甘肃省武威第十八中学高二下学期第一次月考数学（文）试题

20182019学年第二学期第一次月考试卷高二文科数学命题人：一、选择题（共12小题，每小题5分）1.下列复数为纯虚数的是（）A.B.C.D.2．点M的直角坐标是(－1，eq\r(3))，则点M的极坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2π,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)3.设复数满足，则（）A.5B.C.2D.14．极坐标方程cosθ＝eq\f(\r(3),2)(ρ∈R)表示的曲线是()A．两条相交直线 B．两条射线C．一条直线 D．一条射线5．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指()A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%6、执行下图的程序框图，若输入的分别为，则输出的(

)A.B.C.D.7.在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是()A.ρcosθ＝B.ρsinθ＝C.ρ＝cosθD.ρ＝sinθ8.相关变量x，y的样本数据如下：x12345y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程＝1.1x＋a，则a＝()A.0.1B.0.2C.0.39、在方程（为参数）所表示的曲线上的一个点的坐标为（

）A．B．C．D．10、已知点的极坐标分别为和，则和之间的距离为（

）A.B.C.D.11、已知和是两个分类变量，利用公式，某次观测中算出，根据下面的临界值表可推断（）A.推断“分类变量和没有关系”犯错误的概率上界为B.推断“分类变量和有关系”犯错误的概率上界为C.有至少的把握认为分类变量和没有关系D.有至多的把握认为分类变量和有关系12．直线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为()A.eq\f(12,5) B.eq\f(12,5)eq\r(5)C.eq\f(9,5)eq\r(5) D.eq\f(9,5)eq\r(10)二、填空题（共4小题，每小题5分）13.若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的虚部为.14、在一次活动中，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物在我这儿”，乙说：“礼物不在我这儿”，丙说：“礼物不在乙处”，如果三人中只有一人说的是假话，请问______获得了礼物QUOTE填“甲”或“乙”或“丙”QUOTE．15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为。16．若直线l的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝3eq\r(2)，曲线C：ρ＝1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．三、解答题（共4小题，每小题10分）17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝2t))(t为参数)，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2tan2θ，,y＝2tanθ))(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．18.（本题满分10分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；

（2）请问能有多大把握认为药物有效？

19、（本题满分10分）已知复数（其中为虚数单位）.（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。20.（本题满分10分）已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.高二数学第一次月考试卷答案（文）一、选择题（共12小题，每小题5分）123456789101112DCBADDBCCCBB填空题（共4小题，每小题5分）13、eq\f(4,5)；14、丙；15、12.38；16、3eq\r(2)＋1.解答题（10分）解：因为直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝2t))(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2（x－1），,y2＝2x，))解得公共点的坐标为(2，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1)).（10分）解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表患病不患病合计服药104555没服药203050合计3075105…5分（2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而Χ2==6.109．6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．…………10分（10分）（Ⅰ），由题意得，……2分…………