对数的运算课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.3

对数4.3.2

对数的运算知识对点练知识点一利用对数运算性质化简求值1

.

对a>0,且

a≠1(M>0,N>0),下列说法正确的是()A.logaM·logaN=loga(M+N)答案

C解析由对数的运算性质知A,B

错

误

，C

正

确

；D

中-2不能作底数，∴D错误，故选C.2

.

若lg

x-lg

y=a,则A.3a

B

C.a

D.答案

A解析由对数的运算性质可知，原式=3(lg

x-lg

2)-3(lg

y-lg2)=3(lgx-lg

y)=3a.3.1g25-21g等于()A.lg2B.lg

3

C.lg4

D.lg

5答案

A解析

故选A.4

.

设a=log₃2,则log₃8-2log₃6用a

表示的形式是()A.a-2

B.3a-(1+a)²C.5a-2

D.-a²+3a-1答案

A解析

log₃8-2log₃6=3log₃2-2(log₃2+1)=3a-2(a+1)=a-2.答

案

2

0解析

两边取对数得

a=log₃2,2a-b=2log₃2+log₃5=log₃20,∴32a-b=20.5.

已知3a=2.

则32a-b=

,∴6.计算下列各式的值：解(1)解法一：原式解法二：原(2)原式=21g5+2lg2+1g5×(2lg2+1g5)+(lg

2)²=2lg

10+(lg

5+lg

2)²=2+(lg10)²=2+1=3.答案

B解析由换底公式知识点二利用换底公式化简求值∵log₃9=2,∴·8

.

已知log₂3=a,log₃7=b,则

log₂7=(

)A.a+b

B.a-bC.ab

D答案

C解析

log₂7=log₂3×log₃7=ab.答案

解析9

.

若lg

2=a,lg

3=b,则log₅12

等于()答案

C故选C.解析解析A.√

10

B.10

C.20

D.100答案

A解析∵2⁴=5⁶=m,∴a=log₂m,b=log₅m.=2,∴m²=10.又m>0,∴m=√

10,选A.10.设2⁴=5b=m,则m=(

)

11

.

若logax=2,logbx=3,logcx=6,则

logabcx=(

)A.1

B.2C.3

D.5答案

A解析

,∴

同理

重解析··7∴原方程可化为2log₃(x-1)=log₃(x+5),即log₃(x-1)²=log₃(x+5),∴(x-1)²=x+5.∴x²-3x-4=0,

解得x=4或

x=-1.

∴x>1,

故

x=4.

答

案

解

析

答

案

4解析

由换底公式得12

.

方程log₃(x-1)=log₉(x+5)

的解是

13.已知log₁₈9=a,18⁶=5,

用a,b

表示log₃645的值.解解法一：∵log₁₈9=a,18⁶=5,∴logi₈5=b.解法二：∵logi₈9=a,18⁶=5,∴lg

9=alg18,lg5=blg

18.知识点三对数在实际中的应用14.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与接近的是()(参考数据：lg

3≈0.48)A.1033

B.1053C.1073D.1093答案

D解析因为1g364=361×1g3~361×0.48≈173,所以M~103,

则故选D.15.2019年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%,那么过多少年后国民生产总值是2019年的2倍(lg2≈0.3010,lg1.08≈0.0334,精确到1年).解

设

经

过x年国民生产总值为2019年的2倍.经过1年，国民生产总值为a(1+8%),经过2年，国民生产总值为a(1+8%)²,…;经过x

年，国民生产总值为a(1+8%)×=2a,∴1.08*=2,两边取常用对数，得x.lg1.08=1g

2.故约经过9年，国民生产总值是2019年的2倍.16.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg),火箭(除燃料外)的质量m

(单位：kg)满足为自然对数的底数，In3≈1.099).当燃料质量M

为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：

m/s).解

因

为所以v=2000·1n3≈2000×1.099=2198(m/s).故当燃料质量M

为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2198m/s.易错特别练易错点一利用运算性质化简求值时忽略对数有意义的条件设lg

x+lg

y=2lg

(x-2y),则

勺值为

易错分析错误的根本原因是将对数式lgx+lgy=2lg

(x-2y)转化为代数式xy=(x-2y)²时，忽略了对数有意义的条件，即隐含条件而误认:答案

1或0的错误答案.;得出从正解由lg

x+lg

y=2lg(x-2y),得lg(xy)=1g(x-2y)²,因此xy=(x-2y)²,即

x²-5xy+4y²=0,又x>0,y>0,x-2y>0,,∴··1:易错点二运用换底公式不熟练致误log₂9×log₃4=(

)B.

C.2

D.4易错分析本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误.答案

DA课时综合练一、单项选择题1.若lg

2=m,则

1g5等于(

)A.m

B

C.1-m

D.答案

C解析答案

解析2

.化

的结果为()A.6√2B.12√2C.log₆/3D²答案

C解析3

.

若

a>0,

3

则等于(

)A.2

B.3C.4

D.5答案

B解析,∴,∴·

·重等于(

)A.lg

3

B.-lg

3C

D.

答案

C解

析

原

选C.5.化简

得(

)A.2

B.2-2log₂3C.-2D.2log₂3-2答案

B解析

∵

√

(log₂

3)²-4log₂

3+4=

√

(log₂3-2)²=2-log₂

3,∴

原式=2

-log₂3+log₂3-¹=2-2log₂3.b是方程2x²-4x+1=0

的两个实根，则ab

的值等于(

)C.100

D.√

10a,lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，∴由根与系数的,

∴ab=100.

故选C.答案

C解

析

∵lg关系得6.若lg

a,lgA.2

B.7.已知2⁴=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,

则实数k的值为(

)A.6

B.9

C.12

D.18答

案

D解析∵2=3b=k(k≠1),∴a=log₂k,b=log₃k,∴答

案■8.

已知2*=3,

则x+2y等于()A.3

B.8

C.4

D.log₄8答案

A解析

∵2*=3,∴

x=log₂3.又

,

∴x+2y=log,3+2log₄3=1og,3…二、多项选择题9.下列各等式正确的是(

)A.log₂3·log₂5=log₂(3×5)B.lg

3+lg

4=1g(3×4)D.1g"m=11gm(m>0,n>1,n∈N)答案

BD于C,

当

x,y

均为负数时

，等式无意义；对于D,1的运算法则，正确.故选BD.解

析

对

于

A,log₂3+log₂5=log₂(3×5),不正确；对于

B,正确；对M

符

合

对

数答案

CD解析

当a<0,b<0时，A,B不成立，C,D均正确.故选CD.10

.若ab>1,

则下列等式中正确的是(

)A.1lg(ab)=1g

a+lg

b

B.11.

已知x,y为正实数，则下列正确的是()A.2Inx+Iny=2nx+2nyB.2n(x+y)=2nx.2InyC.2mxlny=(2#×)1nyD.2In(xy)=2Inx.2Iny答

案

CD解析因为2

x+Iny=2nx.2Iny=2n(xy),D正确；(2x)lny=2nxlny,C正确.故选CD.答案BD解析根据对数的运算性质

log₄M"=n

log₄M(M>0,a>0,

且知B,D

正确.12.若a>0,a≠1,x>0,n∈N*,

则下列等式中正确的是(

)A.(logax)”=nlogaxB.可三、填空题13.计算答

案

2解析14

.

若logab·log₃a=4,则

b

的值为

.答案

81所以1gb=4lg

3=lg

3⁴=1g81,.

∴b=81.15.已

知x>0,y>0,

若2x·8=16,

则

x+3y=

,则2-¹+

log2x+log₉27=

答

案

4

2解析∵2*·

8=16,∴x+3y=4,∴

答

案答案

1解析原方程可变为log₂x+log₂(x+1)=1,即log₂[x(x+1)]=1,∴x(x+1)=2,解得x=1或

x=-2.

即

x>0,∴x=1.答案

解析16.方程

的解是x=

.四、解答题17.求值：(1)lg√5+1g√20;(2)log₈9-1og₂732-(√3-1)⁸¹+log₅35-log₅7;(4)(log₄3+log₈3)(log₃2+log₉2).=log₂5-³×log₃2-⁵×log₅3-

¹=-3log₂5×(-5log₃2)×(-log₅3)解(1)lg

√5+1g

√20=1g

√

100=1g

10=1.(4)(log₄3+log₈3)(log₃2+log₉2)18.设3×=4=36,的值.解由已知分别求出x

和y,∵3×=36,4×=36,∴x=log₃36,y=log₄36,由换底公式，得;