高中数学课时跟踪检测八等差数列的性质苏教版必修5

课时跟踪检测(A)等差数列的性质

层级一学业水平达标

1.在等差数列｛4｝中，a+4=10,则a=.

解析：因为句+4=2呆=10,所以名=5.

答案：5

2.在等差数列｛&7｝中，&+匈=16,ai=l,则国2=______.

解析：・・,数列｛4｝为等差数列，

；・曰+陵=a+a2，A312=16—1=15.

答案：15

3.已知等差数列｛a｝的公差为d(拄0),且ai+a+aio+ai3=32,若&=8,则m—

解析：•.•8+&3=戊+40=2全，

且合+囱0+43=32,

；・4戊=32,・••续=8.•・・"£()，：.m=8.

答案：8

4.若｛a｝是等差数列，且向+国+与=45,/+85+选=39,则义3+a+4=

解析：=，&+a+8=3a=45,3-i=15.

又及+8+色=3a=39,<35=13,

<d=8—8=-2..•・4+戊+4=386=3(13—2)=33.

答案：33

5.在等差数列｛4｝中，次+&2=60,a+防+多=75,则其通项公式a产.

解析：设等差数列｛&｝的首项为4，公差为"，

«46++88=75,

.*.3a7=75.

37=25.

二，a+%2=&+由，*,•<38=60-25=35.

••d~~&di'=,10.

・・・a〃=&+(〃-7)Xd=25+(〃-7)X10

=10/7—45.

答案：10〃一45

1弓1

6.若等差数列的前三项依次是F，一，那么这个数列的第101项是________.

XI10<YX

511

解析：由已知得2乂丘==7+一,

6xx+1x

解得x=2.

1,126

a101=-+IOOX—=—

oJ.乙J

26

答案：—

7.在等差数列｛4｝中，&=8,桀=2,若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为新

的等差数列，那么新的等差数列的公差是.

解析：设新的等差数列的公差为d由&=8,&=2,得&=拦要=5,&="史=当,

B_8

所以占胃=三=一

答案：一不

8.在等差数列｛&J中，若ai+a+a+Hio+ai2=12O,则2ao—a2的值为_.

解析：***劭+&2=戊+劭0=2次，由国+a+戊+a。+a】2=120得5a=120,a=24,

于是2a°—m=2(金+2中—(a+4中=a=24.

答案：24

9.已知等差数列｛a｝满足或+自+a=9,&•a•&=-21,求4.

解：•••4+全+&=9,4+曲=2戊，

3^fe=9,%=3,

.,・曲+a=2a=6.①

又-21»

***&4=17.(2)

由①(②解得曲=-1,&=7或的=7,Qi=-1r

.•・&=-1,〃=2或a=7,d=­2.

由&=4+(〃-3)",得alt=2n—l或a=—2〃+13.

10.有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用

如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则

所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%

销售.某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少.

解：设单位需购买影碟机〃台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数〃

成等差数列.设该数列为｛a｝.

a=780+(/?-1)(-20)=800-20/7,

解不等式&2440,BP800-20/?>440,得小8.

当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800—20〃)元，当台数大于18台时;每台售

价为440元.

到乙商场购买，每台售价为800X75%=600元.

作差：(800-20/?)/?-600/7=20/?(10-n),

当水10时，600尿(800—20〃)〃,

当〃=10时，600〃=(800-20〃)〃，

当10<〃W18时，(800—20")水600",

当力18时，440n<600/7.

即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购

买多于10台时到甲商场购买花费较少.

层级二应试能力达标

1.(陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的

首项为.

O-1-0niC

解析：设数列首项为例,则j=1010,故&=5.

答案：5

2.若a,b,c成等差数列，则二次函数y=af—2"+c的图象与x轴的交点的个数为

解析：•.,a,b,。成等差数列，，2Z?=a+c,

/.4=4//—4ac=(a+c)‘一4ac=(a—c)'20.

二次函数尸ax?-26x+c的图象与x轴的交点个数为1或2.

答案：1或2

3.在等差数列｛a｝中，若a2+&+a6+a+aio=8O,则与—/a的值为.

解析：・全+a】o=a+a=2d6,

・・a+a+,+a+a】o=5斑=80,••3()—16.

1/…1/।入11

/.5痣=(条+"-5(次+2功=，法=5X16=8.

答案：8

4.在等差数列｛&｝中，若4+&=4,国+全=6,则。9+&0=.

解析：设等差数列｛a｝的公差为4则有(4+履)一(也+&3)=4d=2,所以又(加

+囱0)­(&+&)=10d=5,所以a+aio=(&+a)+5=11.

答案：11

5.已知等差数列｛品｝中，为和如是方程V—6x—1=0的两个根，则&+色+4+30+

311—.

解析：..•&和45是方程V—6x—1=0的两根，.・・8+&5=2&=6,4=3,，a7+a+Hj

+3io+311=（8+du）+（或+510）+4=5卷=15.

答案：案

6.若方程。2-2.+4（/—2x+〃）=0的四个根组成一个首项为1的等差数列，则一

«1=________•

解析：设方程的四个根a,a2,as,&依次成等差数列，则国+&=。2+备=2,

再设此等差数列的公差为4则2a,+3d=2,

.._1..1

•a1一彳，••a—2'

.231.5

137

4-2-4-

/.|m-n\=|句国一/演|

1735

XX1

4-4--4-4-

2'

答案：g

7.已知5个数成等差数列，它们的和为5,平方和为165,求这5个数.

解：设这5个数分别为。一2",a-dya,a+d,a+2a则

a—2d+a—d+a+a+d+a+2d=5,Ja=l,

a—2d~+a—d2+^2+a+d~+a+2d2=1655^2+10</=165.

解得a=l,d=±4.

当a=l,d=4时，这5个数分别为：一7,-3,1,5,9；

当H=1,"=-4时，这5个数分别为：9,5,1,一3,-7.

I,去选做题

8.下表是一个“等差数阵”：

•・・…

47()()()a\j

…

712()()()3,2J•••

()()()()()・・・如・・・

()()()()()……

・・・•・・・・・・・・…•・・・・♦・・・

….・・

a”&2&4(1

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

其中每行、每列都是等差数列，a,.,表示位于第/行第J列的数.

⑴写出a5的值;

(2)写出a”的计算公式，以及2017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置.

解：(1)如表示数阵