几何参数检测技术基础

几何参数检测技术基础6.1技术测量概述▲定义：测量是指为确定被测对象的量值而进行的实验过程，就是将被测量(如长度、角度、表面粗糙度、几何形状和相互位置误差等)与复现计量单位的标准量进行比较，从而确定两者比值的过程。▲在机械制造中，技术测量主要是研究对零件几何参数进行测量和检验的问题。q---测量值x---被测量E---计量单位或标准量▲测量值和被测量之间的关系（6-1）即：被测量等于计量单位或标准量与测量值之积。因而也有：■被测对象：指几何量，即长度、角度、表面粗糙度和形位误差等。■计量单位：长度计量的基本单位是米，在机械制造中常用的单位是毫米；在几何精密测量中，长度单位用微米；超精密测量时，多采用纳米。■测量方法：指在进行测量时所采用的测量原理、测量器具和测量条件的总和。■测量精度：指测量结果与真值的一致程度，它体现了测量结果的可靠程度。▲完整的几何量测量过程的四要素△测量条件是指测量时零件和测量器具所处的环境，如温度、湿度、振动和灰尘等。■测量基准温度为+20℃，一般计量室的温度要控制在[+20±(2～O．5)]℃，同时还要尽可能使被测零件与计量器具在相同温度下进行测量，计量室的相对湿度应以50%～60％为适宜。■此外，还应远离振动源、清洁度要高等。▲测量条件△检验:是确定被检几何量是否在规定的极限范围内，从而判断其是否合格的实验过程。检验通常用量规、样板等专用定值无刻度量具来判断被检对象的合格性，不一定要确定被测量的具体数值。△检定:是指为评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检定规程的全部过程；例如用量块来检定千分尺的精度指标等。

在测量技术领域和技术监督工作中，经常用到检验和检定两个术语。▲检验和检定6.2长度和角度计量单位与量值传递系统■我国法定基本计量单位是米(m)，在机械制造中的常用单位有毫米(mm)和微米（μm）■米最初是由法国人在1791年给出的，1889年第1届国际计量大会批准了米原器。并规定了1米的定义为“在标准大气压和O℃时，国际米原器上两条规定刻线间的距离。”■国际米原器是用铂铱合金制成的，存放在巴黎国际计量局，各参加国复制副原器作为国家基准米原器。6.2.1米的定义与量值传递系统■1983年10月第17届国际计量大会通过了米的新定义：1米是光在真空中1／299792458s时间间隔内的行程长度。■将米的定义从建立在自然基准上改为建立在基本物理常数(光速)上的一次重大变革，这为进一步提高长度基准的复现精度展示了更广阔的前景。国际计量大会推荐用稳定的激光辐射来复现它。■1985年3月起，我国用碘吸收稳定的0.633μm氦氖激光辐射波长作为国家长度基准，现在其频率稳定度为。■在实际应用中，除特别精密零件的测量外，一般不直接用基准光波波长测量零件。■为了保证量值的统一，必须把国家基准所复现的长度计量单位量值准确地传递到生产中的计量器具和工件上去，以保证对被测对象所测得的量值的准确和一致，需建立量值传递系统。■需要在全国范围从组织到技术上建立起一套严密而完整的体系，即长度量值传递系统。■系统传递媒介是量块和线纹尺，它们是机械制造中的实用长度标准，由国家技术监督局到地方各级计量管理机构逐级传递和定期检定。■长度量值传递系统

△把长度计量标准所复现的“米”的准确长度，按照国家规定的检定系统通过检定，逐级或直接传递给工作用的不同精度等级的长度测量工具，以保证所测得的量值准确和一致的过程。图6.1长度量值传递系统■《中华人民共和国计量法》1986年7月1日起实施。■《计量法》规定：国务院计量行政部门负责建立各种计量基准器具,作为统一全国量值的最高依据。■《计量法》的制定,是为了加强计量监督管理,保障国家计量单位制的统一和量值的准确可靠,以利于生产、贸易和科学技术的发展,适应社会主义现代化建设的需要,维护国家、人民的利益。■目前我国已经建立了以中国计量科学研究院、中国测试技术研究院和国家标准物质研究中心为最高等级校准实验室的国家量值溯源网络,建立了国家计量基准和各个等级的工作计量标准,形成了完整的量值溯源系统。《中华人民共和国计量法》△线纹尺用金属或玻璃制成；△表面上准确地刻有等间距平行线的长度测量和定位元件；△线纹尺可分为基准线纹尺、标准线纹尺和工作线纹尺。基准线纹尺和标准线纹尺用于长度计量的量值传递。工作线纹尺用于比长仪、测长机、万能工具显微镜、万能测量机等长度测量工具中作为测量元件；△金属线纹尺一般采用铁镍合金制造,也有采用不锈钢制造的,或在钢的基体上镀镍或镀铬。玻璃线纹尺一般采用与金属线膨胀系数接近的光学玻璃制造；△在机械制造中，常见的线纹尺规格有100、200、300、500和1000毫米几种■线纹尺（刻线尺）6.2.2量块△量块是一种无刻度的标准端面量具，又称块规。■材料：特殊合金钢（CrWMn），材料稳定，硬度高，线膨胀系数小，不易变形。■作用：

用作尺寸传递系统的中间标准量；或用相对测量法测量时作为标注件调整仪器的零位；也可用作直接测量。■形状：长方六面体结构，六个平面中有两个平行的极为光滑的测量面，两测量面之间具有精确的工作尺寸。1、量块的尺寸△量块长度：是其一个测量面上任意一点（距边缘

0.5mm的区域除外）到与另一测量面相研合的平晶表面的垂直距离。△中心长度：测量面上的中心点的量块长度（图中L）。中心长度图6.2量块的外形图6.3量块的长度△标称长度：量块上标出的数字为量块的标称值，称为标称长度。■尺寸＜6mm的量块，长度标记刻在测量面上。■尺寸≥6mm的量块，长度标记刻在非测量面上，并且该表面的左右侧面为测量面。2、量块的研合性■量块测量面超精研磨而成，测量面十分光滑平整，将一量块的测量面在另一量块的测量面上滑动，稍加用力，两个量块可以粘合值在一起。▲定义：量块的的这种通过分子吸力的作用而粘合的性能称为量块的研合性■量块的研合性使量块可以组合使用，即将几个量块研合在一起组成所需的尺寸。△量块的尺寸系列

■量块按照一定的尺寸系列成套生产。■国家量块标准中规定17种成套系列量块。表6-1成套量块的尺寸系列★例如：选择83块成套量块组合成58.885mm的尺寸，选择量块的步骤如下：第一块：1.005mm；第二块：1.38mm；第三块：6.5mm；第四块：50mm※用四个量块组成了所需尺寸。△量块的组合■组合原则为了减少量块组合时的尺寸误差，应以最少的块数组合成所需的尺寸，首先选择能出去最后一位小数的量块，然后逐级递增。3、量块的精度■量块分级：国家标准GB6093-1985将量块的制造精度从高到低分为00、0、1、2、3和K共6个级别。□

量块分级主要是按量块中心长度的极限偏差、长度变动量允许值、测量面平面度、粗糙度及量块研合性等质量指标划分。□

各级量块长度极限偏差和长度变动量的允许值见表6-2■量块分等：按鉴定精度由高到低分为1-6共6个等级。□量块分等主要是根据量块的中心长度的测量极限偏差、平面平行性允许偏差和研合性等指标划分。表6-3各等量块的中心长度测量不确定度和长度变动量的允许值■量块的使用方法可分为按“级”使用和按“等”使用两种。■量块按“级”使用时，是用量块的标称长度作为工作尺寸，即不计算量块的制造误差和磨损误差，它们将被引入到测量结果中，使测量精度受到影响。因不需修正，所以使用起来比较方便。■量块按“等”使用时，是用量块经检定后所给出的实际中心长度尺寸作为工作尺寸，由于消除了量块的制造误差的影响，提高了测量精度，测量结果中仅包含有量块检定时较小的鉴定误差和检定后的磨损误差，从而得到了较高的测量精度。4、量块的使用■角度也属于几何参数。国家标准规定角度的计量单位为弧度(rad)和度(°)、分(′)、秒(〞)。■由于圆周角的定义是360°，因此角度不需要像长度那样再建立一个自然基准。■在高精度的分度中，一般以多面棱体作为角度基准。■多面棱体是用特殊合金钢或者石英玻璃经过精细加工而成的，常见有4、6、8、12、

24、36、72等正多面体。6.2.3角度单位与多面棱体图6.4八面棱体6.3计量器具与测量方法的分类■标准量具是用作计量标准，供量值传递用的量具，如量块、线纹尺等。■专用量具是用来专门检测某种几何量的测量器具，如光滑极限量规、花键量规、螺纹量规等。■通用量具是指应用范围广，通用性强，可以测量一定尺寸范围内的几何量，并且能获得具体数值的测量器具，如游标卡尺、千分尺等。▲计量器具可分为量具和量仪1、量具△概念：量具是以固定形式复现量值的计量器具，它包括标准量具、专用量具和通用量具等。■量仪是指能将被测的量转换成可直接观测的指示值或等效信息的计量器具。■按照工作原理和结构特征，量仪可分为机械式、光学式、气动式以及它们的组合形式，如光电式等。2、量仪●杠杆式齿轮比较仪原理■常用长度测量仪器原理□机械类量仪图6.5杠杆式齿轮比较仪原理图

测量时，测杆1向上或向下移动，使杠杆的短壁R4发生摆动，杠杆长臂R3随之摆动，R3带有一个扇形齿轮，当扇形齿轮摆动时，带动小齿轮转动，从而使和小齿轮固接的指针R1偏转，并由刻度盘读数实现测量、放大被测量的目的。□电学类量仪△电学类量仪是将微小直线位移转变成电阻、电容或电感量变化，经电路放大处理后，变为电流或电压输出，由表头或显示器给出读数。图6.6电感比较仪原理图■如图所示，在线圈架的中部绕制了初级线圈1，线圈架的两端绕制了次级线圈2和3，当初级线圈1通过一定频率的交流电后，次级线圈2和3将产生感应电势。■测量时，如果衔铁4在中间位置，2和3的感应电势相等，则U出=0，当测杆随工件移动，衔铁上下移动，不在中间位置，U出≠0，有信号输出，从而将直线位移转变成电信号，实现测量。□气动类量仪△气动类量仪是根据流体力学的原理，用压缩空气作为介质，将微小直线位移转变成气体的压力变化，用流量计或压力计进行读数的仪器。□光学机械类量仪△光学几何类量仪：是将微小的长度量或则物体经光学方法放大后，进行读数或瞄准的量仪。■光波干涉类量仪：利用光的分振幅法将同一光源的光分成两束，一束为参考光，一束为测量光，两束光相遇后发生干涉，因为测量光束的光程随工件的尺寸变化而变化，因此两光束相遇后的光程差发生变化，干涉条纹产生移动，即可测量微小直线的位移。分为接触干涉仪和激光干涉仪。□光栅类量仪6.3.2测量方法的分类■直接测量：是用计量器具直接测量被测量的整个数值或相对于标准量的偏差。■间接测量：是测量与被测量有函数关系的其他量。再通过函数关系式求出被测量，例如求一个圆的面积可通过测量其直径，再通过公式得出。■根据测量目的、测量方法有不同的分类（1）按测量结果获得的方法分★例如，如用千分尺测轴径等，用磁电式电流表测量电路的支路电流，用弹簧管式压力表测量锅炉压力等就为直接测量。△直接测量的优点是测量过程简单而迅速，缺点是测量精度通常较低。这种测量方法是工程上大量采用的方法。■绝对测量：是在计量器具的读数装置上可表示出被测量的全值，例如用千分尺测量零件直径，其实际尺寸由刻度尺直接读出。■相对测量：是在计量器具的读数装置上只表示出被测量相对于已知标准量的偏差值，倒如用量块(或标准件)调整比较仪的零位，然后再换上被测件，则比较仪所指示的是相对于标准件的偏差值。（2）按测得示值的方式不同分■接触测量：是计量器具的测量头与被测表面直接接触，并存在一定的机械测量力。用千分尺或卡尺测量工件的尺寸等。■非接触测量：是计量器具的测量头与被测表面不直接接触。非接触测量没有测量力引起的误差，例如用光切显微镜测量表面的粗糙度等。（3）被测表面与计量器具的测量头是否接触分★例如用工具显微镜测量螺纹的实际中径、螺距和牙型半角等，属于单项测量。★例如用螺纹量规综合检验螺纹各参数，属于综合测量。（4）按零件上同时被测的参数多少分■单项测量：是分别单独测量零件的各个参数。■综合测量：是测量反映零件综合参数的指标。■主动测量：是在零件加工过程中进行的测量，其测量结果直接用来控制零件的加工过程，从而防止废品的产生。■被动测量：是在零件加工后进行的测量，此种测量只能判别零件是否合格，发现并剔除废品。（5）按技术测量在加工过程中所起的作用分■静态测量：是测量时被测表面与测量头是相对静止的，例如用千分尺或卡尺测量工件的尺寸等。■动态测量：是测量时被测表面与测量头处于相对运动状态，例如用动态丝杠检测仪检测丝杠的参数等。（6）按被测零件在测量过程中所处的状态分6.4计量器具的度量指标1.分度值（i）：计量器具刻度尺或刻度盘上两相邻刻线间的距离所代表的量值。数字显示仪器的分度值称为分辨率，它表示最末一位数字间隔所代表的量值之差。2.刻度间距(a)：计量器具刻度度尺或刻度盘上两相邻刻线的中心距离。为了便于眼力观察，一般刻度间距在l～1．25mm之间。3.示值范围(b)：由计量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。4.测量范围(B)：在允许误差限内，计量器具所能测出的被测量的范围。测量范围不仅包括示值范围，而且还包括仪器的悬臂或尾座等的调节范围。5.灵敏度(k)：计量器具对被测量变化的反应能力。灵敏度又称为放大比。6.灵敏限（灵敏阈（yu））能引起计量器具示值可觉察变化的被测量的最小变化值。7.示值误差：计量器具的示值与被测量的真值之间的差值。8.示值变动性：在相同的测量条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，计量器所指示的最大差值。9.回程误差：在相同的测量条件下，当被测量不变时，计量器具沿正、反行程在同一测量点上所指示的最大差值。10.测量力：测量过程中测量器具与被接触工件之间的接触力。测量力太大或者太小都将影响测量精度，因此测量力大小要适宜。11.计量器具的不确定度：在规定条件下测量时，由于测量误差的存在，对测量值不能肯定的程度。计量器具的不确定度是一项综合精度指标，它包括测量仪的示值误差、示值变动性、回程误差、灵敏限以及调整标准件误差等的综合影响。6.5测量误差及其产生的原因■测量误差的绝对值的大小决定了测量精度的高低，误差的绝对值愈大，测量精度愈低，反之愈高。■测量误差δ可正可负。1．测量误差的概念■不管使用多么精确的测量器具，采用多么可靠的测量方法，都不可避免产生一些误差。（6-2）▲定义：△

相对误差：等于测量的绝对误差与被测量的真值之比。■相对误差用于比较不同大小的同类量的测量精度。（6-3）2．测量误差产生的原因■基准件误差：任何基准件都不可避免的存在误差。一般来说基准件的误差不应超过总测量误差的l／5～1／3。■方法误差：采用不完善的测量方法而引起的误差。□方法不一样，测量误差也不一样；□直接测量只取决于计量器具、测量环境和条件，间接测量除此之外，还要取决于它们之间函数关系所引起的误差。■计量器具误差：计量器具内在因素所引起的误差，包括设计原理、制造、装配调整存在的误差。□近似机构代替理论机构，均匀刻度近似替代理论上的非均匀刻度；□违背阿贝原则。※1890年德国人阿贝提出了阿贝原则：在长度测量中，应将标准长度量(标准线)安放在被测长度量(被测线)的延长线上。△理论误差：□如杠杆式齿轮比较仪中的杠杆制造和装配误差；□传动件之间的间隙、不平度、直线度等。△制造和装配误差：■人为误差：测量人技术不熟练、视力分辨能力差、估值判断不准。■环境误差：环境条件包括温度、湿度、气压以及灰尘等。环境温度影响最大。□高精度测量应在恒温下进行，且仪器和被测件的温度应一致。△基准件和被测件的温度不同，线膨胀系数也不同时，环境误差计算公式：（6-4）6.5.2测量误差的分类及处理■随机误差分布特性:

其分布曲线多数情况下呈正态分布规律。正态分布曲线(高斯曲线)，具有四大分布特性：①对称性：正误差与负误差出现的概率相等。②单峰性：绝对值小的误差出现的概率大。■根据测量误差的性质和特点，可分为随机误差、系统误差和粗大误差共3种。1、随机误差▲定义：在相同的条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。随机误差的大小和正负符号的出现具有确定的概率。△正态分布曲线（高斯曲线）（6-5）③有界性：误差绝对值不会超过一定界限。④抵偿性：随机误差的算术平均值趋近于零。△概率密度最大值图6.7正态分布曲线图6.8标准偏差对概率密度的影响△标准偏差对概率密度的影响即：σ越小，精密度越高；反之亦反。△标准偏差的计算公式△测量值算数平均值的计算公式（6-6）（6-7）△拉普拉斯函数※随机误差在-∞～+∞区间内，出现的概率是100%。随机误差在-δ～+δ区间内，出现的概率是多少？（6-11）※从表中可以看出，在仅存在符合正态分布的随机误差上网前提下，单次测量的随机误差δ不会超出±3σ的概率是99.73%，因此把相应于置信概率99.73%的±3σ作为测量极限误差。△0.000640.99936

40.00270.9973

30.04560.9544

20.31740.6826

1

t

■

为了减小随机误差的影响，可以采用多次测量并取其算术平均值作为测量结果。△单次测量极限误差：△算数平均值极限误差：（6-12）（6-13）（6-14）算数平均值标准偏差：算数平均值极限误差:例6-1例题

120.008+11220.004-39320.008+11420.009+24520.00700620.008+11720.00700820.006-11920.008+111020.005-24

解：所以：单次测量结果的精度为：算数平均值的测量结果的精度为：※■系统误差可分为已定系统误差和未定系统误差。△已定系统误差：是指在同一测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号恒定不变，或者在条件改变时，按某一规律变化的误差。△未定系统误差：是指不易确切掌握误差大小，或不必花费很多精力去掌握其规律，但是可以估计出其不能超过的极限范围的系统误差。2．系统误差▲定义：在相同的测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。△发现系统误差的常用方法是“残余误差观察法”。■残余误差观察法△（6-15）△如果残余误差大体上正负相间，无显著变化，则可以认为不存在残余误差；△如果残余误差有规律的递增或递减，存在线性残差；△如果残余误差有规律的由正变负或由负变正，存在周期性变化的残差。(1)从产生系统误差的根源消除

例如调整好仪器的零位、正确选择测量基准、保证被测零件和仪器都处于标准温度条件等。(2)用加修正值的方法消除用更精密的标准件或仪器事先检定出它的系统误差，然后将此误差的相反数作为修正值加到测量结果上。■消除系统误差的常用方法(3)用两次读数法消除

如果用两种测量法测量，产生的系统误差的符号相反、大小相等或相近，则可以用这两种测量方法测得值的算术平均值作为结果，从而消除系统误差。★例如用水平仪测量某一平面倾角，由于水平仪气泡原始零位不准确而产生系统误差为正值，如果将水平仪调头再测一次则产生的系统误差为负值，并且大小相等，因此司取两次读数之算术平均值作为结果（4）利用被测量之间的内在联系消除。

例如在用齿距仪按相对法测量齿轮齿距累计误差时，可根据齿轮从第一个齿距误差累积到最后一个齿距误差时，其累积误应为零这一关系来修正测量时的系统误差。

☆例如测量者的粗心大意、测量仪器和被测件突然振动以及读数或记录错误等。由于粗大误差一般数值较大，它会显著地歪曲测量结果。应该按一定准则对其剔除。△粗大误差判断准则：拉依达准则、肖维勒准则、格布拉斯准则等。3、粗大误差▲定义：是指由于测量不正确等原因所引起的明显超出规定条件下预期的误差。△常用的是拉依达准则。

具有粗大误差的测量值应当删除，然后重新计算残差进行判断，直至剔除完为止。■拉依达准则也就是：△▲拉依达准则是根据经典误差理论中随机误差不会超过标准偏差的3倍的结论给出的。▲拉依达准则是以随机误差的正态分布(n→∞)规律为依据的，当测量次数n值较小时，以3σ为判据并不可靠，一般n>10。

式中：k为与测量次数有关的判别系数。

■肖维勒准则△▲系数k随n改变，当测量次数n较小时，k也变小，剔除坏值的概率较大，不会像拉依达准则那样，当n＜10时剔除不了粗大误差。▲肖维奈准则缺点：概率参差不齐，n不同时，置信水平也就不同。

6.5.3测量精度（1）精密度：表示测量结果中的随机误差大小的程度。它是指在一定的条件下进行多次测量时所得测量结果彼此之间的符合程度。（2）正确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度，理论上可用修正值来消除。（3）精确度（或称准确度）：表示测量结果中系统误差与随机误差的综合反映，说明测量结果与真值的一致程度。

△测量精度是测量误差的相对概念，指的是测量结果偏离真值的程度。图6.8测量精度示意图△精密度、正确度、精确度的关系（a）随机误差小，系统误差大，即：精密度高，正确度低。（b）系统误差小，随机误差大，即：正确度高，精密度低。（c）随机误差、系统误差都大，即：精密度、正确度都低。（d）随机误差、系统误差都小，即：精密度、正确度高，精确度高。6.5.3测量结果的数据处理■直接测量法测量误差的合成①首先用拉依达准则判断粗大误差，并剔除；（6-16）②找出已定误差，并用下面方法合成：③计算测量列的算数平均值和极限偏差，然后按下式给出测量结果：（6-17）■间接测量法测量误差的合成（1）已定系统误差的合成（2）未定系统误差与随机误差的合成△（6-21）例6-2例题图6.9三针法测量螺纹的