高中数学课时作业四十四正弦函数余弦函数的图象湘教版必修第一册

课时作业(四十四)正弦函数、余弦函数的图象

［练基础］

1.函数尸一COSx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()

A.廿，1)B.(it,1)C.(0,1)D.(2m，1)

2.若点，了，，在函数y=*sinx+1的图象上，则6=()

A当B.y［2C.2D.3

3.函数尸l—sinx,［0,2兀］的大致图象是()

4.函数尸。2cosx+1的定义域是()

兀n

A.2k工——,2k八+~(AeZ)

JIJI

B.2k工——,2kn+~(4£Z)

_bb_

兀2兀

C.2kn+—,2kn+—(A£Z)

-2兀2兀一

D.,2kn+—(AGZ)

«jo_

5.如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的()

A.y—|sinx|B.y=sin|x|

C.—sin|x\D.y=~|sinx\

fcos久（一兀〈久VO）,

y—\

6.（多选）已知函数"1sin彳（0＜才＜兀）.，则x的可能取值为（）

JIJI5n

A.——D.

OB-Tc7V

7.利用余弦曲线，写出满足cosx〉0,xd［0,2Jt］的x的区间是

8.函数尸个sinx+；的定义域为.

9.利用“五点法”作出函数尸2sinx—1（OW启2口）的简图.

10.设x£［0,2兀］,利用函数图象求sin^cosx的解集.

［提能力］

11.（多选）关于三角函数的图象，下列说法正确的是（）

A.y=sin|x|与p=sinx的图象关于y轴对称

B.尸cos（—x）与尸cos|x|的图象相同

C.y=|sinx|与p=sin（—才）的图象关于x轴对称

D.y=cosx与尸cos（—x）的图象关于y轴对称

12.若函数尸2cosx（0WxW2兀）的图象和直线尸2围成一个封闭的平面图形，则这

个封闭图形的面积是（）

A.4B.8C.2兀D.4兀

13.函数尸y/lo2glsinx的定义域是——______.

14.若方程sinx=4〃+l在xd［0,2“］上有解，则实数0的取值范围是—

1—a兀___

15.方程sin=在xdk，n时有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

［培优生］

16.已知函数f（x）=sinx+2|sinx|,x©［0,2五］,若直线尸"与其仅有两个不同

的交点，求A的取值范围.

课时作业（四十四）正弦函数、余弦函数的图象

1.解析：用五点作图法作出函数尸一COSx（x〉0）的一个周期的图象如图所示，由图

易知与y轴最近的最高点的坐标为（"，1）.

故选B.

答案：B

2.解析：由题意知b=\［2sin—+1=2.

故选C.

答案：C

兀

3.解析：当x=O时，y=l；当万=5时，尸0；当x=2兀时，尸1,结合正弦函数的

图象可知B正确.

答案：B

4.解析：由2cosx+120,得cos

2兀2兀

解得2"——+—,AeZ.

O<J

-2兀2兀-

所以函数的定义域是2"-M，2AJI+—(AGZ).

故选D.

答案：D

5.解析：将仔，一1)代入4个解析式，排除A,B；将(等，1)代入C,D中的解析式，

排除D,故选C.

答案：C

,1JI

6.解析：当一TcWx〈O时，COSX=-,.・・X=一1，

1j［5兀

当OWxW兀时，sinx=-,

故选ABD.

答案：ABD

7.解析：lEl出y=cosx在［0,2五］上的图象如下图所示，由图象可知，cosx>0对应

~吟(3兀一

的x的取值范围是［。，yJu|jY，2n.

吟

答案：［O,<亍3Ji,2：

1

8.解析：要使函数有意义，则sinx+；》O,及s-

In2

n7JI

及2kx2A兀+-T-,

6b

JI7JI

即函数的定义域为2^31-y,2^^+—,kez.

n7n

答案：2#ir—豆，2^Jt+—,kGZ

9.解析：

列表：

JI3JI

X0JIT2n

2sinx020-20

2sinx~1-11-1-3-1

描点作图，如图所示:

10.解析：如图所示，画出y=sinx,尸cosx在[0,2n]内的图象，它们的交点横

兀5兀h5兀

坐标为了，—,由图象可知X的取值范围为。，丁U—,2JI.

y=cosx

11.解析：对B,y=cos(-x)=cosx,y=cosx\=cosx,故其图象相同；

对D,y=cos(—x)=cosx,故其图象关于y轴对称，由作图(图略)可知AC均不正确.

故选BD.

答案：BD

12.解析：作出函数y=2cosx,xG[0,2口]的图象，函数y=2cosx,xG[0,2n]

的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.

利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形/6c的面积，又：如=？，0仁2n,

S阴影部分=5矩形OL%=2X2兀=4兀.

答案：D

13.解析：由loglsinx20知0<sin

2

由正弦函数图象（图略）知20〈水2左兀+兀，kRZ.

答案：{,2«兀〈*2«兀+兀，A£Z}

14.解析：由正弦函数的图象，知当x£[0,2兀]时，sin1],要使得方程

sinx=4%+1在[0,2兀]上有解，则一1W4勿+1W1,故

答案：[―p0]

Ji_1—a

15.解析：首先作出尸sinx,xG刀，Ji的图象，然后再作出尸〒的图象，如

图所示.

由图象知,如果y=sinx,

1—aJi

那么方程sinx=—,xd—,JT就有两个不相等的实数根.

由图象可知，当当即一l〈aWl一，5时，尸sinx,,兀的图象与p

1—a1—a兀__

=1厂的图象有两个交点，即方程sinx=f-在xdk，”时有两个不相等的实数根.