文理不分科后对完善高中数学课程的思考

文理不分科后对完善高中数学课程的思考

作者：

林保平

作者简介：

林保平，福建省三明市第二中学.

原发信息：

《中学数学教学参考》（西安）2015年第20157上期第11-

14页

期刊名称：《高中数学教与学》

复印期号：2015年12期

在高中数学课改进行近十年之际，中央发布了"关于深化教育领域改

革的决定"，提出要探索全国文理不分科统一考试的模式，并将启动对高

中数学课程标准及教材的修订.如何在全面总结课改正反两方面经验和教训

的基础上，使新修订的高中数学课程更好地适应高中数学教育，这是大家

都很关注的问题以下笔者就高中数学课程修订中的几个原则问题谈谈自己

的看法.

一、课程内容的取舍要彰显数学的人文性与科学性

近现代社会发展进程表明：科学与人文始终是人类进步的双翼.高中文

理不分科，其目的就是培养全面发展的通识人才.因此，文理不分科后，高

中数学课程的完善必须以人文性与科学性作为数学内容取舍的着眼点，可

以从以下两个方面入手.

L突出人文理念

人文是人类文化的核心价值，体现重视人的全面发展.长期以来，高中

数学课堂教学难免使学生对数学产生偏见一数学是一门不可理喻又孤芳

自赏的学科，数学带给学生的更多的是沮丧和畏惧.因而，数学课程的制定

者应当把"还数学一个可亲可爱的人文观"作为自己义不容辞的使命.

首先，数学课程内容要很好地展示"多元性、开放性、创造性、相对

性和包容性”这些人文共性.现行《普通高中数学课程标准（实验）》（以

下简称“课标"）在这方面已经做出了一些努力.譬如，在"课标"新增内

容——合情推理的学习中，就使学生感受到了数学推理和演绎所绽放出的

人类文化的智慧之光；导数与定积分的创立，又使学生体验到数学的发现

和创造与人类文明发展息息相关.由于文理统一后数学要兼顾偏文科的学

生，加强数学课程人文气息，重视人文情操的培养，自然显得更为重要.笔

者认为，学生人文观的形成是一个长期的积淀过程，新课标要为人文观渗

透教育的常态化创造有利条件.数学教学实践证明学生可以接受，要保留体

现数学文化特征的内容.例如：对于圆锥曲线第二定义的理解和推导学生都

很容易接受，通过圆锥曲线的第二定义，学生更能真切感悟到：圆锥曲线

的形成方式与相应曲线的方程的对立统一关系.进而才会辩证、理性地思考

和探究各种圆锥曲线之间的对偶问题，并从中领略到数学同样具备"在相

对与包容中实现和谐统一”这一人文共性.我们应当重新将圆锥曲线第二定

义引到数学课程的前台，发挥其应有的教育功能.

其次，课程内容要有利于传播数学文化.在感性到理性的互动中，以理

服人是数学文化的显著特征.数学课程对于一些结论不能随意的不加分析地

"规定"或"留作以后再证明".其实，在武断的“规定"下，我们失去了

渗透数学文化的时机；在"留作以后再证明"的搪塞中，我们又放弃了以

浅寓深解读数学文化的机缘.例如："复数的概念"是体现数学文化特有的

"自我发展与自我完善”特征的绝好素材，遗憾的是"课标”下的教材，

在硬性规定了两复数相等的充要条件后，并没有给出"两个复数只要不全

是实数就不能比较大小"这一结论，给学生留下了本不该有的疑惑.事实

上，只要把前一规定放在复数与复平面上点的——对应的结论之后，由复

平面上两点重合的充要条件过渡到两复数相等的规定，就会顺乎情理.关于

两个复数不能比较大小，在无法用"序空间的三公理"严格论述的情况

下，如若这样简略说明"一个数集能够匕俄大小的前提是：该数集中任意

两个数均能比较大小，而从已有的不等式的性质通过简单推理易知，复数

i与0不能比较大小，故在一般的情况下两复数不能比较大小"，就足以

化解学生心中的疑点.

可见，修订后的课标应当更具体地细化"人文渗透目标和要求"，使

"随风潜入夜，润物细无声”的人文教育落到实处.

2.传递科学精神

蕴涵在数学中的科学精神，即通常所说的数学精神，是人们在长期的

数学活动中形成的思维方式、行为规范、解题信念和价值取向.数学精神的

重要来源和支撑点是数学思想方法.对于经过教学实践检验容易被学生接

受，有利于传递数学精神，有利于后续高等数学学习的数学内容，应当加

以保留.现行"课标"在内容的取舍上，仍然存在许多不太合理的地方，

如：极限是重要的数学思想方法之一.教学实践已经证明，只要不用"J

N"和"Jb"语言定义极限，而采用直观法描述极限，学生理解起来并不

困难.没有了极限概念，就不能较为准确地刻画函数的变化情况，哪怕是常

见的一些函数，现在连简单的水平和铅直渐近线是否存在都无法判断，同

时还使得教材无法介绍具有丰富数学哲学内涵的无穷递缩等比数列，实属

可惜.

数学精神是伴随着数学知识的学习而逐渐形成的.为此，课程内容在知

识的传递上要遵循一以贯之、前后呼应、不断深化这一科学原则."课标"

在这方面同样有许多值得完善的地方.

从宏观上看，我们必须处理好高中教材与初中教材、大学教材的衔

接，使高中数学课程发挥承上启下的重要作用.现今韦达定理、三角形角平

分线定理、重心定理、圆幕定理等，如此重要内容居然在初中、高中课程

中均不见踪影，难怪各种五花八门的与初中、高中衔接教材相关的教辅大

行其道，这种不正常的现象告诉我们：高中数学课程不可能独善其身，只

有与初中数学课程改革同步进行，才能相得益彰.同样，考虑到在文理不分

科后，侧重文科的学生将可能进入商科学习，高等数学是必修的课程，简

单的排列组合和二项式定理等相关内容显然也应纳入新的数学课程.

从微观上看，我们必须科学冷静地分析高中课程中的每一个知识点的

教育功能，并且给出恰当准确的定位例如：被"课标"冷落的"祖唯原

理"，仅出现在教材的阅读材料中.笔者认为，"球的体积和球的表面积"

这节课教学的重点不是公式的简单应用，而应该是利用祖暄原理推导球的

体积和球的表面积，并由此渗透无限细分求和的思想方法，为后面定积分

的学习做思维铺垫，因而，"祖暄原理”必须恢复原有的地位［U.

由此引出了另夕一个老生常谈的话题，增加高中数学的内容是否会加

重学生的负担，有悖于课改的精神？

不久前，袁振国教授承担的"中小学理科教材难度的国际比较研究"

课题研究成果显示，我国高中数学的难度在所选的10个国家中位于中等

水平0,笔者几十年的教学实践也表明，我国高中数学的内容能为大多数

学生所接受.学生之所以感到负担加重，是由于为了应对高考，教师人为加

深了与课程相配套的习题.这又提醒我们：离开了高考改革的课程改革无异

于缘木求鱼.我们感到欣慰的是，不久前，教育部已明确提出要将高中课程

改革与高校招生制度改革相结合，我们期待这一天的早日到来.

二、模块设置要符合学生的认知规律与高中教育的基本国情

高中数学课改以来，现行模块设置存在的问题已日益显现，模块的去

留与否，这只是名称的变化而已.问题关键是怎样使模块的设置更为合理可

行.笔者认为,模块设置的总的原则应当是：符合高中生的认知规律和高中

教育的基本国情.为此，在模块设置中应注意以下几点：

L顺序自然流畅

数学知识的获取过程遵循的是：由浅入深、由易到难、由具体到抽

象、由感性到理性，这一认知基本规律.模块的设置，既不能破坏学生思维

的连续性和完整性，也不能颠倒思维发展的前后N页序.直线式和螺旋式是课

程内容安排的两种基本形式，二者各有利弊.鉴于高中生思维水平日趋成

熟，笔者认为现行教材的绝大多数内容，完全可以采用直线式安排形式，

只有少数诸如上面所述的"无限细分求和"这类抽象度较高的数学概念、

原理和思想方法，才宜采用逐级渗透的螺旋式安排形式.解决现行教材在模

块之间，以及同一模块知识点之间的衔接存在诸多不顺畅的问题，其关键

在于：按照高中生对数学的认知心理规律，科学全面地重组模块，并合理

安排好模块的先后顺序，一般而言，将工具性和较容易知识往前排，并兼

顾与其他学科知识的衔接，将理论性比较强，抽象度较高的内容往后排，

尽可能将相关联的知识块串在一起，以保证数学知识的完整性和连续性.

总之，只有让数学内容序列所形成的知识流和思想流，依循学生的思

维脉络或畅快直流，或分道汇合，才能使学生在真情实意中感受到数学文

化生生不息的流变.

2.课时分配合理

数学模块的每一部分内容的课时安排多少应当依照知识的权重和难易

程度考量，这是模块课时安排的总原则.

现行数学模块的课时安排的确与实际教学所需的课时不尽相符.近十年

的教材使用表明，除《数学3》（必修）过剩5个课时左右，《数学》

（选修1-2）的课时略有过剩以外，其他各个模块所规定的36课时数均

不够用，有的相差近10个课时，为了完成教学内容，各校数学的实际课

时数均比"课标"规定的课时数要多，这已经成为不得已的做法了.

由于课时的不足，使得课堂上一些内容无法较为透彻的阐述，导致许

多重要数学知识的课堂教学匆匆而过，草草收兵，其教学效果可想而知.

诚然，保证有足够的课时完成高中数学的教学计划，一是要在将一些

与初中数学相关的和重叠的诸如二次不等式、统计的部分内容，重新整合

下放到初中数学课程；二是要仰仗与之相配套的高考改革措施的落实——

法定新课的课时数，将高考复习时间由现在的一年缩短为半年甚至更短的

时间，这种曾经有过的做法，今天是否可行，的确值得各位同仁的思考.

3模块顺应国情

我国高中教育的基本国情是：高中数学教学仍然实行固定的大班制授

课；高中数学教育不能超脱于高考之外；模块的选择对一所学校,乃至一

个地区来说是固定的；我国东西部高中数学的教育水平差距很大.这些基本

事实，正逐渐被相关部门所关注.即将与高考改革相联系的高中数学课程标

准的修订，势必对现行的模块进行大的调整.笔者认为，要在充分调研的基

础上除了下放部分内容到初中外，还必须对必修课程的5个模块进行修订

和完善，并且以现行的选修2系列为主体整合原先选修L选修2系列，

将其改为必修模块，取消形同虚设近10年且脱离实际的选修系列模块的

大多数内容，只保留其中数学教育功能强的内容作为选修模块.

总之，模块只有依国情而设才会有民意基础，进而为师生所认可.

三、教材的风格要通俗而又不失哲理，普及而又确保适用

教材作为物化的课程标准，是课堂教学中联结教师与学生的纽带.在确

定了课程标准的情况下，能否编写出使师生感到可读、可亲、可信、可用

且爱不释手的教材，这是我们必须认真思考的问题.现行高中数学教材在编

写中突出了数学知识的生活化和数学问题的探究，的确给师生带来了全新

的感觉.然而教材在使用中也暴露出了一些问题，突出表现在：过度的数学

生活化降低了高中数学教育应有的培养学生理性思维的作用，削弱了教材

为学习和高考提供良好平台的适用功能.在新一轮的教材修订编写中理应从

以下几点加以改进.

1.适度回归

数学的发展动力来自两方面：一是源于现实生活的外推力，二是源于

数学自我完善机制的内驱力.所谓数学回归生活，说到底就是通过夕雁力来

认识数学.诚然，对于比较抽象的数学概念或原理,教材很有必要以生活中

的实例引入，这样可以化抽象为具体，让学生体味到鲜活、可近的数学.但

是，如果把"回归生活"作为"调料"或"包装"过度使用，便会使教材

失去"数学味"，学生很难从数学概念的形成和发展过程中，领悟到数学

理性思维和数学文化遗传的力量.因此，教材与其不适度地采用幼稚和低水

准的生活化方式引入数学，还不如以数学内部不断迸发出知识的增长点来

导入箫口，进而使学生在与数学知识对话中产生心灵的回响.例如：向量的

概念建立初始，教材委实应当从通过现实生活中的实例引进向量的概念，

而当涉及向量的运算律和向量基本定理时，则应以沿着不断"寻真一求善

一臻美"这一数学自我完善轨迹，展开层层递进的引导和阐述，更能使学

生产生感知上的震撼.

2.有效探究

高中生的认知心理正趋于成熟.思维形式也由初中生的形象思维为主过

渡到以形象思维为辅，以抽象思维为主，解读和分析问题的辩证思维观也

基本形成.一般而言，稳重而内敛的高中生，不愿像初中生那样无所顾忌地

发表自己的观点，若教材所探究的问题过于简单和肤浅，就会使高中学生

不屑一顾，甚至反感;只有当设置的问题有梯度、有思维度时，学生才会

跃跃欲试，兴趣盎然地投入探究.例如：原本只要将历史上几位数学家掷币

试验结果略加解析，便可引出概率的概念，有的教材在"随机事件的概

率"一节[3],却要求全班每人掷10次硬币，按各组统计各种结果，再按

全班统计，并画条形图，最后请学生找出“正面朝上”这个事件发生的规

律性，从而发现频率与概率的关系.对于高中生而言，这种所谓的探究，说

其浪费了时间，消费了情趣一点也不为过[4].

总之，在高度发展的互联网时代，高中生的眼界已今非昔比.教材理应

高起点、深层次地设置问题.有效的探究应当做到：不刻意为之，要顺势而

为.

3.贴近学生

高中数学教材的文风只有做到：言简意赅，意味深刻，情理交融，哲

理性强，才能带给学生感人肺腑的文化力量，这样也最贴近学生，深受学

生喜爱.具体地说，修订后的教材在内容呈现上，应当形式多样，简单明

快，把更多的篇幅聚焦在问题的分析和解决上；在探究问题之前，要对解

题的原委和思路的形成进行入情入理的引导；问题解决后，必要时要留下

耐人寻味的点睛之语.高中数学教材毕竟不同于儿童科普读物，教材对问题

的阐述要具备思辨性和启发性；分析要有理、有据、有节，精准而深刻，

重在思维框架的勾勒和思想方法的渗透，关键之处只要点到为止，甚至引

而不发，给教师留下发挥各自教学才能的空间，给学生增添更多的数学遐

想空间.

此外，当下高中生善于在求异反思中，用批判的眼光观察问题.因而，

教材对问题的分析和论述也要尽可能的客观理性.以数学史的介绍为例，虽

然历史上我国数学家曾经创造了许多令世人叹为观止的"算技"，但是却

鲜有因此而产生认识上的飞跃，形成系统的数学理论.教材在对我国古代数

学家在时间节点上领先案例进行介绍的同时，还应当客观地指出其中的不

足，并在历史和文化的层面上进行颇有见地的剖析，这会使学生在反思中

得到更多的启迪.

诚然，由于学科的特点，数学教材不可能也没有必要追求文字的华

丽，但却应当做到：文风博雅、意