上海市16区高三年级数学第二次模拟考试二模函数与导数知识点汇编第一部分

上海市20222023学年16区高三二模试卷知识点汇编函数与导数（1）1.（2023年下上海宝山区高三二模）21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)直线族是指具有某种共同性质的直线的全体.如：方程y=kx+1中，当k取给定的实数时，表示一条直线；当k在实数范围内变化时，表示过点(0，1)的直线族(不含y轴).记直线族2a−2x+4y−4a+a²=0(其中a∈R)为Ψ，直线族(1)分别判断点A(0,1),B(1,2)是否在P的某条直线上,并说明理由；(2)对于给定的正实数x₀,点P(x₀,y₀)不在Ω的任意一条直线上，求y₀的取值范围(用x₀表示)；(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.求Ω的包络和Ψ的包络2.（2023年下上海崇明区高三二模）12.若函数y=x3e3.（2023年下上海崇明区高三二模）21.(本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分)已知定义域为D的函数y=f(x)，其导函数为y'(1)若f(x)=ax+lnx,x∈[1,2],求实数a的取值范围;(2)证明:方程f(x)x=0至多只有一个实根;(3)若y=f(x),x∈R是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数x₁、x₂,都有|f4.（2023年下上海奉贤区高三二模）12.已知y=f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,fx=x225.（2023年下上海崇明区高三二模）19.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)设函数y=f(x)的定义域是R，它的导数是.f'x.若存在常数m(m∈R),使得(1)求证:函数y=eˣ(其中e为自然对数的底数)不具有性质P(m);(2)判别函数y=sinx是否具有性质P(m).若具有,求出m的取值集合；若不具有，请说明理由。6.（2023年下上海虹口区高三二模）21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)设、f(x)=eˣ,g(x)=lnx,h(x)=sinx+cosx.(1)求函数y=ℎ(2)若关于x的不等式.f(x)+h(x)≥ax+2在区间[0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若存在直线y=t，其与曲线y=xfx和y=g7.（2023年下上海黄浦区高三二模）21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.三个互不相同的函数y=f(x)、y=g(x)与y=h(x)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x)或恒有f(x)≤h(x)≤g(x),则称y=h(x)为y=f(x)与y=g(x)在区间D上的“分割函数”、(1)设ℎ₁x=4x,ℎ₂x=x+1,试分别判断y=ℎ₁x、y=ℎ₂x是否是(2)求所有的二次函数，使得该函数是y=2x²+2与y=4x在区间(∞,+∞)上的“分割函数”;(3)若[m,n]⊆[2,2],且存在实数k、b,使得y=kx+b为y=x⁴−4x²与y=4x²−16在区间[m，n]上的“分割函数”,求nm的最大值8.（2023年下上海嘉定区高三二模）12.若关于x的函数y=x8+a9.（2023年下上海嘉定区高三二模）21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1个小题4分，第2个小题6分，第3个小题8分.已知f(x)=x+2sinx,等差数列{}的前n项和为Sn,记Tn(1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(π,π)中心对称;(2)若a₁、a₂、a₃是某三角形的三个内角,求T₃的取值范围;(3)若S₁₀₀=100π,求证：T₁₀₀=100π,反之是否成立?并请说明理由.10.（2023年下上海金山区高三二模）11.已知函数y=f(x)和y=g(x)的表达式分别为.fx=−x2−4x,gx=x|x2−a|,若对任意11.（2023年下上海金山区高三二模）21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)若函数y=f(x)在.x=x₀处取得极值，且fx₀(1)若函数y=x²+2x+2存在“λ相关点”，求λ的值；(2)若函数y=kx²−2lnx(常数k∈R)存在“1相关点”,求k的值；(3)设函数y=f(x)的表达式为fx=ax³+bx²+cx12.（2023年下上海静安区高三二模）16.已知函数y=xlnx，则下列说法正确的是（）A.是严格增函数。B.在01e上是严格增函数，在1C.是严格减函数。D.在01e上是严格减函数，在113.（2023年下上海静安区高三二模）.21.(本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分)已知函数fx(1)若a=—2,求曲线y=f