新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（三十六） 正弦函数、余弦函数的图象

课时跟踪检测（三十六）正弦函数、余弦函数的图象

A级——学考合格性考试达标练

1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）

叮3JI叮3

A.0,-y,兀,5兀,2冗B.不万，门H

冗JI112n

C.0,n,2n,3n,4nD.也不亍不亍

解析：选由五点作图法，令与,3左…nn3

B2x=0,n,]n,2n,解付x=0,y,y,,

n.

2.下列函数图象相同的是（）

A./(x)=sinx与g(x)=sin(冗+x)

B.f(x)=sing(x)=

C,f(x)=sinx与g(x)=sin(—x)

D.7(x)=sin(2Ji+x)与g(x)=sinx

解析：选DA、B、C中式x)=-g(x),D中/(x)=g(x).

3.函数y=2—sinx,xe[0,2门的简图是()

n3n

X0Tn2n

sinx0i0-i0

2-sinx2i232

观察各图象发现A项符合.

4.函数y=—cosx（x>0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（）

A.（y,1）B.（Ji,1）

C.（0,1）D.（2冗，1）

解析：选B用五点作图法作出函数y=-cosx（x>0）的一个周期的图象如图所示，由

图易知与y轴最近的最高点的坐标为（n,1）.

5.不等式cosxvO,xe［0,2町的解集为（）

（五3兀、

AQ-T）

解析：选A由）=《05X的图象知，

在［0,2ri］内使cosx<0的工的范围是

6.已知函数Hx）=3+2cosx的图象经过点停，则）=

解析：ft=y^yj=3+2cosry=4.

答案：4

7.若方程sinx=4帆+1在x£［0,2冗］上有解，则实数机的取值范围是.

解析：由正弦函数的图象，知当x£［0,2TT］时，sin［—1,1］,要使得方程sinx=

4m+1在x£［0,2n］上有解，则一1<4帆+1<1,故一;《根<0.

答案:[To

8.在［0,2冗］内，不等式sinxv—4的解集是

解析：画出y=sinx,xG［0,2n］的草图如下:

即在［0,2TT］内，满足sinx=-W的是或

可知不等式sinx<一乎的解集是G/，乎）

答案:（争党

9.利用“五点法”作出函数y=2sinx-l（0Wx《2n）的简图.

解：列表：

n3n

Xn2n

0TF

2sinx020-20

2sinx-1-11-1-3-1

描点作图，如图所示.

37r

10.求函数y=的定义域・

解：要使函数有意义，需满足「o&sinx-

sinx>0,

sin*<彳，

即j2作出正弦函数图象，如图所示.

、sinx>0,

由图象知其定义域为:

，5n,

x2AnVxW2An+/A;GZrUjx2fcn4~^~^：x<2kn+n,kGZ}.

B级—面向全国卷高考高分练

1.函数y=cosx+|cosx|,xe[0,2冗]的大致图象为（）

•y

匹n3TT2TT%

2-2

AB

3ny

71227T

匹兀3冗2冗人

弓2~2

cD

解析：选D由题意得

n..3

2cosx,OWxW才或不nWxW2n,

J=

n3

0,T<x<2n-

故选D.

2.在同一平面直角坐标系中，函数y=cos修+哈（》6[0,2冗]）的图象和直线的

交点个数是()

A.0B.1

C.2D.4

解析：选Cy=cos^+^L)=siigj."£[0,2n],/.^e[0,n],取关键点列表如下:

X0n2n

Xn

0n

2T

sin20i0

YX

/.j=siii2，xE[0,2n]的图象如图,由图可知）=5h15，xE[0,2n]的图象与直线y=

；有两个交点.

O7T2nx

n5n

3.若函数y=sinx,xG—的图象与直线y=l围成一个平面图形，则这个封闭

图形的面积是（）

A.2B.4

C・2五D.4兀

47

解析：选C如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形

一5nTTo7T\/57

的面积是长为二厂一方=2TI,宽为1的矩形的面积，...SuZn.故选C.27~2

4.在（0,2H）内使sinx>|cosM成立的x的取值范围是（）

兀\，兀兀、（兀、

从<J不i3小旬U月5n，―3）

cfA三）D"3

C\4（1）U\4,4J

解析：选AVsinx>|cosx|,/.sinx>0,.\x^(0,n).在同一坐标系中画出y=sinx,

x^(0,n)与y=|cosx|,(0,TI)的图象，如图.

xG借，?），故选A.

观察图象易得使sinx>|cosx|成立的

sinx,i

5.已知函数形尸八八则不等式加层的解集是______

xI2,xvO,

13

解析：在同一平面直角坐标系中画出函数/(x)和)=不图象(图略)，由图易得：一w<rvO

或£+2斤na<|n+24n,士N.

答案：lx—：vxvO或z+2Anvxv)兀+2左兀，左WN)

[26oJ

6.有下列命题：

①y=siIl归|的图象与7=§111%的图象关于y轴对称；

②了二^^—X)的图象与y=0)§仅|的图象相同；

(3)j=|sinx|的图象与y=sin(—X)的图象关于x轴对称；

@y=cosx的图象与y=cos(—X)的图象关于y轴对称.

其中正确命题的序号是.

解析：对于②，y=cos(-x)=cosX,y=cos|x|=cosx,故其图象相同；对于④，丁=cos(一

x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知①③均不正确.

答案：②④

7.利用图象变换作出下列函数的简图：

(l)j=l—cosx,x^[0,2Ji]；

(2)j=|sinx|,xe[0,4兀].

解：⑴首先用“五点法”作出函数y=cosx,xG[0,2TT]的简图，

再作出y=cosx,x^[0,2n]的简图关于x轴对称的简图，

即丁=-cosx,[0,2rt]的简图，

将y=-cosx,xG[0,2n]的简图向上平移1个单位即可得到y=l-cosx,xE[0,2

n]的简图，如图所示.

(2)首先用“五点法”作出函数y=sin匚x€[0,4TT]的简图，再将该简图在x轴下方

的部分翻折到“轴的上方，即得到y=|sinx|,xE[0,4TI]的简图，如图所示.