初中数学教学案例评析

初中数学教学案例评析

洪山中心学校唐强

用加减法解二元一次方程组

一、创设情境李阿姨平日喜欢逛超市，恰碰上超市搞促销活动,

她抓住这个好机会，第一天买了2件衣服和3个杯子共花了23

元。回家之后，她家的小朋友很喜欢这种衣服，她自己也觉得很划

算、第二天她又买了2件衣服和5个杯子共花了29元。她晚上和

朋友闲聊时一，告诉朋友这两天购物情况，朋友对此也很感兴趣，希

望让李阿姨帮买3件衣服和2个杯子。于是，李阿姨就产生了这样

的问题：这两天所买的衣服和杯子我并没有知道它们的单价，只知

道2件衣服和3个杯子共花了23元，2件衣服和5个杯子共花

了29元，现在帮朋友买3件衣服和2个杯子，我该向朋友要多少

钱呢？同学们你们能不能帮李阿姨想想办法？评析：从生活事件入

手，让学生“爱心”高涨，积极为李阿姨想办法，成功地促进了学

生的认知与情意的参与。同时也体现“数学是来源于生活，服务于生

活”这一教学理念。师：要解决这个问题，关键是什么？生：先求

出每件衣服和每个杯子的单价。因为本节课是在用代人法解二元一

次方程组的基础上教学，因此学生有解决问题的知识基础，所以请

学生集体回答，师板演：解：设每件衣服卖x元，每个杯子卖y

元，李阿姨该向朋友要（3x+2y）元钱？2x?3y?23??2x?

5y?29杨慧桂①②让学生独立解方程组。请一名学生上黑板板

演解题过程。生板书：由①得：x=23?3y2③.把③代人②，

得2X23?3y+5y=292解之得y=3把y=3代人①，得

2x+3X3=23解得x=7李阿姨该向朋友要3x+2y=3X7+2*3=27元。

师肯定该生的解答过程正确及书写规范，问：其他同学还有不同解法

吗？生：老师，我用整体代人法由①得：2x=23—3y③.把③代人

②，得23-3y+5y=29解之得y=3师：这个同学通过观察方程组特

点，恰当地使用解题技巧简化了计算过程。生：老师，李阿姨两次

买的衣服一样多，第二次多花的6元钱是由于多买了两个杯子，因

此每个杯子3元钱，用算术的方法就可以解决了，不用列方程组。

师：哦，你说李阿姨两次买的衣服都是两件，所以两次买衣服花的钱

一样多，抵消了，第二次多付的6元钱只与杯子有关，这一思路能

否应用到我们刚才方程组的解法来呢？生：（想）相当于方程②

一①，得2y=6,所以y=3。师：我们上节课讲过：解二元一次

方程组的基本思想是消元，把二元一次方程转化为我们熟悉的一元

一次方程来解答。现在我们发现方程②一①就能达到消元的目的，但

能这样做吗？生：能师：有数学依据吗？生：…师：我们数学的

学习要言之有据，不能乱来的。引导学生复习等式性质：＜1＞若a=b,

那么a±c=b±c；（等式性质1）＜2＞若a=b,那么ac=be；（等

式性质2）师补充:若a=b,c=d,那么a±c=b±d师：这一节课我们

就学习如何利用等式的性质来简便地解二元一次方程组。评析：老

师通过引导学生对这个方程组一题多解（解法一、解法二是对代人消

元法的复习，解法三是对加减消元法的探索），让学生对解法进行

交流和思考，丰富学生的解题策略，培养学生的开放思维。二、探

索尝试例1:解方程组师提示：观察二元一次方程组中未知数的

系数有什么特点？如何实现消元？和同桌讨论一下。生：观察方程

组中的两个方程，未知数X的系数相等，都是2o根据等式性质，把

两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x,得到一个一元一次

方程。教师指导学生板演过程。解：把②一①得：8y=-8丫=一

1把y=-1代入①，得：2x—5X(―1)=7解得：x=1所

以原方程组的解是教师引导学生回顾解题思路：当方程组中某个未

知数的系数相同时.，可以通过两方程相减，消去这个未知数。练习：

解方程组学生独立完成，请一名学生板演，教师巡视，发现问题及

时指出。评析：模仿也是学习，类比就是从模仿开始的。学生通过

积极参与学习的过程中感受到学习的乐趣和成功的喜悦。例2：解

方程组先让学生尝试解题，学生一下子就发现两个方程相减不能达

到消元目的。怎么办呢？评析：“与其拉马喝水，不如让它口渴”，

探索解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。学生讨论得出：

y的系数是5与-5,它们是一对相反数，可以利用等式的性质把方

程组两边分别相加就可以消去未知数y。生口述，教师板书解题过

程。解：①+②得：5x=10x=2把x=2代入①，得：y=3

所以原方程组的解是教师引导学生回顾解题思路：当方程组中某个

未知数的系数互为相反数时，可以通过两方程相加，消去这个未知

数。三、归纳定义总结经验让学生讨论归纳，得到加减消元法的概

念：通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转

化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法。经验

总结：（1）当同一个未知数的系数相同时一，用减法（方程左右两边

分别相减）；当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法（方程

左右两边分别相加）（2）加减法的主要步骤：加减一一消去一个

元求解一一从一元一次方程中解出一个未知数的值回代一一把求

得的一个未知数的值代人其中一个方程，求出另一未知数的值写解

——用？x?a形式写出方程组的解？？y?b评析：引导学生及

时梳理本节课所学知识，内化到学生的大脑中，与原有知识搭上线。

数学的学习就要不断总结归纳，才能事半功倍，借以提高技能，提高

才智。四、练习1.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予

订正：解：①一②，得解：①一②，得2x=0-2x=12x=0x

=-6评析：收集学生易错点，让学生在改错中，自我诊断出错原因,

防患于未然。2、用加减法解方程组（1）（2）评析：练习不仅

起到巩固新知作用，学生还能通过比较加减法与代人法的优劣，体

会学习的快乐。3、思考：如何用加减法解方程组？4x?3y?

1??2x?5y?7评析：为学生的课后学习提供了资源，拓展学

生的学习空间与时间，也为下一节课作了铺垫。总评析：这一节

课的学习目标是“直接用加减法解二元一次方程组及一般步骤”。

我并没有拔高教学目标，也没有直接告诉学生加减法解题的过程，

而是让学生充分地自主探索，用等式的性质对方程组中的两个方程

进行变形，达到消去一个未知数的目的，由此加减消元法的的出现

对学生而言是水到渠成的。我首先通过学生身边熟悉的事情，建构

问题情境，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性

的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”“跳一跳，，

就能摘到桃子”。这节课的教学富有节奏感，循序渐进，层层推进,

课后还给学生