小升初典型奥数：流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

流水行程问题流水行程问题【知识精讲+典型例题+高频真题】第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【知识点归纳】船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速+水速，（1）逆水速度＝船速﹣水速．（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程．根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速＝顺水速度﹣船速，船速＝顺水速度﹣水速．由公式（2）可以得到：水速＝船速﹣逆水速度，船速＝逆水速度+水速．这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，板块二：典题精练第二部分第二部分典型例题例题1：一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？【答案】50千米/时【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。（x＋10）×2＝（x－10）×32x＋2×10＝3x－3×102x＋20＝3x－303x－2x＝20＋30x＝50答：轮船在静水中的速度是50千米/时。【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。例题2：甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，分别求水速和船速是多少？【答案】水速是2千米/小时，船速是10千米/小时【分析】由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即192÷16＝12千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，从而可求得船速。【详解】顺水速度：192÷16＝12（千米/小时）水速：12÷（5＋1）＝2（千米/小时）船速：2×5＝10（千米/小时）答：水速是2千米/小时，船速是10千米/小时。【点睛】解决此题的关键是明白顺水速＝静水速＋水速，从而可分别求得水速和船速。例题3：A市到B市的航线为1200千米，一架飞机顺风从A到B要100分钟，从B逆风到A要150分钟．飞机在静风飞行的时间与风速．【答案】120分钟；2千米【详解】1200÷100=12（千米）1200÷150=8（千米）风速：（12-8）÷2=2（千米）静风飞行时间：1200÷（12-2）=120（分钟）例题4：一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【答案】5600米【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)．第三部分第三部分高频真题1．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？2．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？3．甲、乙两地相距288km，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？4．母亲河上，码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发，在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？5．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度.6．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？7．AB两个码头相距128千米，一只船从A码头逆水而上，行了8小时到达B码头，已知船速是水速的9倍，这只船从B码头返回A码头需要几小时？8．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？9．甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？10．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?11．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？12．甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？13．一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米．已知这艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小时能行48千米．开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？14．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米？15．沿河上、下有两个乡镇，相距85千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流的速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需要的时间？16．一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．17．河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A点到B点，然后穿过湖到C点，共用3小时；若他由C到B再到A，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向C，那么，这名游泳者从A到B再到C只需2.5小时；问在这样的条件下，他由C到B再到A，共需多少小时？18．甲、乙两港相距200千米．一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍．这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？19．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？20．某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？21．一条小河上，A、B两地相距180千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和50千米，则出发后几小时相遇？22．A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．23．甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？24．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？25．某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？26．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？27．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？28．轮船从甲港开往乙港，顺流而下每小时20千米，返回时逆流而上用了60小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？29．飞机在两城市之间发行，顺风要4小时，逆风返回要5小时，飞机在静风中每小时行360千米．求两个城市之间的距离．30．某船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这时原路返回，要行多少小时？31．摩托车从甲地开往乙地，顺风而行．每小时行32千米．到达乙地后再返回，是逆风而行．从而多用了2小时．已知风速度是每小时4千米．甲乙两地相距多少千米？32．一只小船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，甲乙两港的距离是多少千米？33．轮船往返于相距240千米的两港之间，逆水速度为每小时18千米，顺水速度为每小时26千米，有一汽艇在静水中的速度为每小时20千米，往返于两港之间需要多少时间？34．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需要10小时，顺行需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？35．科考船“雪龙号”正在航测水速。若该船静水速度为每小时15海里，逆流航行2小时前行了28海里，那航测期间水流速度为每小时多少海里？36．一条小河流过A，B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?37．一艘货轮从甲港到乙港顺流而行要8小时，返回时每小时比顺水少行10千米，已知甲乙两港相距208千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？38．A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A港开往B港顺水12小时到达，从B港返回A港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？39．小明计划上午7时50分到8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4千米／小时，船在静水中的划行速度为3千米／小时．规定除第一次划行可不超过30分钟外，其余每次划行均为30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在什么时间开始划，划到的最远处距码头多少千米？40．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？41．一只小船运木料，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？42．一艘轮船从甲码头开往乙码头，顺水而行每小时行28千米，返回甲码头时逆水而行用了8小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两码头相距多少千米？43．一艘轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时，已知这段航道的水流速度是每小时5千米，两港相距多少千米？44．甲乙两个码头相距112千米，一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港，已知船速是水速的15倍，船从甲港返回乙港需要几小时？45．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是每秒多少米？46．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？47．甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来．7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇．已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离．48．两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？49．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处．客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变．客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米．客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度．50．一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．求水流的速度．51．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？52．某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？53．一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回．已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是多少千米？54．一条小渔船半夜顺流而下140千米，花了10小时；之后原路返航，花了14小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的2倍，则逆流而上120千米需要多少小时？55．甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是千米／时．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米／时，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米？

参考答案：1．25米/分【分析】有题意可知：水壶的速度就是水流的速度，在A处丢失一只水壶后，水壶会顺着水流的速度向下漂，人继续逆流而上，人和水壶的速度和就是人在静水中游泳的速度，所以20分钟后，人和水壶之间是距离是：20×30＝600（米），此后人返回去追水壶，变成了追及问题，此时人的速度是人在静水中的速度＋水流速度，水壶的速度还是水流速度，所以人和水壶的速度差还是人在静水中的速度，即可求出人追上水壶的时间600÷30＝20（分钟），水壶所走的路程是1000米，所用的时间是20＋20＝40（分钟），进而就可求出水壶的速度即水流的速度。【详解】20×30÷30＝20（分钟）1000÷（20＋20）＝1000÷40＝25（米/分）答：水流的速度为每分钟25米。【点睛】此题关键是理清不管是人和水壶的速度差还是速度和都是人在静水中的速度。2．10千米；36小时【分析】根据“顺水行360千米需要9小时”可以计算出顺水速度；用顺水速度减去水流速度的两倍即可求得船的逆水速度；再根据行程问题的一般数量关系，用360除以逆水速度就是逆水航行需要的时间。【详解】顺水速度：360÷9＝40（千米/时）逆水速度：40－15－15＝10（千米/时）所用时间：360÷10＝36（小时）答：这艘船逆水每小时行25千米，逆水行这段路程需用36小时。【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两个公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度。3．18小时【详解】顺水速度：288÷12=24（千米/小时）水速：24-20=4（千米/小时）288÷（20-4）=18（小时）答：逆水需要18小时．4．100千米【分析】刚开始甲船是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达B码头时，乙船离B码头还有：540÷（50＋10）×（40—10）＝270（千米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达A码头还需要270÷（40—10）＝9（小时），在这9小时的时间内，甲船逆流行驶了9×（50—10）＝360（千米），这时乙船在A码头，甲、乙两船之间的距离是540—360＝180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离A码头的距离。【详解】甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：540—540÷（50＋10）×（40—10）＝540—540÷60×30＝540—9×30＝270（千米）乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：540—270÷（40—10）×（50—10）＝540—270÷30×40＝540—9×40＝180（千米）第二次迎面相遇地点离A的距离：180÷（50＋40）×50＝180÷90×50＝2×50＝100（千米）答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米。【点睛】本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。5．顺水30千米/小时，逆水24千米/小时【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时)6．6小时【分析】把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。【详解】甲船顺流速度：1÷3＝水速：÷（11＋1）＝÷12＝乙船逆流速度：×7－＝×（7－6）＝×6＝乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时）【点睛】此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。7．6.4小时【分析】根据两个码头之间的距离与A码头到B码头逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的9倍，则船速与水速相差了（9－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（9－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。【详解】根据题意可得：逆水速度是：128÷8＝16（千米/时）根据差倍公式，可求：水速：16÷（9－1）＝16÷8＝2（千米/时）顺水速度：16＋2＋2＝20（千米/时）返回时间是：128÷20＝6.4（小时）答：这只船从甲码头返回乙码头需要6.4小时。【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，此题要想求出逆水速度，要熟练掌握差倍公式可，继而可以求出顺水速度。8．5小时【详解】顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)．9．21千米/时【分析】路程÷时间＝速度，根据题干提供的数据，很容易可以求出顺水速度和逆水速度；顺水速度减去逆水速度再除以2即可求得水流速度，进而题目得解。【详解】顺水速度：432÷18＝24（千米/时）逆水速度：432÷24＝18（千米/时）水流速度：（24－18）÷2＝6÷2＝3（千米/时）船速：24－3＝21（千米/时）答：船速是21（千米/时）。【点睛】熟练掌握流水行船问题的一般公式：船速＝（顺水速度－逆水速度）÷2是解答本题的关键。10．18小时【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．11．船速22千米/小时，水速4千米/小时【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为234÷9＝26千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为234÷13＝18千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。【详解】从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）船速是：（26＋18）÷2＝44÷2＝22（千米/小时）水速是：（26－18）÷2＝8÷2＝4（千米/小时）答：船速22千米/小时，水速4千米/小时。【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。12．甲船18千米/小时，乙船14千米/小时【详解】两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时．13．60千米【分析】根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此时的水速也就是玩具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，它们每小时相距一个速度差，再用全长72千米除以轮船的顺行速度，得出轮船的顺行时间，用顺行时间乘速度差即可．【详解】顺水速度：48÷4=12（千米/小时）

逆水速度：48÷6=8（千米/小时）船速：（12+8）÷2=10（千米/小时）

水速：（12-8）÷2=2（千米/小时）船到甲港的时间：72÷12=6（小时）玩具离乙港的距离：6×（12-2）=60（千米）答：船到乙港时玩具离乙港还有60千米．14．600千米【详解】方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米.方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米.15．9.25小时【分析】往返的路程是一样，但是速度不一样，一个是顺流，一个是逆流。顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。据此解答。【详解】85÷（18.5＋1.5）＋85÷（18.5—1.5）＝85÷20＋85÷17=4.25＋5＝9.25（小时）答：求这只船往返一次所需要的时间是9.25小时。【点睛】熟练运用公式：顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度就可解决此类问题。16．14千米/小时【详解】轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为．将第一次航行看作是顺流航行了千米，可得顺水速度为(千米/时)，逆水速度为(千米/时)，轮船的速度为(千米/时)①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题17．7.5小时【详解】设人在静水中的速度为x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时．根据题意，有，即，同样，有，即；所以，，即，所以；(小时)，所以在这样的条件下，他由C到B再到A共需7.5小时．18．12.5小时【分析】根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/小时），逆水速度为18-2=16（千米/小时）【详解】顺水速度：200÷10=20（千米/小时）水速：20÷（1+9）=2（千米/小时）船速：2×9=18（千米/小时）逆水速度：18-2=16（千米/小时）返回时间：200÷16=12.5（小时）答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时．19．0.5小时【分析】根据题意知道，船在行驶，水壶也在随水漂浮，所以船相对水壶的速度是（4＋2－2）；再根据速度，路程，时间的关系，即可求出时间。【详解】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度－水壶飘流的速度（船速＋水速）－水速船速。追及时间路程差÷船速，追上水壶需要的时间为2÷4＝0.5（小时）。答：追上水壶需要0.5小时。【点睛】本题考查流水行船方面的问题，解题的关键是找出数量关系。20．20分钟【详解】该人与水壶的距离=二者速度和×时间=20×该人的静水速度．该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．二者速度差=该人的静水速度．所以他返回寻水壶用了的时间=20×该人的静水速度÷该人的静水速度=20（分钟）．21．2小时【分析】本题是一道相遇问题，要求的是相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。因为两船是相向而向，一艘船是逆水，一艘船是顺水，不管是哪艘船顺水，甲、乙两船的速度和都和水流速度没有关系，都是两艘船在静水中的速度和。【详解】180÷（40＋50）=180÷90＝2（小时）答：出发后2小时相遇。【点睛】此题要理清甲、乙两船的速度和是两艘船在静水中的速度和。22．甲船24千米/小时，乙船20千米/小时【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差所以，两船在静水中的速度之和为：220÷5=44(千米/时)两船在静水中的速度之差为：220÷55=4(千米/时)甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷2=24(千米/时)乙船在静水中的速度为：(44－4)÷2=20(千米/时)23．456千米【详解】甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米).①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗．这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已．24．12小时【详解】从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)．25．35天【详解】题目只给出时间条件，而缺少路程或速度条件．要解决此题，求出顺水速度、逆水速度和水速，所以有必要假设路程量．解：将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速=（顺水速度一逆水速度）÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天）26．20公里【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里；因路程一定，时间与速度成反比例，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2；故得方程：（8-x）：（8+x）=1：2解得，又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为9小时，可得方程：解得，；答：甲乙两港相距20公里．【点睛】此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速．27．48千米【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)．28．720千米【分析】根据顺水速度和水流速度可以求出逆水速度。再根据速度×时间＝路程，代入求解即可。【详解】逆水速度：20－4－4＝12（千米/时）两地距离：12×60＝720（千米）答：甲乙两港相距720千米。【点睛】熟练掌握并灵活运用公式：逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝速度×时间。注意数量的对应。29．1600千米【详解】解：设风速是每小时x千米（360+x）×4=(360-x)×5x=404×（360+40）=1600（千米）30．7.2小时【分析】根据“逆水航行了12小时，行了144千米”可以计算出逆水速度；静水速度－逆水速度＝水流速度；进而可求出顺水速度，再根据路程÷速度＝时间计算出返回需要的时间。【详解】逆水速度：144÷12＝12（千米/时）水流速度：16－12＝4（千米/时）顺水速度：16＋4＝20（千米/时）返回需要的时间：144÷20＝7.2（小时）答：原路返回需要7.2小时。【点睛】主要考查了学生对于流水行船问题的掌理解和掌握。牢记并能灵活运用公式是解答此类问题的关键。流水行船问题的基本公式有：逆水速度＝静水速度－水速；顺水速度＝静水速度＋水速；水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2。31．192千米【详解】解：设顺风用了x小时32x=（32-4×2）（x+2）x=632×6=192（千米）32．220千米【分析】要求甲乙两港的距离，可以用顺水航行的时间乘顺水速度；顺水速度＝20＋2＝22（千米/时），代入即可求解。【详解】顺水速度：20＋2＝22（千米/时）甲乙两港的距离：22×10＝220（千米）答：甲乙两港的距离是220千米。【点睛】简单的流水行船问题。熟练运用公式顺水速度＝静水速度＋水流速度；路程＝速度×时间。33．25小时【分析】根据题意，轮船的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，由于逆水速度＝船速－水速，顺水速度＝船速＋水速，由和差公式可得：水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可。【详解】水速：（26－18）÷2＝4（千米/时）顺水速度：20＋4＝24（千米/时）逆水速度：20－4＝16（千米/时）往返两港的时间：240÷24＋240÷16＝25（小时）答：这艘汽艇往返于两港之间共需25小时。【点睛】要求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决问题的关键又在于要求这段航程的水速，然后根据轮船的逆水速度与顺水速度，由和差公式可以求出水速，然后再进一步解答即可。34．船速16千米/小时，水速4千米/小时【分析】本题的条件中有行驶的路程和行驶的时间，可以分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的速度，船的顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，再根据和差问题就可以求出船在静水中的速度（简称船速）和水流速度（简称水速），船在静水中的速度=（船的顺水速度+船的逆水速度）÷2，水流速度=（船的顺水速度-船的逆水速度）÷2。【详解】逆流速度：120÷10＝12（千米/小时）顺流速度：120÷6＝20（千米/小时）船速：（20＋12）÷2=32÷2＝16（千米/小时）水速：（20—12）÷2=8÷2＝4（千米/小时）答：船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时。【点睛】此题关键是理清船的顺流速度和逆流速度之和是船速的2倍，船的顺流速度和逆流速度之差是水速的2倍。35．1海里/小时【分析】由条件“这艘船逆流行2小时行了28海里”，可求出这艘船的逆流速度：28÷2＝14（海里/小时），根据公式：逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度，即可求出水流速度。【详解】15—28÷2＝15-1＝1（海里/小时）答：航测期间水流速度为每小时是1海里。【点睛】牢记公式：逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。36．25千米【详解】如下画出示意图有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.37．5小时；5千米【分析】（1）首先根据顺流时间和路程可以求出顺流速度，再减去10即可求出货轮逆流时的速度；用甲、乙两港的总路程除以逆流时的速度就是返回时用的时间，减去顺流时用的时间即可求出结果；（2）水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2，据此代入数据解答即可。【详解】顺流速度：208÷8＝26（千米/时）逆流速度：26－10＝16（千米/时）返回时比去时多行：208÷16－8＝13－8＝5（小时）10÷2＝5（千米/时）答：返回时比去时多行5小时，水流的速度是每小时5千米。【点睛】这道题主要考查了学生对于“水速的基本公式”这个知识点的掌握情况，解决这道题的关键是要知道“速度＝路程÷时间”“时间＝路程÷速度”，“水流速度＝（顺水速度一逆水速度）÷2”。38．船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米【分析】根据题意，设船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时x+y千米，逆水速度是每小时x﹣y千米，然后根据速度×时间=路程，分别求出两个港口之间的距离，列出二元一次方程组，求出船在静水中的速度和水流速度即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．【详解】解：设船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时x+y千米，逆水速度是每小时x﹣y千米，所以因此解得．答：船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米．39．7时分，2.15千米【详解】由11:15向回推可得到，船在8:158:30:、9:009:15:、9:4510:00:、10:3010:45:为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶(3+1.4)×0.5=2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息(3－1.4)×0.5=0.8千米，因此如果8:30分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了0.8×4=3.2千米．后三次休息时间向下游漂流0.35×3=1.05千米．所以从8:30到11:15，最远时向上移动了3.2－1.05=2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了2.15－0.35=1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在7时分开始划，可划到的最远处距离码头2.15千米．40．24千米【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)．41．2分钟【分析】有题意可知：木头的速度就是水流的速度，在A处掉下一块木头后，木头会顺着水流的速度向下漂，船继续逆流而上，船和木头的速度和就是船在静水中的速度，所以2分钟后，船和木头之间是距离是：2×船速，此后船返回去追木头，变成了追及问题，船的速度是船在静水中的速度＋水流速度，木头的速度还是水流速度，所以船和木头的速度差还是船在静水中的速度，即可求出船追上木头的时间。【详解】2分钟后船和木头之间的距离是：2×（船速—水速）＋2×水速＝2×船速小船追木头的时间：2×船速÷（船速＋水速—水速）＝2（分钟）答：再经过2分钟，船可以追上木头。【点睛】本题关键理清两点：木头的速度就是水流的速度，船和木头的速度差还是船在静水中的速度。42．160千米【分析】根据顺水速度和水速可以求出船在静水中的速度，进而可求逆水速度。根据逆水速度×逆水航行8小时，可求两码头间的距离。【详解】（28－4×2）×8＝（28－8）×8＝20×8＝160（千米）答：甲乙两港相距160千米。【点睛】基础的流水行船问题，熟练掌握公式即可求解。43．1125千米【分析】先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5＝20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5＝15千米；又已知“逆流而上用了75小时”，所以上海港与武汉港相距15×75＝1125千米。【详解】（25－5－5）×75＝15×75＝1125（千米）答：上海港与武汉港相距1125千米。【点睛】此类问题解答的关键是牢记数量关系式：顺流速度－水速＝船速（静水速），静水速－水流速＝逆流速。44．7小时【分析】根据两个码头之间的距离与乙港到甲港逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的15倍，则船速与水速相差了（15－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（15－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。【详解】逆水速度：112÷8＝14（千米/时）由差倍公式可得：水速：14÷（15－1）＝1（千米/时）顺水速度：14＋1＋1＝16（千米/时）返回时间：112÷16＝7（小时）答：这只船从甲码头返回乙码头需要7小时。【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，求出逆水速度，根据差倍公式可以求出水速，继而可以求出顺水速度，然后再进一步解答即可45．10米【详解】本题采用折线图来分析较为简便．如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点．由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同．那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为．而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，那么两船在静水中的速度为米/秒．46．52小时【分析】刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。【详解】600÷（30＋10）＝600÷40＝15（小时）[600—15×（20＋10）]÷（20＋10）＝[600—15×30]÷30＝[600—450]÷30＝150÷30＝5（小时）（600—100）÷（30—10）＝500÷20＝25（小时）[600—25×（20—10）]÷（20＋30）＝[600—25×10]÷50＝[600—250]÷50＝350÷50＝7（小时）15＋5＋25＋7＝52（小时）答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两