平方和、回来平方和.

二、讲授新课：

1.教学总偏向平方和、残差平方和、回来平方和：

(1)总偏向平方和：全部单个样本值及样本均值差的平方和，即SST=£(另一亍尸.

i=\

残差平方和：回来值及样本值差的平方和，即SSE=£(y,-»)2.

/=|

回来平方和：相应回来值及样本均值差的平方和，即SSR=£(y-7)2.

i=\

(2)学习要领：①留意以、》、亍的区分；②预报变量的改变程度可以分解为由说明变量引起的改变程

度及残差变量的改变程度之和，即之(以-于=£(%-%尸+七⑵-才；③当总偏向平方和相对固定时,

y_jj=[j=[

残差平方和越小，则回来平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引

Z（y-y）2

入相关指数火2=T，］来刻画回来的效果，它表示说明变量对预报变量改变的奉献率.R2的值越

斗凶-方

大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.

2.教学例题：

例2关于x及y有如下数据：

x24568

>3040605070

为了对X、卜两个变量进展统计分析，现有以下两种线性模型：y=6.5x+17.5,y=7x+17,试比

拟哪一个模型拟合的效果更好.

分析：既可分别求出两种模型下的总偏向平方和、残差平方和、回来平方和，也可分别求出两种模型下的

相关指数，然后再进展比拟，从而得出结论.

55

—y.）1,（y.-y）?

（答案：R；=I--;'',=1--=0.845,R；=1-Jd—=1-282.=0.82；84.5%>82%,所以甲选用的模型拟

3l（X，°l0（X，

/=lf=l

合效果较好.）

三,课堂练习

1.某产品的广告费用X及销售额y的统计数据如下表:

广告费用x（万元）4235

销售额y（万元）49263954

AAAA

根据上表可得回来方程y=6x+a中的6为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A.63.6万元B.65.5万元

C.67.7万元D.72.0万元

2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回来直线的斜率是公纵

轴上的截距是a,那么必有（）

A.6及r的符号一样B.a及r的符号一样

C.6及r的符号相反D.a及r的符号相反

3.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表:

X0.250.5124

V1612521

试建立y及x之间的回来直线方程.

四，总结

分清总偏向平方和、残差平方和、回来平方和，初步理解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.

五:作业：

1.下列有关线性回来的说法，不正确的是（）

A.变量取值确定时，因变量的取值带有确定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图

C.线性回来方程最能代表具有线性相关关系的x,y之间的关系

D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回来方程

2.在建立两个变量y及X的回来模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数史如下，其中

拟合最好的模型是（）

A.模型1的相关指数火’为0.98B.模型2的相关指数为0.80

C.模型3的相关指数炉为0.50D.模型4的相关指数/为0.25

3.为了探讨某种细菌随时间x改变，繁殖个数y的改变，搜集数据如下:

时间*/天123456

繁殖个数y612254995190

(D用时间作说明变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

⑵求y及x之间的回来方程；

(3)描绘说明变量及预报变量之间的关系，计算残差、相关指数R?

1.1回来分析的根本思想及其初步应用(三)

教学目的：

(1).学问及技能：理解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，体会有些非线性模型

通过变换可以转化为线性回来模型。

(2).过程及方法：通过典型案例的探究，进一步理解回来分析的根本思想、方法及初步应用.

(3).情感，看法及价值观：通过本节课的学习，使学生学会对数据的搜集,整理和分析.

教学重点：

通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型，理解在解决实际问题的过程中

找寻更好的模型的方法.

教学难点：

理解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比拟相关指数对不同的模型进展比拟.

教学方法：讲解法,引导法

教学过程：

一、复习打算：

1.给出例3：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现搜集了7组观测数据列于下表中，试建立y及x之

间的回来方程.

温度x/C21232527293235

产卵数y/个7112124

(学生描绘步骤，教师演示)

2.探讨：视察右图中的散点图，发觉样本点并没有分布在某

区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能干脆用线性

程来建立两个变量之间的关系.

二、讲授新课：

1.探究非线性回来方程确实定：

①假如散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线

模型来建模；假如散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需选择非线性回来模型来建模.

②根据已有的函数学问，可以发觉样本点分布在某一条指数函数曲线片CeQ'的四周(其中q,C2是待定

的参数)，故可用指数函数模型来拟合这两个变量.

③在上式两边取对数，得lny=Gx+lnq,再令z=lny,则zuc'x+lnci,而z及x间的关系如下：

X21232527293235

z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

视察z及x的散点图，可以发觉变换后样本点分布在一条直线的旁边，因此可以用线性回来方程来拟合.

④利用计算器算得a=-3.843力=0.272,z及x间的线性回来方程为)=0.272x-3.843,因此红铃虫的产

卵数对温度的非线性回来方程为y=e°272Z*43.

⑤利用回来方程探究非线性回来问题，可按“作散点图7建模-确定方程”这三个步骤进展.

其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回来问题转化成线性回来问题.

三、稳固练习：

为了探讨某种细菌随时间X改变，繁殖的个数，搜集数据如下:

天数力天123456

繁殖个数y/个612254995190

（1）用天数作说明变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

（2）试求出预报变量对说明变量的回来方程.（答案：所求非线性回来方程为y=e°g'+LU2.）

四，课堂总结：用回来方程探究非线性回来问题的方法、步骤.

五,作业：

1.1回来分析的根本思想及其初步应用（四）

教学目的：

（1）.学问及技能：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型

（2）.过程及方法：理解在解决实际问题的过程中找寻更好的模型的方法，理解可用残差分析的方法,

比拟两种模型的拟合效果.

（3）.情感，看法及价值观：：通过本节课的学习，使学生学会对数据的搜集,整理和分析.

教学重，去：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型，理解在解决实际

问题的过程中找寻更好的模型的方法，理解可用残差分析的方法，比拟两种模型的拟合效果.

教学难点、：理解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比拟相关指数对不同的模型进展

比拟.

教学过程：

一、复习打算：

1.提问：在例3中，视察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数y和温度x间的关系，

还可用其它函数模型来拟合吗？

2.探讨：能用二次函数模型y=C3》2+C4来拟合上述两个变量间的关系吗？（令/=/,则y=c3.+C4,此

时y及，间的关系如下：

t44152962572984110241225视察y及f的散点图，可以发觉样本点并不分布

y711212466115325在一条直线的四周，因此不宜用线性回来方程来拟

合它，即不宜用二次曲线丫=。3*2+。4来拟合y及X

之间的关系.）小结：也就是说，我们可以通过视察变换后的散点图来推断能否用此种模型来拟合.事实

上，除了视察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比拟模型的好坏.

二'讲授新课：

1.教学残差分析：

①残差：样本值及回来值的差叫残差，即e,=%-%.

②残差分析：通过残差来推断模型拟合的效果，推断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作

称为残差分析.

③残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残

差图.视察残差图，假如残差点比拟匀称地落在程度的带状区域中，说明选用的模型比拟适宜，这样的带

状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回来方程的预报精度越高.

2.例3中的残差分析：

计算两种模型下的残差

一般状况下，比拟两个模型的残差比拟困难（某些样本点上一个模型的残差确实定值比另一个模型的

小，而另一些样本点的状况则相反），故通过比拟两个模型的残差的平方和的大小来推断模型的拟合效果.

残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.

由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432,故选用指数函数模型的拟合效果远远优

于选用二次函数模型.（当然，还可用相关指数刻画回来效果）

三、稳固练习：

1.一项探讨要确定是否可以根据施肥量预料作物的产量，这里的说明变量是（B）

A、作物的产量B、施肥量

C、试验者D、降雨量或其他说明产量的变量2、下列说法正确的有

（C）

①回来方程适用于一切样本和总体

②回来方程一般都有时间性

③样本取值的范围会影响回来方程的适用范围

④回来方程得到的预报值是预报变量的准确值

A、①③B、①②

C、②③D、③④

3、已知回来直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心（4,5）,则回来直线方程为（A）

A、；=L23x+0.08B、y=0.08x+1.23

C、y=1.23x+4D、y=1.23%+5

四，课堂总结：残差分析的步骤、作用

五,作业：

习题1.1（一课时）

教学目的

㈠学问目的：通过典型案例的探究，进一步理解回来分析的根本思想、方法及初步应用

㈡实力目的:;理解回来分析的根本思想、方法及初步应用。

㈢情感看法及价值观：学会用开展的目光看问题，相识到事物都是在不断的开展、进化的，会用联络的观点对

待事物.

教学重点：理解线性回来模型及函数模型的差异，理解推断刻画模型拟合效果的方法一相关指数和残差分析.

教学难点：说明残差变量的含义，理解偏向平方和分解的思想

教学方法及学习方式：探讨式，指导学生的做题过程。

教学过程

1、（1）由表中数据制作的散点图如下：

从散点图中可以看出GDP值及年份近似呈线性关系.

（2）用％表示GDP值，f表示年份.根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得

从而得线性回来方程

残差计算结果见下表.

GDP值及年份线性拟合残差表

年份19931994199519961997

残差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055

年份19981999200020012002

残差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791

(3)2003年的GDP预报值为112976.360,根据国家统计局2004年的统计，2003年实际GDP值为117251.9,所以预

报及实际相差T275.540.

(4)上面建立的回来方程的R2=0.974,说明年份可以说明约97%的GDP值改变，因此所建立的模型可以很好地

刻画GDP和年份的关系.

说明：关于2003年的GDP值的来源，不同的渠道可能会有所不同.

2、说明：本题的结果及详细的数据有关，所以答案不唯一.

3、由表中数据得散点图如下：

从散点图中可以看出，震级x及大于或等于该震级的地震数N之间不呈线性相关关系，随着x的削减，所考察的地

震数N近似地以指数形式增长.做变换y=lgN,

得到的数据如下表所示.

X33.23.43.63.844.24.44.64.85

y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.4313.2833.1322.988

X5.25.45.65.866.26.46.66.87

y2.8732.7812.6382.4382.3142.1701.9911.7561.6131.398

x和y的散点图如下：

从这个散点图中可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回来模型拟合它们之间的关系.根据截

距和斜率的最小二乘计算公式，得

故线性回来方程为=-0.74U+6.704.

R2«0.997,说明x可以说明y的99.7%的改变.因此，可以用回来方程N=io^74lx+6-7(M描绘x和N之

间的关系.

1.2独立性检验的根本思想及其初步应用(一)

教学目的

(-)学问及技能:通过本节学问的学习，理解独立性检验的根本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关

做出明确的推断。明确对两个分类变量的独立性检验的根本思想详细步骤，会对详细问题作出独立性检验。

(二)过程及方法：在本节学问的学习中，应使学生从详细问题中相识进展独立性检验的作用及必要性，树立学

好本节学问的信念，在此根底上学习三维柱形图和二维柱形图，并相识它们的根本作用和存在的缺乏，从而为学习下面作好

铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出推断“X及Y有关系”

的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种推断的牢靠程度的详细做法和可信程

度的大小。最终介绍了独立性检验思想的综合运用

(三)情感、看法及价值观：通过本节学问的学习，首先让学生理解对两个分类博变量进展独立性检验的必要

性和作用，并引导学生留意比拟及观测值之间的联络及区分，从而引导学生去探究新学问，培育学生全面的观点和辨证地分

析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联络，培育学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强及现实生活相联络，

从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用详细的数量来衡量两个变量之间的联络，学惯用图形、数据来正确

描绘两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。教学中，应多给学生供应自主学习、独立探究、合作

沟通的时机。养成严谨的学习看法及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的学问来解决实际问题。

教学重，思:理解独立性检验的根本思想及施行步骤.

教学难，去：理解独立性检验的根本思想、理解随机变量K?的含义.

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、视察发觉、合作沟通、归纳总结。

教学过程:

一'复习打算：

回来分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.

二、讲授新课：

1.教学及列联表相关的概念：

①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.分类变量的取值确定是离

散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一

级、二级、三级，等等.分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含

义.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.

②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）.一般我们只探讨

不患肺癌患肺癌总计

每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2x2.如吸烟及患

不吸烟7775427817

肺癌的列联表：

吸烟2099492148

2.教学三维柱形图和二维条形图的概念：

总计9874919965

由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存

在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生视察这两类图形的特征,

并分析由图形得出的结论）

3.独立性检验的根本思想：

①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据,

它只是总体的代表，具有随机性，故须要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.

②独立性检验的步骤（略）及原理（及反证法类似）：

反证法假设检验

要证明结论A备择假设H1

在A不成立的前提下进展推理在不成立的条件下，即H。成立的条件下进展推理

推出冲突，意味着结论A成立推出有利于小成立的小概率事务（概率不超过a的事务）发

生，意味着H|成立的可能性（可能性为（1—a））很大

没有找到冲突，不能对A下任推出有利于H1成立的小概率事务不发生，承受原假设

何结论，即反证法不胜利

③上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题Ho：吸烟及患肺癌没有关系-H,：吸烟及患肺癌有关系

第二步：选择检验的指标K2=-----------'"--------（它越小，原假设“H。：吸烟及患肺癌没有

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟及患肺癌有关系”成立的可能性越大.

第三步：查表得出结论

P(fr>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

三，例题讲解

1.三维柱形图中柱的高度表示的是（）

A.各分类变量的频数B.分类变量的百分比C.分类变量的样本数D.分类变量的详细值

解析：三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A

2.统计推断，当____时，有95%的把握说事务A及B有关；当______时，认为没有充分的证据显示

事务A及B是有关的.

解析：当《＞3.841时，就有95%的把握说事务A及B有关，当左42.076时认为没有充分的证据显示事务A

及B是有关的.

3.为了探究患慢性气管炎及吸烟有无关系，调查了却339名50岁以上的人，结果如下表所示，据此数据请

问：50岁以上的人患慢性气管炎及吸烟习惯有关系吗？

患慢性气管未患慢性气合计

炎管炎

吸烟43162205

不吸烟13121134

合计56283339

分析:有表中所给的数据来计算K?的观测值k,再确定其中的详细关系.

解:设患慢性气管炎及吸烟无关.

a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,

a+c=56,b+d=283,n=339

所以K2的观测值为卜=3d-加『=7.469.因此左＞6.635,故有99%的把握认为患慢性气

(a+b)(c+d)(a+c)(b=d)

管炎及吸烟有关.

四，课后练习：

1.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积及副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两

个变量有关系的可能性就()

A.越大B.越小C.无法推断D.以上都不对

2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是：()

A.从三维柱形图可以准确地看出两个分类变量是否有关系

B.从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小

C.从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

D.以上说法都不对

3.对分类变量X及Y的随机变量K,的观测值K，说法正确的是()

A.k越大，”X及Y有关系”可信程度越小；

B.k越小，”X及Y有关系”可信程度越小；

C.k越接近于0,"X及Y无关”程度越小

D.k越大，”X及Y无关”程度越大

4.在吸烟及患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()

A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟及患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99

人患有肺病；

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟及患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患

有肺病；

C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟及患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；

D.以上三种说法都不正确.

5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有把握认为两个变量有关系

6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生状况，详细数据如下表:

非统计专业统计专业

男1310

女720

为了推断主修统计专业是否及性别有关系，根据表中的数据，得到

因为K?23.841,所以断定主修统计专业及性别有关系，那么这种推断出错的可能性为______」

7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主

要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动：男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另

外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2X2的列联表；

（2）推断性别及休闲方式是否有关系。

参考答案

1.A2.C3.B4.C

5.95%6.5%

7.解：（1）2X2的列联表

看电视运动总计

女432770

男213354

总计6460124

（2）假设“休闲方式及性别无关”

计算

因为攵25.024,所以有理由认为假设“休闲方式及性别无关”是不合理的，

即有97.5%的把握认为“休闲方式及性别有关”

五，课时小结你能根据上例''吸烟及患肺癌的案例探究”总结

“独立性检验”的详细做法步骤

第一步：根据实际问题须要的可信程度确定临界值；

第二步：利用公式计算随机变量K?的观测值k;

第三步：查对临界值表得出结论.

六，布置作业：

1.2独立性检验的根本思想及其初步应用（二）

（-）学问及技能。理解独立性检验的根本思想，方法及初步应用

（二）过程及方法：：通过典型案例探究解决问题。理解独立检验的根本思想，方法。

（三）情感、看法及价值观：通过本节学问的学习，培育学生对数据烦的直观感觉，体会统计方法引用的广泛

性。

教学重点：理解独立性检验的根本思想及施行步骤.

教学难点：理解独立性检验的根本思想、理解随机变量K2的含义.

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、视察发觉、合作沟通、归纳总结。

教学过程：

一、复习打算：

独立性检验的根本步骤、思想

二、讲授新课：

1.教学例1:

例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有.214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏

病而住院的男性病人中有175名秃顶.分别利用图形和独立性检验方法推断秃顶及患心脏病是否有关系？

你所得的结论在什么范围内有效？

①第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶及患心脏病有关”的结论；

第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生说明所得到的统计结果；

第三步：由学生计算出亡的值；

第四步：说明结果的含义.

②通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题

目中的结论可以很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有

其它的证据说明可以进展这种推广.

2.教学例2：

例2为考察高中生的性别及是否喜爱数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,

得到如下列联表：

喜爱数学课程不喜爱数学课程总计

男3785122

女35143178

总计72228300

由表中数据计算得到K?的视察值左々4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别及是否数学课程之间有

关系？为什么？

(学生自练，教师总结)

强调：①使得P(K?23.841)。0.05成立的前提是假设“性别及是否喜爱数学课程之间没有关系”.假如这

个前提不成立，上面的概率估计式就不确定正确；

②结论有95%的把握认为“性别及喜爱数学课程之间有关系”的含义；

③在娴熟驾驭了两个分类变量的独立性检验方法之后，可干脆计算K?的值解决实际问题，而没有必要画

相应的图形，但是图形的直观性也不行无视.

3.小结：独立性检验的方法、原理、步骤

三、稳固练习：

练习(P15)

列联表的条形图如图所示.

由图及表直观推断，似乎“成果优秀及班级有关系”.因为K2的观测值左a0.653<6.635,由教科书中表1-n

克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成果及班级有关系”.

说明：(1)教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上推断两个分类变量之间是否有关系.这里通过图形的直观感觉

的结果可能会出错.

(2)本题及例题不同，本题计算得到的K?的观测值比拟小，所以没有理由说明“成果优秀及班级有关系”.这及反

证法也有类似的地方，在运用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下假如没有推出冲突，并不能说明结论成立也不能

说明结论不成立.在独立性检验中，没有推出小概率事务发生类似于反证法中没有推出冲突.

五，课时小结你能根据上例“吸烟及患肺癌的案例探究”总结

“独立性检验”的详细做法步骤

第一步：根据实际问题须要的可信程度确定临界值；

第二步：利用公式计算随机变量K?的观测值k;

第三步：查对临界值表得出结论.

六，布置作业：

第一章第一课时2.1.1合情推理(一)

教学要求：结合已学过的数学实例，理解归纳推理的含义，能利用归纳进展简洁的推理，体会并相识归纳

推理在数学发觉中的作用.

教学重点：能利用归纳进展简洁的推理.

教学难点：用归纳进展推理，作出猜测.

教学过程：

一'新课引入：

1.哥德巴赫猜测:视察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7...........

50=13+37,……，100=3+97,揣测：任一偶数（除去2,它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742

年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上著名遐迩的猜测.1973年，我国数学家陈景润，

证明了充分大的偶数可表示为一个素数及至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

二、讲授新课：

1.教学概念：

①概念：由某类事物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者

由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由局部到整体、由个别到一般的

推理.

②归纳推理的几个特点；

L归纳是根据特别现象推断一般现象，因此，由归纳所得的结论超越了前提所包涵的范围.

2.归纳是根据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因此结论具有揣测性.

3.归纳的前提是特别的状况，因此归纳是立足于视察、阅历和试验的根底之上

归纳推理的一般步骤：

⑴对有限的资料进展视察、分析、归纳整理；

⑵提出带有规律性的结论，即猜测；

⑶检验猜测。

归纳练习：⑺由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？

（〃）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？

（所）视察等式：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7+9=16=4"能得出怎样的结论？

③探讨：⑺统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？

（力归纳推理有何作用？（发觉新事实，获得新结论，是做出科学发觉的重要手段）

（沆）归纳推理的结果是否正确？（不确定）

2.教学例题：

①［例1］视察图，可以发觉：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,...

由上述详细事实能得出怎样的结论？

②出示例题：已知数列｛4｝的第1项4=2,且为”=上一（〃=1,2,）,试归纳出通项公式.

1+4

（分析思路：试值〃=1,2,3,4-猜测一如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）

3.小结：①归纳推理的药店：由局部到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜测的提出；数列通

项公式的归纳.

三、稳固练习：

第二课时2.1.1合情推理（二）

教学要求：结合已学过的数学实例，理解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进展简洁的推理，体会并

相识合情推理在数学发觉中的作用.

教学重点：理解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进展简洁的推理.

教学难点：用归纳和类比进展推理，作出猜测.

教学过程：

一、复习打算：

导入：鲁班由带齿的草独创锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，独创潜水艇；地球上有生命，火星及地

球有很多相像点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也合适生物生存,

科学家揣测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.

二'讲授新课：

1.教学概念：

①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特

征的推理.简言之，类比推理是由特别到特别的推理.

类比推理的几个特点；

1.类比是从人们已经驾驭了的事物的属性，推想正在探讨的事物的属性，是以旧有的相识为根底，类比出新的

结果.

2.类比是从一种事物的特别属性推想另一种事物的特别属性.

3.类比的结果是揣测性的不确定牢靠,单它却有发觉的功能

2.教学例题：

①出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相像的运算性质.（得到如下表格）

类比角度实数的加法实数的乘法

运算结果若a,bwR,则a+beR若a,bGR,则abeR

a+b=b-¥aab=ba

运算律

(〃+A)+c=a+S+c)(ab)c=a(bc)

乘法的逆运算是除法，使得

加法的逆运算是减法，使得方

逆运算

程a+%=0有唯一解x=-。方程以=1有唯一解x

a

单位元a+0=a611=1

②出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜识

思维：直角三角形中，ZC=90°,3条边的长度2条直角边a力和1条斜边c；

f3个面两两垂直的四面体中，NPDF=NPDE=NEDF=弊,4个面的面积工,邑,邑和S

3个“直角面”WM，S3和1个“斜面”S.-拓展：三角形到四面体的类比.

3.小结：类比推理的一般步骤：

1.找出两类对象之间可以准确表述的相像特征

2.用一类对象的已知特征去推想另一类对象的特征，从而得出一个猜测

3.检测猜测

第三课时2.1.2演绎推理

教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，驾驭演绎推理的根本方法,

并能运用它们进展一些简洁的推理。.

教学重点：理解演绎推理的含义，能利用“三段论”进展简洁的推理.

教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

教学过程：

一、复习打算：

复习:合情推理

归纳推理的一般步骤：

类比推理的一般步骤：

二'讲授新课：

视察及思索

1.全部的金属都能导电，因为铜是金属，所以铜可以导电.

2.一切奇数都不能被2整除因为(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除.

3.三角函数都是周期函数，因为tan三角函数，所以是tan周期函数

1.教学概念：

①概念：从一般性的原理动身，推出某个特别状况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

要点：山一般到特别的推理。

②探讨：演