均值不等式知识点及典型例题专练 高三数学一轮复习

均值不等式①②一．积定和最小，和定积最大1.若SKIPIF1<0，则对SKIPIF1<0有最值，最值为设x＞0，y＞0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是____________若0<x<1，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为____________4.若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为____________5.函数y＝3x2＋eq\f(6,x2＋1)的最小值是____________6.函数y＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)(x>－1)的图象最低点的坐标为____________一正二定三相等7.已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2(x<0)，则f(x)有最值，最值为。8.设a＞0，b＞0，下列不等式中，不正确的是____________A．a2＋b2≥2|ab|B.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2C.eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)≥a＋bD.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤eq\f(1,a＋b)9.下列结论正确的是A．当x＞0且x≠1时，lgx＋eq\f(1,lgx)≥2B．当x＞0时，eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2C．当x≥2时，x＋eq\f(1,x)最小值为2D．当0＜x≤2时，x－eq\f(1,x)无最大值10.若，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为()三．等式转为不等式11.若实数满足，则的取值范围是________.xy的取值范围是________.若a，b∈(0，＋∞)，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值范围是________．ab的取值范围是________四．“1”的作用若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值等于________．五．恒成立与有解问题．若x＋eq\f(1,x)≥a2－a对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围________．已知x＞0，y＞0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．当x＞2时，不等式x＋eq\f(4,x－2)≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．实际问题18.建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁1m2的造价分别为120元和80元，那么水池表面积的最低造价为__________元．19．某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________吨．证明20.不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）21.（1）已知都是正数，且，求证：；（2）求证：.22.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：..

测试1.设，则下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）(D)2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则A．ab≤eq\f(1,2)B．ab≥eq\f(1,2)C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤33.a，b为正实数且ab＝1，若不等式(x＋y)(eq\f(a,x)＋eq\f(b,y))>m对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是____________．4．已知向量a＝(x，－1)，b＝(y－1,1)，x，y∈R＋，若a∥b，则t＝x＋eq\f(1,x)＋y＋eq\f(1,y)的最小值是____________．5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品____________．6．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是____________．7．已知a＞0，b＞0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋2eq\r(ab)的最小值是____________．8.设x，y∈R，a＞1，b＞1.若＝＝3，a＋b＝2eq\r(3)，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最大值为____________．9．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，表达式3x＋27y＋1的最小值为____________．10.若a，b，c>0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．11．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁1m2的造价分别为120元和80元，那么水池表面积的最低造价为__________元．12.已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，eq\f(3,x)＋eq\f(4,y)的最小值为____________．．13.已知x，y∈R＋，且满足eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，则xy的最大值为_______14.已知函数f(x)＝2x，f(a)·f(b)＝8，若a＞0且b＞0，则eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值为________．15．已知a＋b＝t(a>0，b>0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t＝________.16．若不等式4x2＋9y2≥2kxy对一切正数x，y恒成立，则k的最大值为________．17