损伤力学-第五章

损伤与断裂理论授课老师：荣传新教授Telmail:chxrong@【教材】：1.损伤力学余寿文，冯西桥编著清华大学出版社。2.断裂力学程靳，赵树山编著科学出版社。3.断裂、损伤理论及应用尹双增清华大学出版社。4.损伤力学基础楼志文编著西安交通大学出版社【相关国内外文献资料】：Coldregionsscienceandtechnology，TunnellingAndUndergroundSpaceTechnology，RockMechanicsAndRockEngineering，InternationalJournalOfRockMechanicsAndMiningSciences，岩土力学，岩石力学与工程学报，岩土工程学报，土木工程学报，工程力学，煤炭学报，冰川冻土，建筑学报，建筑类大学学报，矿业类大学学报，建筑类大学和矿业类大学硕士、博士论文等第五章损伤力学的应用5.2多孔弹塑性材料的韧脆转变5.3混凝土结构破坏的损伤力学分析方法

5.4材料强韧化的力学分析

5.1蠕变和疲劳问题的寿命预测

5.1蠕变和疲劳问题的寿命预测

连续损伤理论，是伴随着蠕变损伤的研究而发展的。最早的连续损伤理论——Kachanov-Rabotnov损伤理论就是在研究金属材料的蠕变问题时提出的。损伤力学的一个重要应用便是预计蠕变结构的寿命以及蠕变裂纹扩展的速率，以确定存在蠕变的工程材料与结构物的安全性。如第2章所述，分析结构的蠕变问题有三种方法：一种是全耦合的方法，即同时考虑蠕变应变与蠕变损伤之间的相互影响，用有限元模拟的方法同时计算应变场和损伤场，然后根据蠕变断裂准则（如）预测结构寿命或蠕变裂纹扩展速率；第二种方法是全解耦方法，即首先采用无损伤的应力应变关系计算应力应变场，然后代入损伤演化方程，预测结构的寿命，例如Kachanov【5.1】利用这种方法分析了多种典型结构的蠕变问题；第三种方法是半解耦方法，它的计算量和精度介于前两种方法之间。

5.1.1

蠕变寿命观测和蠕变裂纹扩展

Riedel【5.2】在小范围损伤的条件下，得到了蠕变裂纹尖端的自相似解，关于Riedel等人对蠕变裂纹问题的研究，在节3.6中已经作了介绍，其中得到的蠕变裂纹扩展速率可表示为式（3.6.76），对此式积分即可得到含裂纹构件的寿命，其中忽略了小范围损伤假设的局限性（无论这将导致多大范围的误差）。Hayhurst等人【7.3】曾经用有限元方法计算了蠕变裂纹的问题，他们没有采用小范围损伤的假设。在其算例中构件的寿命tf大于特征时间t1，但还不至于大到初始弹性阶段的影响可以完全忽略的程度。因此需要将小范围损伤的扩展速率即式（3.6.76）和大范围损伤的结果即式（3.6.66）进行内插修正。这种修正可以通过将式（3.6.66）中C*用如下公式代替来实现一维损伤状态的描述显然，连续度是一个无量纲的标量场，=1对应于完全没有缺陷的理想材料，=0对应于完全破坏的没有任何承载能力的材料状态。

将外加何载F与有效承载面积之比定义为有效应力

（1-2）式中为Cauchy应力，连续度单调减小，假设当达到某一临界值时，材料发生断裂，于是材料的破坏条件表示为（1-3）

Kachonov取=0，但实验表明对于大部分金属材料，0.2≤≤0.8。一维损伤状态的描述1963年，著名力学家Rabotnow同样在研究金属的蠕变本构方程问题时建议用损伤因子（1.4）描述损伤。对于完全无损状态，w=0；对于完全丧失承载能力的状态，w=1。由式(1.1)和(1.4)，可得（1.5）于是，有效应力与损伤因子的关系为（1.6）一维损伤状态的描述我们还可以将损伤变量定义为此时，有效应力表示为Broberg将损伤变量定义为（1.7）（1.8）（1.9）当与A比较接近时，由式(1.9)得到的损伤变量与式(1.5)近似相等。Broberg定义的优点在于加载过程中的损伤是可以叠加的。例如，假设面积是分两步减缩的，首先有效承载面积从A减缩为然后再缩减为，在这两步中的损伤分别为一维损伤状态的描述于是，总的损伤为（1.10）（1.11）利用式（1.2）和（1.9），得（1.12）对于不可压缩材料，直杆的拉伸应变为（1.13）式中Ao和Lo为加载前的横截面面积和长度，A和L为变形后的横截面面积和长度。于是名义应力为一维损伤状态的描述（1.14）由（1.12）和（1.14），得有效应力为（1.15）1.2损伤对材料强度的影响

Janson和Hult.最早提出将奇异缺陷方法与分布缺陷方法相结合，即将线弹性断裂力学与连续损伤力学相结合，并讨论了一个简单的问题——损伤对材料的理论拉伸强度的影响。

设材料为无损伤的线弹性晶体材料，其理论拉伸断裂强度以的表达式为1.2.1无损伤且表面能密度有限的情况(2.1)式中E为杨氏模量，b为晶格间距，y为表面能密度。

该公式推导过程如下：假设一直杆两端承受均匀的拉伸应力（如图2.1所示），在断裂前的应变能密度为(2.2)损伤对材料强度的影响图2.1受拉中直杆的断裂在材料断裂时，所需的表面能由两个断裂面附近所储藏的应变能提供。由于原子间力的作用范围是晶格间距b的数量级，提供此能量的区域深度也应是b的量级。往往假设在断裂表面两侧提供表面能的深度各为2b即提供应变能的整个区域深度为4b，它所提供的应变能为(2.3)损伤对材料强度的影响式中A为杆的横截面面积。沿横截面出现一对断裂表面所需的能量为(2.4)能量条件U=W得理论断裂强度的式(2.1)。这个问题早在1920年就由著名力学家Griffith研究过。式(2.1)考虑了表面能密度，但假设材料不存在任何缺陷或损伤，而实际上这是不可能的，实验结果发现实际的材料强度与相差甚远，一般只达到的几十分之一。1.2.2有损伤但表面能密度为无穷大的情况这是材料的另一种极端情况。有效应力表示为（2.5）式中损伤变量w定义为式(1·5)，o≤w≤1。设应变

和损伤变量w依赖于有效应力的关系为（2.6）损伤对材料强度的影响为简单起见，假设（2.6）均为线性函数，即（2.7）式中D称为损伤模量，如图2.3(a)和(b)所示。式(2.6)中第二式对单调加载成立，卸载时w保持不变。对于无损材料，D=∞。由式(2.5)和(2.7)，可得应力应变关系如下（2.8）图2.2应力与应变、损伤的关系如图2.2(c)所示。当应力达到时材料发生断裂。由，可得损伤对材料强度的影响（2.9）因此，损伤模量D是材料断裂强度的4倍。若不考虑材料的损伤即D=∞，则=∞如果采用Broberg定义的对数损伤，即（2.10）则式（2.5）和（2.8）变为（2.12）（2.11）对数损伤的变化范围为0≤w≤∞。仍然采用（2.7），类似于式（2.9），得到断裂应力和损伤模量的关系为（2.13）损伤对材料强度的影响如果既采用对数损伤，又采用对数应变，即（2.14）对于不可压缩的材料，有（2.15）式中是名义应力，此时名义断裂应力为（2.16）

以上讨论的是两种极端情况下材料的断裂应力。实际上，材料既具有有限的表面能密度，同时又有损伤。损伤对材料强度的影响应变和损伤变量依赖于有效应力的关系仍采用式(2.7)，且假定变形是完全可逆的，而损伤是完全不可逆的，如图2.2所示。图中表示断裂时的应变值，表示临界损伤因子，表示断裂时的有效应力。斤斤计较与之间的关系为（2.17）（2.18）因此，为断裂所提供的应变能为（2.19）将（2.4）和（2.19）代入断裂时的能量条件，得断裂应力为（2.20）损伤对材料强度的影响

由式(2.18)和(2.20)联立求解，可得到断裂应力与损伤变量。这样求出的数值。然低于式(2．1)中的计算值，也应该低于式(2.16)中的计算值，否则应采用式(2.16)中的作为断裂直力值。1.3一维蠕变损伤理论

Kachanov损伤模型最初是在分析金属材料受单向拉伸的蠕变脆性断裂问题时提出的，这一模型很快得到人们的重视，并得以发展和应用。对于高温下的金属，在载荷较大和较小的情况下，其断裂行为是不同的。当载荷较大时，试件伸长，横截面面积减小，从而引起应力单调增长，直至材料发生延性断裂，对应的细观机制为金属晶粒中微孔洞长大引起的穿晶断裂。当载荷较小时，试件的伸长很小，横截面面积基本上保持常数，但材料内部的晶界上仍然产生微裂纹和微孔洞，其尺寸随时间长大，最终汇合成宏观裂纹，导致材料的晶间脆性断裂。

设试件在加载之前的初始横截面面积为，加载后外观横截面面积减小为A，有效的承载面积为，则名义应力、Cauchy应力σ

、有效应力分别定义为(3.1)(3.2)(3.3)一维蠕变损伤理论忽略弹性变形，在考虑损伤情况下蠕变律假设为（3.4）式中为总应变，B和n为材料常数。在无损情况下，