初中数学 八年级 沪科版 《全等三角形》 单元作业设计

初中数学单元作业设计

岳西县莲云中心学校储岳普胡永志刘月华刘少华

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第一学期沪科版全等三角形

单元

组织方E自然单元口重组单元

式

序号课时名称对应教材内容

1全等三角形第14.1(P94-96)

2三角形全等的判定（SAS）第14.2(P97-100)

课时3三角形全等的判定（ASA）第14.2(P101-102)

信息

4三角形全等的判定（SSS）第14.2(P103-105)

5三角形全等的判定（AAS）第14.2(P105-107)

6三角形全等的判定（HD第14.2(P107-109)

7三角形全等的判定综合运用第14.2(P109-lll)

二'单元分析

（-）课标要求

理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中对应边、对应角，掌握全等三

角形对应边相等，对应角相等。经历探索三角形全等条件的过程，通过操作探究

体验获得数学结论的过程，掌握判定三角形全等的三个基本事实：“边角

边”“角边角”“边边边”和直角三角形全等的“斜边、直角边”条件。了解三

角形的稳定性。能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段相等或角相等的问题。

再分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，能利用尺规作出三角

形，并学会根据定义通过叠合的方法说明全等，在探索三角形全等条件及其运用

的过程中，能有条理的思考并能进行简单的说理。

课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；

掌握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式…

等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探

索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体

会数学的基本思想和思维方式。

（-）教材分析

1.知识网络

1

能够完全重合的两个图形

全等形

能够完全重合的两个三角形

全等三角形

表示方法：AABC之△A'B'C'

-对应边相等

二角形全等的性质,对应角相等

,_应用全等三角形的性质解决问题

边角边（SAS）

全等三角形角边角（ASA）

一般三角形一

边边边（SSS）

角角边（AAS）

三角形全等

的判定SAS、ASA、SSS、AAS

直角三角形~

HL（只适用直角三角形）

应用三角形全等解决问题

全等三角形性质与判定综合应用

2.内容分析

（1）内容简析

全等三角形是研究平面几何图形的基础。学生在小学已初步学习过一些三角

形的知识，第十三章又学习了三角形的边角关系、命题与证明，有了这些知识的

储备，本章进一步研究全等三角形的概念、性质、判定和应用，共分两节。第一

节''全等三角形”，学习全等三角形的概念和性质，是学习判定两个三角形全等

及全等三角形应用的基础；第二节“全等三角形的判定”，主要内容是判定两个

三角形全等（包括两个直角三角形全等）的方法及应用尺规作图作三角形的方法。

（2）重点和难点

本章的重点是全等三角形的判定方法。因为全等三角形是研究图形中线段

相等或角相等的基础，学生只有掌握了全等三角形的判定方法，并能灵活地运

用它们，才能学好后面的知识。本章的难点是探索三角形全等的条件和运用它

们进行说理，以及应用全等三角形解决实际问题。

1

（3）教材特点

1.本章在七年级学习的线段、角、相交线、平行线及上一章的三角形概念和

边角关系等知识的基础上，学生初步具备了解几何研究的对象和方法的基础之后,

介绍全等三角形的概念、性质和判定方法，是上一章推理论证的巩固与提高，并

为下一章等腰三角形及以后的几何学习作准备。

2.教材提供了大量的画图、测量、折叠、剪拼等多种形式的活动，给学生

创设了充分的思考和探索的空间，使学生通过自己的探索，发现全等三角形的

有关结论，解决一些简单的实际问题，为学生的空间观念的发展、数学活动经

验的积累提供机会。

3.根据《课标》要求，教材根据SAS、ASA、SSS利用尺规作图分别作出三

角形，再用叠合法证明全等，既教会了尺规作图，又使这三个判定全等的命题

得以直观感知，在直观感知、操作确认的基础上，再进行说理，让学生体验证

明的过程，逐步提高推理论证能力。

4.教材特别突出的是在研究全等三角形判定时，两次给予学生一个思考、

探究的空间：①为什么判定三角形全等要三个条件（至少一条边）？②为什么

在判定三角形全等的三个条件中只有四种办法？其余的为什么不行？这样做，

不仅让学生牢固地掌握好已学内容，更重要的是从处理问题大的方面，考虑全

面、分析周到。这才是良好的思维方式和科学精神。

（4）教学目标

1.通过实例，理解全等三角形的概念；能识别全等三角形对应边、对应角。

2.经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论

的过程。掌握判定两个三角形全等的三个基本事实和一个定理，并会用它们判

定两个三角形全等，解决一些实际问题。了解三角形的稳定性。

3.在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，会利用尺规

作出三角形。

4.在探索三角形全等条件以及运用数学结论解决问题的过程中，学会有条

理地思考并能进行简单的说理。

（三）学情分析

1

从学生的认知规律看：学生在小学已学过一些三角形的知识，在“三角形

中的边角关系”一章，学生进一步了解三角形及相关概念，能够运用三角形中

的边角关系进行简单的推理；在“直线与角”“相交线平行线”等章中，学

生又学习了线段与角的相关知识，会用平行线知识推导角相等或互补，感受到

“几何推理”的严谨性，体会到几何研究的一般路径，这些学习都为三角形

全等的学习打下思想方法基础。

从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已经具有一定的自主

学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望

自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够

完善，数学的抽象思维能力、逻辑推理能力尚且不足。因此，应加强图形与生活

间联系的应用练习，强化几何语言符号表达、空间想象、逻辑推理等简化几何知

识应用，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学应用、判断、推理等能力。

三,单元学习与作业目标

（-）作业设计背景

为深入贯彻党的十九大和十九届六中全会精神，落实立德树人根本任务，发

展素质教育，根据中办、国办《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校

外培训负担的意见》和省市县有关文件精神，有效减轻学生过重作业负担和校外

培训负担，结合我校学生作业实际，由于长期的考试压力所致，作业针对性不强

作业内容大部分是教材中的练习题，另外还有与教材配套的多种练习册。教师很

少从学生的实际与自身的研究出发，亲自研究适合学生能力和兴趣的作业，因此

导致完成质量较高的学生很少，同时也因作业份量过大，使部分学生产生了强烈

的厌学情绪，变成了做作业的“机器”，养成了敷衍了事和抄袭作业的不良习惯,

根本达不到作业的目的和效果。打击了学生学习的积极性，已经成为阻碍学生发

展的一堵高墙。

（二）作业设计目的

进行作业优化设计，研究学生的作业规律，切实解决目前仍存在的“高耗低

效”的题海战术，使“减负增效”真正落实到实处，探索一种适应学生个别差异。

1

促进不同层次学生都有发展的作业模式，促进学生的自主获得知识、复习巩固、

提高能力、发展智力，使学生获得不同成就感起到激励教育的作用。。

（三）作业设计的原则

1.尊重差异，体现自主性。

新课程强调学生学习的主体，承认并尊重学习上的差异，是主体性学习的

一个重要特点。

2.积累知识，厚积薄发。

使数学学习成为沟通课本与生活的桥梁,本教材通过全等三角形的概念和性

质的学习，提高数学思维与解题能力。

3.控制难度，减缓坡度，循序渐进。

作业设计体现新的课改理念，还应符合本年学段学生的认识，心理特征，

关注到学习兴趣的培养和个性发展的需要，体现多元化，多层次、因材施教作

业形式。

4.培养学生实际应用能力

把所学知识与实际问题相联系，使学生从学数学向数学方向推进。

5.注重数学思想方法的渗透，数学方法的引导。

结合具体问题，明确解题思路，渗透添加辅助线思想，利用平移、旋转、

翻折等图形变换探索三角形全等。

（四）全等三角形作业设计目标

1.理解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法

证明的格式，了解三角形稳定性及在生活中的应用。

3.加强对学生说理和论证的训练，培养学生有条理地思考、自觉地用语言

表述操作过程，并能解释其中道理。

4.在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何思维。经历

探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

5.经历探索三角形全等的判定条件，通过练习逐步引导学生独立分析问题，

寻求解题策略，培养学生综合应用意识和创新能力。

1

四、单元作业设计思路

1.作业设计内容涵盖本单元所有知识点，让学生理解和掌握基础知识，形

成基本技能，体会数学思想和方法，获得基本数学活动经验。

2.作业设计要注重培养学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的

能力，发展学生基本数学素养，学会用数学的观点看问题。

3.作业设计容量适宜，切实减轻学生作业负担，单次完成作业时间控制在

20分钟左右。

4.作业设计难度适中，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，

注意分层次，由易到难、循序渐进，有必做题如基础题、中等难度题，有小组

合作如实践操作题，有选做题如综合应用题。

5.作业设计题型多样化，满足学生多样化学习需求，选题要有典型性、代

表性，能让学生体验解决问题的快乐，激发学生学习数学热情。

6.作业评价不仅要关注学生作业结果，更要考查学生在参与探索活动过程

中的表现；不仅要关注学生完成作业的水平，更要注重学生完成作业时表现的

情感与态度。同时要注意保护学生的自尊心和自信心，发挥评价的激励作用，

让不同的学生得到不同的发展。

「雷规练习

一一基础性作业04整合运用

/7思维拓展

;作业设计体系二［探究性作业

<,>实践性作业

发展性作业

个44化作业

'冷学科作业

1

五、课时作业

14.1全等三角形(-)作业设计达成

目标

1.理解全等三角形的概念

2.通过练习能识别全等三角形中对应边、对应角3.

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质

(二)作业内容

作业一：(必做题)夯实基础

1.作业内容

(1)已知△ABCgADEF,AB=DE,ZA=80°,ZE=50°,则NF的度数为)

(

A.30°B.50°C.80°D.100°

(2)如图1,AACB^ADCE,AC=DC,ZBCE=30°，则/ACD的度数是()

B

A.20°B,30°C.35°D.40°

D

图1

(3)如图2,

A.1对

(4)如图3,

日.

对应角分别是。

如果如果ABAD丝ABCE,则它们的对应边分别是

对应角分别是。

(5)如图4,C、E、B、F在一条直线上，AABC/△DEF,CE=3cm，则BF=

(6)如图5,AABC^AAED,ZE=30°ZC=60°

2.预计完成时间：10分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级

评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

识别全等三角形对应边、对应角，掌握全等三角形对应边相等、对应角相等。

其中（1）题考查三角形内角知识点，（2）题考查角的和差关系，（3）（4）题

考查学生识图能力，（5）（6）题进一步巩固学生对全等三角形性质的理解与运

用。培养学生的识图及简单推理能力。

作业二：（选做题）提升能力

1.作业内容

（1）解答题：如图6,AEFG^ANMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.

①试写出两三角形的对应边、对应角；②求线段NM及HG的长度；

③观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并说明理

由。

（2）如图7,AABC^AADE,点E、C、D恰好在同一直线上，若NBCD=20°,

求NCAE的度数。半、HEC

VI

A

图6N图7.

2.预计完成时间：10分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思用子清楚，过程复杂或无过

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级评

价为R竺.苴全楮源续会评价为C笺.

4.作业分析与设计意图

（1）题在巩固学生理解全等三角形性质基础上，鼓励学生自主提出问题，并尝

试解决，题型开放，答案不唯一。（2）题要进行推理分析，利用三角形外角性

质，而学生初步学习推理时，三角形外角性质的利用还不太熟练，此处练习让

学生体会前后知识的连贯性。

14.2三角形全等的判定（SAS）

（一）作业设计背景

作业作为课堂的延伸，在“双减”政策下，数学作业更要讲究时效性，八

年级《全等三角形》是学生学习平面几何的起点和基础。在平面几何中，有很

多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、线段平

行与垂直关系等。学生只有掌握了全等三角形的判定方法，并能灵活运用它们,

才能学好后面的知识。在这一节主要训练学生会写几何语言，以及几何语言的

规范性和严谨性。

（二）作业设计达成目标

我们全方面开展分层作业模式，尊重学生的个体差异，激发学生学习数学

的积极性。避免机械性、重复性作业，避免翻印的练习题。教师只有布置

1

出高水平高质量的作业，才能巩固基础知识，发展学生能力，培养学生思维

的严谨性。这节课学生要会熟练的利用“边角边”判定两个三角形全等，规

范书写证明的格式。

（三）作业内容

作业一：（必做题）夯实基础

1.作业内容

欲

用“SAS”说明AABE且Z\ACD,还需要的条件是

A.OC=OBB.ZADC=ZAEBC.AC=AB

(3)如图2,在AAOC和△BOC中，ZAOC=ZBOC,要使△AOCgZXBOC,需要添加

的一个条件是

（4）（教材习题）已知，如图，AB=AC,AD=AE,求证△ABE/Z^ACD.

（5）（教材例题改编）已知:如图，AD〃BC,AD=CB,求证:AB〃CD.

B

1

(6)已知:如图AD〃BC,AD=CB,AE=CF0求证：BE=DF.

2.预计完成时间：15分钟

3.作业评价

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题.

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

答题的规范性

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综

综合评价等级合

评彳介为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

(1)题让学生直接感知边角边判定三角形全等；(2)(3)题让学生感受

判定三角形全等须要三个条件，能利用已知、公共角、公共边等条件，寻找缺

少的条件，培养学生识图能力；(4)(5)(6)题训练学生简单几何推理能

力，培养学生几何语言表达能力，进一步让学生体会规范书写证明格式，并感

受逻辑推理的严谨性。

作业二：(选做题)提升能力

1.作业内容

(1)已知：如图,AD是BC上的中线，且DF=DE.

求证:BE〃CF.E

1

（2）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的

中点。上下转动，立柱0C与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问:

在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什

么？

(3)如图,在4ABC中,AC1BC,AC=BC,

E,交

BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD.

2.预计完成时间：15分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思随不清楚，过程复杂或无过

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级评

俗为R笺.苴全恬源结台评价》C笺一

4.作业分析与设计意图

（1）题引导学生反推理，要证线平行，需要有角相等或互补（这里有内错

角），说明角相等又首选三角形全等，让学生体会三角形全等的作用：可以说

明线段相等、角相等；（2）题利用学生熟知的生活实例，感受数学与生活的

密切联系，学会用数学的角度看问题；（3）综合性较强，培养学生能从较复

杂的图形中分析出全等形，初步感受两条线段的关系有数量关系和位置关系。

1

14.2全等三角形的判定（ASA）

（一）作业设计背景

学生已经初步接触了全等的判定（SAS）,知道全等所需的三个条件常与下

列几种情况有关：①利用中点的定义证明线段相等；②利用垂直的定义证明角

相等；③利用平行线的性质证明角相等；④利用三角形的内角和等于180°证

明角相等；⑤利用图形的和、差证明边或角相等。

（二）作业设计达成目标

1.训练学生规范书写几何推理

2.能运用“角边角”的判定方法证明两个三角形全等

（三）作业内容

作业一：（必做题）夯实基础

1.作业内容

（1）（教材习题）如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在

要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（

）B.带②去C.带③去D.带①和②去A.带①去

（2）如图2,D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求证：ZSABE丝AACD.

（3）（教材练习改编）已知：如图3,ZBAD=ZCAD,AD1BC,D为垂足.

求证：AC=AB.

（4）（原创题）八年级（1）班数学兴趣小组的同学，在学习了“ASA”判定三角形

全等方法后，决定用此方法去测量学校操场旗杆到主席台之间的水平距离。如图,

旗杆在主席台斜对面点A处，同学们商量如下方案：

1

沿主席台边取一线段BC,作

ZCBD=ZCBA,ZBCD=ZBCA,

则量得BD的长就是A到B

的

距离。此方案是否可行，请

说明理由.

C

D

2.预计完成时间：10分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

综合评价等级评

俗为R笺.苴全楮冲结合评价为C笙一

4.作业分析与设计意图

(1)题让学生感知哪块能还原，学以致用；(2)(3)进一步培养学生会利用

图中现有的条件：公共角、公共边等；(4)题培养学生动手操作，能用所学知

识解决简单的实际问题。

1

作业二：（选做题）提升能力

1.作业内容

（1）如图，点B,F,C,E在同一条直线上，并且BF=CE,

ZACB=ZDFE.请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得

△ABC^ADEF.

①你添加的条件是/\

②添加了条件后，证明：△ABC^^DEFBFcE

（2）如图，在4ABC中，AC1BC于C,CE1AB于E,AF平分他B交CE于点F,

过F作FD〃BC交AB于点D.求证：AC=AD.1

(3)如图，ZACB=90°,AC=BC,BE±CE,AD±CE,E、D是垂足，AD=2.5cm,

DE=1.7cm.求BE的长.

（4）如图所示，小明站在点C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E（小明的

身高忽略不计），已知C,E,A三点在同一条直线上，点B,D分别在点E,

A的正下方，且D,B,C三点在同一条直线上，B,C相4架米，D,C相

距40米，乙楼高BE为15米，则甲楼高AD为多少米？F\

乙

乙

DBC

2.预计完成时间：15分钟

3.评价设计

1

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

评

/A.,>1.r»A/r-fcf*Zv\nL七?B/A.cAA,

4.作业分析与设计意图

（1）题为开放型题，检验学生对所学知识的理解与掌握；（2）（3）题综

合性强，考查了角平分线、平行线、三角形内角和、同角（或等角）的余角相

等等知识点，同时也为后续学习AAS埋下伏笔；（4）题图中没有三角形全等,

需要添加辅助线，同时要有长方形（小学学习过）相关知识积累，难度较大，

初步让学生体会构造三角形全等的方法，培养学生解决问题的策略可以多维思

考。

14.2全等三角形的判定（SSS）

（一）作业设计达成目标

1.能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2.会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3.会用三角形的稳定性解释生活中的某些问题

（二）作业内容

作业一：（必做题）夯实基础

1.作业内容

（1）下列说法中，错误的有（）个

①周长相等的两个三角形全等。②周长相等的两个等边三角形全等。

1

③有三个角对应相等的两个三角形全等。④有三边对应相等的两个三角形全等

A.1B.2C.3D.4

(2)木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图1中ABCD那样钉上一个斜拉的

木条。这样做根据的数学道理是

(3)如图2,在4ACD和4BCE中，AD与BE相交于点P。若AC=BC,AD=BE,

CD=CE,

NACE=65。，NBCD=145。，则NBPD的度数为.

(4)(教材习题)如图3,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证：AABCADE。

2.预计完成时间：10分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

AAA、AAB综合评价为A等；ABB,BBB、AAC综合

综合评价等级评

体n第.甘仝槎)口坦八；亚依珀r笺

4.作业分析与设计意图

1

（1）题让学生了解周长相等但三角形不一定全等，反之，三角形全等其周

长一定相等，体会互逆命题的真与假，同时感受三角形中的三角不能确定其大小;

（2）题感受生活中数学知识的应用；（3）题再次考查三角形内角和知识点，让

学生学会灵活运用三角形内角和为180。这个条件；（4）题巩固“SSS”证明三

角形全等，训练学生规范书写。

作业二：（选做题）提升能力

1.作业内容

（1）（教材习题）已知，如图，AB=AD,DC=CB.求证：NB=ND。C

（2）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图所示，A、B、C、

D分别固定在以0为公共端点的四根木条上，且0A=0B=0C=0D,E、F可以在中

间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF.你能说明其中的道理吗？

（3）如图，在4ABC中，AC=2,BC=4,直线AB的函数表达式y24。

日

①求证：4ABCgABA0②求4ABC的面积

（4）如图，在4ABC中，线段AB的端点位于平面直角坐标系的网格点上，

点C的坐标为（7,5）。（1）请在平面直角坐标系中画出AABD,使得4ABC

1

与AABD全等。（画出所有可能的三角形，点C,D不重合）（2）直接写出

点D的坐标。

2.预计完成时间：15分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思躅不清楚，过程复杂或无过

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

评

公平.D鳍甘人庄'口咫斗，「秘

4.作业分析与设计意图

（1）题考查添加辅助线构造全等三角形；（2）题意在让学生感受数学与生活，

用学习的知识制造工具服务于生活；（3）题意在让学生感受数学知识相通性，体

会代数与几何的密切联系；（4）题培养学生动手能力，体会分类讨论思想方法。

1

14.2全等三角形的判定（AAS）

（一）作业设计达成目标

1、能解释三角形全等的“角角边”的定理。

2、能运用“角角边”的判定方法证明两个三角形全等。

3,、三角形全等的判定方法的综合应用。

（二）作业内容

作业一：（必做题）夯实基础

1.作业内容

（1）能确定4ABC丝ADEF的条件是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZEB.AB=DE,ZA=ZD,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,ZC=ZED.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZF

（2）如图1,AC,BD相交于点0,ZABD=ZDCA,ZADB=ZDAC,则下列结论错

误的是（）

A.AABD0ADCAB.AABC之ADCBC.AAOB且ADOCD.AAOD之ABOC

图图2

（3）如图2,要证明4ABCgADEF,根据给定的条件和指明的依据，将应

当添加的条件填在横线上。

①AC=DF,AC〃DF,(ASA)

②AC=DF,AC〃DF,

③CE=BF,(ASA)

④AC〃DF,AB〃DE,

(4)如图，己知：ZBAD=ZCAE,ZC=ZE,

AB=AD.求证：BC=DE

B

2.预计完成时间：10分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB>BBB、AAC综合

评

/人.nM-H-人，卜士b七人/人U—cAfr

4.作业分析与设计意图

（1）题意在考查全等三角形的对应关系，理解判定三角形全等的必要条件；

（2）题答案，学生从图中观察就可以猜出来，此题意在分析讲解时引导学生知

晓：在判定两三角形全等时，如果少了条件，可以先从判定其他三角形全等中

找条件；（3）题复习回顾判定三角形全等的各种方法，让学生体会依据不同

的条件灵活选用不同的判定方法；（4）题巩固“AAS”证明三角形全等，考查

知识的运用及证明格式书写规范。

作业二：（选做题）提升能力

1.作业内容

（1）如图，在4ABC中，ZB=2ZC,AD是4ABC的角平分线，Z1=ZC,

试说明：AC=AB+CE

(2)已知：如图,AB=DC,ZA=ZD.

试说明：Z1=Z2.

1

(3)如图，已知AD〃BC,ZPAB的平分线与NCBA的平分线相交于点E,连接

CE并延长交AP于点D,求证：AD+BC=AB.C

2.预计完成时间：10分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思艳不清楚，过程复杂或无过

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合

评

G4.D迂甘A住汇4.n%

4.作业分析与设计意图

(1)题直接考查“AAS”的应用，初步体会如何说明一条线段等于另两条线

段的和，为后来此类综合型问题打下基础；(2)题考查两次证明三角形全等，

让学生体会通过一个三角形全等得出另一个三角形全等的条件；(3)题需要添

加辅助线构造三角形全等，综合性强，有一定的难度，意在考查学生观察、分

析问题的能力，培养学生探究意识。

1

14.2全等三角形的判定（HL）

（一）作业设计达成目标

1.能解释三角形全等的“斜边，直角边”的定理。

2.能运用“斜边，直角边”的判定方法证明两个直角三角形全等。

（二）作业内容

作业一：（必做题）夯实基础

1.作业内容

）

（1）不能使两个直角三角形全等的条件是（

A.一条直角边及其对角对应相等；C.B.斜边和一直角边对应相等；D.

斜边和一锐角对应相等；两个锐角对应相等

（2）下列命题中错误的是（）

A.在RtAABC中，两锐角互余B.有两个锐角不互余的三角形不是

直角三角形C.两直角边对应相等的两直角三角形全等D.周长相等的两个直

角三角形全等（3）（原创）如图，已知AD是4ABC的边BC上的高，要使

△ABDgAACD,还需要增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在

A

④（）

（4）（教材习题）已知：如图,当满足什

么条件时，ABDH会AADC?

BDC

(5)如图，AD平分NBAC,DE1AB于E,DF1AC于F,且DB=DC,雷必EB=FC

B,

AFC

1

2.预计完成时间：10分钟

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。