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文档简介

第一章集合与常用逻辑用语复习

一、选择题

1.(2018•全国高一课时练习)设集合M=5GZ|—3〈水2},/4{〃GZ|-1W〃W3},则M1N等于()

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】B

【解析】由题意,M={meZ|-3<m<2}={-2,-1,0,1},N={n&Z|-lWnW3}={-1,0,1,2,3},

则MnN={-l,0,1},故选B.

2.(2018•全国高一课时练习)已知集合"={-1,0},则满足MUA-{一1,0,1}的集合N的个数是()

A.2B.3

C.4D.8

【答案】C

【解析】

因为由MUN={T,0,1),得到集合归MUN,且集合NUMUN,又M={0,-1),所以元素"N,则集合N

可以为⑴或{0,1}或{T,1}或{0,-1,1},共4个.故选C

3.(2018•全国高一课时练习)已知“=/》£/?仅22e},a=n,有下列四个式子:(1)。与加(2){a}QM-,

(3)aUM;(4){a}DM=Ji.其中正确的是()

A.(1)(2)B.(1)(4)

C.(2)(3)D.(1)(2)(4)

【答案】A

【解析】由题意,(1)中,根据元素与集合的关系,可知是正确的;(2)中,根据集合与集合的关系,可

知是正确的;(3)是元素与集合的关系,应为aGM,所以不正确:(4)应为{a}nM={n},所以不正确,故

选A.

4.(2018•江西高一课时练习)(2017•天津卷)设集合4={1,2,6},6=⑵4},C={x《R|TWxW5},则

C4U而CC=()

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{xGR|-lWxW5}

【答案】B

【解析】

由题意4UB={1,2,4,6},•••(4UB)CC={1,2,4}

选B

5.(2018•全国高一课时练习)己知集合归口,2,3,4,5,6,7},4={2,4,5,7},8={3,4,5},则((加巧((:由等于

()

A.{1,6}B.{4,5}C.⑵3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}

【答案】D

【解析】由补集的定义可得:)/=”,3,6},「6={1,2,6,7},

所以(CMU([㈤={1,2,3,6,7).

本题选择〃选项.

6.(2018•全国高一课时练习)已知全集U,M,N是U的非空子集,若则必有()

A.MU(]uN)B.NG([刚)

C.(1uM)=(CuN)D.M=N

【答案】A

【解析】由题意,作出Venn图,如图所示,即可得到,尼()由,故选A.

7.(2018•全国高一课时练习)设〃={不大于10的正整数},4={10以内的素(质)数},8={1,3,5,7,9},

则([凶)0([面)是()

A.{2,4,6,8,9}B.{2,4,6,8,9,10}

C.{1,2,6,8,9,10}D.{4,6,8,10}

【答案】D

【解析】由题意,集合人=区3,5,7},则[业={1,4,6,8,9,10}和集合[出=您4,6,8,10},

A(CtA)n(CuB)={4,6,8,10),故选D.

8.(2018•全国高一课时练习)设M,P是两个非空集合,定义”与P的差集M—P={xxGM且x《P},

则M—(M—P)等于()

A.PB.M

C.MAPD.MUP

【答案】C

【解析】由题意,作出Venn图,如图所示:可得材一(材一乃二材OR故选C.

M-PM-(M-P)

9.(2017•全国高一课时练习(文))设集合机={小>2},p={小<3},那么“xwm或是

“XW〃机”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】不£加或即NER,xepm,即xw(2,3).

:・X£p或xwp,"2或〃推不出pm.

10.(2017•全国高一课时练习(文))己知p:加一1v尤<"2+1,^:(x-2)(x-6)<0,且q是〃的必要

不充分条件,则实数机的取值范围为()

A.3Vm<5B.3<m<5C.〃z>5或“<3D.m>5或〃z43

【答案】B

【解析】Vp:m-l<x<m+l,q:2<x<6fq是p的必要不充分条件,

_[/??-1>2,

所以由p能推出4,而由夕推不出〃,,1/.3</??<5,

m+l<6,

故选B.

11.(2012•河南高二课时练习)全称命题“TxcRf一X+,20”的否定是

)

4

A.VxeRyx~-x~\—<0B.3x£R,x~-xH—v0

44

9191

C.3xGR,x-x—20D.\/xeR,x-x+—<0

44

【答案】B

【解析】本题中给出的命题是全称量词命题,它的否定是存在量词命题.

12.(2012•全国高二课时练习)三个数a,b,c•不全为零的充要条件是()

A.a,b,c,都不是零B.a,b,c中至多一个是零

C.a,b,c中只有一个为零D.a,b,c中至少一个不是零

【答案】D

【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。三个数a,b,c不全为零的充要条件是a,b,c中至少

一个不是零。

二、填空题

13.(2018•全国高一课时练习)设全集是实数集R,M=3—2WxW2},N={3水1},则鼠(,"0加=.

【答案】W/一2或

【解析】由题意,集合M={x|-2WxW2},N={x|x<l},则MnN={x|-2Wx〈l},

所以CR(J6曲={x|冢一2或xNl}.

14.(2017•全国高一课时练习)已知集合4={幻%41},B={x\x>a},且AB=R,则实数a的取

值范围是.

【答案】a<\

【解析】

在数轴上表示出集合A和集合B,要使4B=R,只有aWl.

a1

15.(2018•全国高二课时练习)关于x的方程mY-Gn+Dx+ZR的所有根的和为2的充要条件是.

【答案】m=O

【解析】当m=0时,方程为-x+2=0,解得x=2;

772+1m4-1

当mWO时,方程为一元二次方程,设X”X2是方程的解,则3X2二「一,若3X2=2,解方程一y=2,

mm

得m=-,或1

2

1,।

当m=-]或1时,=(m+l)--8m2〈0,即当m--5或1时,方程无解.

故当m=0时符合题意.

16.(2017•全国高二课时练习)对任意实数a,b,c,给出下列命题:

①“a=b”是"ac=bc”的充要条件;

②“a>6"是''#>〃”的充分条件;

③“a<5”是“a〈3”的必要条件;

④“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件.

其中真命题的序号为.

【答案】③④

【解析】对于①,因为“。=6”时ac=6c成立,ac=Z?c,c=O时,a=b不一定成立,所以“a=b”

是“④也”的的充分不必要条件,故①错,对于②,。=-1力=—2,。〉加寸,a2<b2a=-2,b=l

22

片>户时,。<。,所以“。>匕”是“a>h”的的既不充分也不必要条件,故②错,对于③,因为“a<3”

时一定有“a<5”成立,所以“a<5”是“a<3”的必要条件,③正确;对于④“a+5是无理数”是“a

是无理数”的充要条件,④正确,故答案为③④.

三、解答题

17.(2018•全国高一课时练习)设全集为R,集合4={x[3Wx<7},6={x|2<x<6},求lau而,「(40而,

([MCA/U(C㈤.

【答案】见解析

【解析】解:如图所示.

—j)(三B-------------►

2367x

."U8={x|2〈水7},

/n8={x[3Wx<6}.

二[RC4U而={x|后2或47},

[式/0中={1526或内3}.

又:{X\K3或x27},

________oCR—________

=35—L=r:

2367

二([Mn8={x|2〈”<3}.

又•;[H3={x|x<2或x26},

CRB------------.

i!

2367x

JU([㈤={%|后2或x23}.

18.(2018•全国高一课时练习)已知/=仿-1,2a?+5a+l,a+1),且一2G4求a的值.

【答案】a=~l

【解析】由题意,因为一2£力且力+121,・••一+1#—2.

从而有a—1=-2或2才+5a+l=-2,

解得a=一|或a=—\.

当a=一|时,a—1=—|,2—+5a+l=-2,

才+1=12符合题意.

4

当a=-1时,a—l=2aZ+5a+l=-2,

故a=-1应舍去.所以a=一|.

19.(2018•全国高一课时练习)设集合A={x|Y-3x+2=0},5={x|x2+(a-l)x+a2-5=0}.

(1)若Ac3={2},求实数〃的值;

(2)若AD5=A,求实数。的取值范围.

7

【答案】(1)a=—3或。=1;(2)|CL,,—3或a>§}.

【解析】⑴集合4=出短-3%+2=0}={1,2},

若AcB={2},则x=2是方程f+Q—1)%+/-5=。的实数根,

可得:a?+2a—3=0,解得a=—3或a=1;

(2)8=A,

当8=0时,方程/+(。一1)-5=0无实数根,

即(。一1)2一4(。2一5)<0

7

解得:a<-3或。>一;

3

当3/0时,方程f+Q—D%+/一5=0有实数根,

1+。-1+。2-5=0或4+23-1)+/-5=0

若只有一个实数根,〈

=(a—一4"-5)=0

解得:a——3.

l+2=l-a

若只有两个实数根,x=l、x=2,<1x2="—5,无解.

>0

7

综上可得实数a的取值范围是{a|aW-3或a>—}

3

20.(2014•全国高一课时练习)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出它们的否定:

(Dp:对任意的xWR,x"+x+l=0都成立;

(2)p:3xGR,xJ+2x+5>0.

【答案】(D全称量词命题;「P:存在一个xGR,使Y+x+lWO成立,即u3xGR,使x'+x+l

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