人教版小学数学四年级下第三单元教案

小三运算定律「

☆教材分析/

本单元把相加法运算定律和相乘法运算定律放在1起学习，学生在学习了相加法运算定

律后，再学习相乘法运算定律，这样有利于知识的迁移，便于学生感悟知识之间的内在联系与

区别。在简便计算这1部分教育教学教学中，相除了安排相加法、相乘法的简便计算外，还安

排了相减法和相除法的简便计算，这样的安排，有利于学生系统地学习和掌握知识，构建比较

完整的知识结构。

本单元教材的1个鲜明特点是不再仅仅给出1些数值计算的实例,让学生通过计算发现

规律，而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景，这样便于学生根据

已有的知识经验，分析和比较不同的解决问题的方法,引出运算定律，同时注意解决问题策略

的多样化，这对发展学生思维的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力，也有［定的促进作用。

同时，教材在练习中还安排了1些实际问题，让学生借助解决实际问题，进1步体会和认识运算

定律。

1、本单元教育教学教学内容：

1,相加法运算定律。

2.相乘法运算定律。

2、重难点设置：

重点:相加法交换律、结合律，相乘法交换律、结合律和分配律,相减法的运算性质、相除

法的运算性质。

难点:结合具体情况，灵活选择合理的运算定律进行简便计算。

☆学情分析

对于小学生来说,运算定律的概括具有1定的抽象性。好在学生通过第1阶段的学习，对

相加法和相乘法的1些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教育教学教学的有利条件。

在此基础上，本单元的教育教学教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理

性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对运算定

律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。

☆教学要求/

1.使学生认识相加法交换律、结合律，相乘法交换律、结合律和分配律，理解相加法和相

乘法运算定律的内涵，并能运用运算定律进行1些简便计算。

2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程，体验数学模型的建构与解构过程，积累基本的

数学活动经验。

3.使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法,在解决问题的过程中，初步感受数学与

现实生活的联系，提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

★教学建议

1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。

2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系，从而帮助学生内化运算定律。

3.强调形式的归纳与意义的理解相结合。

4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。

★课酎安排

1相加法运算定律4课时

2相乘法运算定律3课时

箱/加法运算定律W

第一课时

教学内容

相加法交换律

教材第17页的内容及第19页练习5的第2、第3题。

教学目标

1.结合具体情境，认识和理解相加法交换律及其含义。

2.能抽象、概括、总结出相加法交换律，会用含有字母的式子表示，并能运用相加法交换

律进行1些简便运算。

3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,

激发学生学习数学的兴趣。

重点难点

重点:认识、理解相加法交换律及其含义，并会用含有字母的式子表示。

难点:能抽象、概括、总结出相加法交换律,并能运用相加法交换律进行1些简便运算。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

E3情境导入

带着问题听故事。

朝3暮4

战国时代,宋国有1位老人，他在家里养了很多很多的猴子。有1年碰上粮食歉收,老人对

猴子说："现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃3颗橡子，晚上吃4颗，怎么样呢？"这

群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷地说："太少了!怎么早晨吃的还没晚上多呢？"养猴子的人连

忙说："那么每天早晨吃4颗,晚上吃3颗，怎么样呢？”这群猴子们听了都高兴了起来。

生:大笑。

师:你们为什么笑呢？

生:猴子们太愚蠢，其实每天吃到的橡子是1样多的。

师:你怎样证明是1样多的呢？

生：3+4=7（个）4+3=7（个）3+4=4+3

师:对，两种吃法不同，结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究

的内容湘加法交换律。（板书:相加法交换律）

【设计意图:借助直观具体、生动形象的情境引出概念,不但激发了学生学习的兴趣，而且

有助于学生对概念的理解和掌握】

[3自主探究

师:同学们,你们喜欢运动吗呢？有多少同学会骑自行车呀呢？骑车是1项有益健康的运

动，这不，李叔叔正在骑单车旅行呢!（课件出示例1情景图）

1.获取信息，提出问题。

师:现在就请你仔细观察，旅行图中告诉了我们哪些信息呢？要我们解决什么数学问题

呢？

生1：李叔叔上午骑行了40km，下午骑行了56km。

生2：所求的问题是李叔叔今天1共骑行了多少千米呢？

师:你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗呢？

生1：上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天1共骑行的路程

生2：下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天1共骑行的路程

师:你会列式解答吗呢？自己尝试1下。（学生口述汇报）

生：40+56=96（千米）（教师板书）

（老师或班主任引导说"40+56"是用上午骑的40千米相加上下午骑的56千米）

师:还有其他的解决方法吗呢？

生：56+40=96（千米）（教师板书）

（教师引导说"56+40"是用下午骑的56千米相加上上午骑的40千米）

师:同样的1张旅行图,同样的1个问题,我们列出了两道不同的算式，两道算式都表示把上

午骑的距离和下午骑的距离相加起来，所以两个算式的结果相等，这说明我们可以用什么符号

把两个算式连接起来呢？

生:用“=”把它们连成1个等式。

（教师板书：56+40=40+56）

师:请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现呢？

生:两个数相相加，交换两个相加数的位置，和不变。

2.提出猜想，举例验证。

师:是不是任意两个数相相加的算式都具有这样的特点呢呢？我们不妨把这1结论当作

1个猜想（教师随即将学生给出的结论中的改为"呢？"）o既然是猜想,那么我们还得

做什么呢？

生:验证。

师:验证猜想，需要怎样的例子呢？

生:应该多举几个例子，多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。

师:你能再举出几个这样的式子吗呢？

（学生举例验证）

3.总结规律，得出结论。

师:虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗

呢？你能用你自己的话来说说你发现的规律吗呢？

（学生口述师随即板书:两个数相相加，交换相加数的位置，和不变这叫做相加法交换律）

师:我们通过观察算式,归纳得出了这条规律，同学们真了不起！

【设计意图:渗透举例验证这1数学方法,同时让学生初步感知"无数”的概念。这样设

计,学生不仅理解了相加法交换律的验证过程，也在学习活动中获得成功的体验，增强学生学

习数学的信心】

探究结果汇报

师:在数学中，两个数相相加，交换相加数的位置，和不变，我们可以怎样简洁地表示呢？

生1:甲数+乙数=乙数+甲数

师:还可以怎样表示任意两数相相加，交换相加数的位置和不变呢呢？

（小组讨论，代表汇报）

生「▲+★=★+▲

生2：用字母来表示，如a+b=b+ao（板书）

【设计意图:通过汇报探究结果，并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来，渗透了

"符号化”思想，使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性】

画师生总结收获

师:你能用自己的语言总结出今天学习相加法交换律的学习过程吗呢？

生：“倾听故事一提出猜想一举例验证一得出结论”这1数学学习过程。

师:在数学归纳、推理中，经常要用到“提出猜想一举例验证一得出结论”(板书)这1数

学方法。

师:你还有其他方面的收获吗呢？

生:某些数学运算定律,我们可以使用符号或者字母来表示。

师:用符号或者字母表示运算定律，体现了数学的“符号化”思想。

【设计意图:明确"提出猜想一举例验证T导出结论"这1数学方法，为今后的数学学习

和解决问题奠定基础，同时也提高了学生的抽象、概括等初步思维能力，激发学生对数学学习

的兴趣】

板书设计

相加法交换律

40+56=96(千米)两个数相相加,交换相加数的位置,和不变,这叫做相加法交

换律。

56+40=96(千米)a+b=b+a("符号化”思想)

40+56=56+40提出猜想一举例验证一得出结

教学反思

相加法交换律是1节概念课，是在学生已经掌握4则运算的基础上进行教育教学教学的。

本节课的教育教学教学设计有意识地让学生运用已有经验，亲身经历"提出猜想一举例验证

—得出结论一总结规律"这1探究过程，同时注重学习方法的渗透，为高年级的学习打下基础。

L创设问题情景，激发学生学习兴趣。本节课以成语故事"朝3暮4”为切入点，吸引了大

部分学生的注意力，自然而然地激发了学生学习的兴趣。同时，为学生进行教育教学教学活动

创设了良好的氛围，这样设计，让学生在快乐的氛围中主动思考，发现规律，为举例验证埋下伏

笔。

2.本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程，同时注重数学思想和方法的渗透,

通过猜想、验证、类比、归纳提升学生的理性思维才是高学生应用数学思想方法解决实际问

题的能力。

课堂作业新设计

A类

1.在括号里填上合适的数。

766+589=589+()300+600=()+()

□+△=△+()()+()=b+a

。+15=()+()()+65=()+35

2.在括号里填上合适的数。

25+49+75=()+()+()

(考杳知识点:根据相加法交换律填空;能力要求:多个数连相加灵活使用相加法交换律)

B类

1.判断下面等式是否符合相加法交换律，说明理由。

(l)a+45=54+fa(2)380+20=30+370(3)3x60=60x3

2,计算下面各题，并用相加法交换律验算。

48+276607+148

(考查知识点:相加法交换律的特征;能力要求:会用相加法交换律进行相加法的验算)

•参考答案・

课堂作业新设计

A类：

1.766600,300□a,b15,a35,652.25+75+49或49+25+75

B类：

1.(1)不是，等号两边的数不相同。(2)不是，等号两边的数不相同。

(3)不是，不是相加法运算。2.324755验算略

教材习题

教材第19页练习5

2.145验算：89+56=145

655验算：348+307=655

905验算：480+425=905

392验算274+118=392

494验算：456+38=494

2970验算2847+123=2970

3.

+3678135296

3672114171332

78114156213374

135171213270431

296332374431592

怎样计算略。特点:以相加号所在的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。

b第二课时

教学内容

相加法结合律

教材第18页的内容及第19页练习5的第1、第4、第5题。

教学目标

1.理解并掌握相加法结合律，并能够用字母表示，初步感受应用相加法结合律可以使1些

计算简便，培养应用意识。

2.经历探索相加法结合律的过程，培养学生的分析、比较、抽象、概括能力，渗透符号意

识。

3.感受数的运算与日常生活的密切联系，获得探究的乐趣和成功的体验，初步形成独立思

考、合作交流的意识和习惯。

重点难点

重点:经历相加法结合律的探索过程，发现规律，总结规律。

难点:能用符号表示相加法结合律，会运用相加法结合律进行简便的计算。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

□情境导入

课件出示:口算下面两题50+70+30240+105+95

师:说说你是怎样算的呢？

师:针对先算70+30和105+95提出质疑:这样算对吗呢？有什么依据吗呢？

师:这节课我们就来学习相加法结合律。(板书:相加法结合律)

【设计意图通过口算练习,为相加法结合律的教育教学教学奠定基础，做好铺垫】

自主探究

(课件出示例2情景图)

师:读上面的情景图，说说你发现了哪些已知条件和所求的问题呢？

生1：所求的问题:李叔叔3天1共骑行了多少千米呢？

生2：已知李叔叔第1天骑行了88km,第2天骑行了104km，第3天骑行了96km。

师:好的，谁能说说3天中每天骑行的路程和与3天1共骑行的路程之间有怎样的关系

呢？

生:第1天骑行的路程+第2天骑行的路程+第3天骑行的路程=1共骑行的路程

师:你能尝试自己列出算式吗呢？自己在练习本上写1下。

(生独立完成后小组汇报)

生1:88+104+96

生2:88+(104+96)

生3:(88+104)+96

师:好，同学们列出了3个算式，上面的这些算式为什么这样列呢？正确吗呢？

(小组讨论，全班交流)

生工：把3天中每天骑行的路程分别相相加,列式为88+104+96o

生2：先求出第2天和第3天骑行的路程和，再相加上第1天骑行的路程，列式为

88+(104+96)o

生3：如果先求出第1天与第2天骑行的路程和，再相加上第3天骑行的路程，列式为

(88+104)+96o

师:算式(88+104)+96和88+(104+96)的计算顺序与88+104+96有何不同呢？

生:含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。

师:练习本上分别计算上面的3个算式，看看你能发现什么呢？

(生独立完成投影展示)

88+104+9688+(104+96)(88+104)+96

=192+96=88+200=192+96

=288(千米)=288(千米)=288(千米)

【设计意图:结合具体的情境和数学问题，让学生在解答过程中归纳、概括和总结出相加

法结合律雏形，巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】

探究结果汇报

课件出示算式：(88+104)+96=288和88+(104+96)=288

师:比较两个算式,什么变了呢？什么没变呢？

生：3个数连相加，计算时,运算顺序变了，运算结果没变。

师:运算顺序发生了怎样的变化呢？

生：3个数连相加，可以先把前两个数相相加，也可以先把后两个数相相加，结果不变。

师:通过这两个式子，你有什么猜想呢？

生：3个数相相加，先把前两个数相相加,再同第3个数相相加,或者先把后两个数相相加,

再和第1个数相相加，它们的和不变。

师:怎样证明你的想法呢？

生:可以举例进行验证。

（小组交流，全班汇报结论）

生:通过举例验证,发现上面的结论是正确的。

师:在数学上,3个数相相加,先把前两个数相相加，或者先把后两个数相相加，和不变，这叫

做相加法结合律。

师:你能用文字、字母或者是符号把相加法结合律表示出来吗呢？

生：（甲数+乙数）+丙数=甲数+（乙数+丙数）

师:怎样表示任意的3个数相相加也具备这样的运算性质呢呢？

（提示:数学上可以使用符号来表示，也可以使用字母来表示）

生：（▲+★）+0=上+（*+0）或者（。+b）+c=a+（b+c）

【设计意图:通过对比、观察、分析和思考等1系列的思维活动，最后归纳总结出相加法

结合律，并用符号或者字母表示出来，渗透数学的"符号化”思想，同时也提高学生的归纳总结

以及语言表达的能力】

师生总结收获

师:本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出相加法结合律的呢？

生:列式计算一观察思考一猜测验证一得出结论。

师:本节课你还有哪些收获呢？

生1：符号或者字母表示运算定律更相加简洁易懂。

生2：归纳和概括数学结论或者规律时，可以使用归纳法、举例验证法等。

板书设计

相加法结合律

(88+104)+9688+(104+96)

=192+96=88+200

=288=288

(88+104)+96=88+(104+96)(a+b)+c=a+(b+c

教学反思

本节课的教育教学教学是通过引导学生观察、阅读、分析情景图才是取数学信息和问题

并解答，展开对结合律的学习。通过学生熟悉的事例，采用不同的方法解答,再进行1系列的比

较，把感性认识上升到理性认识提出猜想，然后举例验证,最后概括出相加法结合律。

课堂作业新设计■■■

A类

1.在□里填上合适的数。

(15+12)+5=15+(12+匚I)(243+146)+54=243+(□+54)

437+(25+44)=(437+25)+□a+(b+c)=(a+□)+c

2.下面哪些等式符合相加法结合律呢？

a+(20+9)=(a+20)+915+(7+b)=(20+2)+fa

(10+20)+30+40=10+(20+30)+40

(考查知识点相加法结合律特征;能力要求:通过具体实例进行判断，并进1步理解相加法

结合律)

B类

1.5(1)班有学生51人,4⑴班有学生47人,4⑵班有学生43人,3个班共有学生多少人呢？

2.简便计算。

273+352+64836+81+19

(考查知识点:相加法结合律;能力要求:相加法交换律和结合律的灵活运用)

参考答案

课堂作业新设计

A类:

1.514644b

2.a+(20+9)=(a+20)+9(10+20)+30+40=10+(20+30)+40

B类：

1.51+47+43=51+(47+43)=51+90=141(人)

2.273+352+64836+81+19

=273+(352+648)=36+(81+19)

=273+1000=36+100

=1273=136

教材习题

教材第19页练习5

1.相加法交换律相加法结合律相加法交换律相加法交换律、相加法结合律

4.133784811185.略

第三课时

教学内容

相加法运算定律的综合运用

教材第20页的内容及第22页练习6的第1~4题。

教学目标

1.能综合运用相加法交换律、相加法结合律进行1些简便运算。

2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

重点难点

重点:能综合运用相加法交换律、相加法结合律进行1些简便运算。

难点:根据具体情况，灵活选择相加法结合律、相加法交换律进行简便计算。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

日I情境导入

师:我们班有38位同学，那么老师或班主任就是班级中的第39号，老师或班主任想和班级

中的1、11、21、31号交朋友。猜1猜老师或班主任为什么要和他们交朋友呢？

生:凑整,求和时简便。

师:你想和班级中哪几号同学交朋友呢？告诉你的同桌。

学生交流讨论。

师:前面，我们已经学习了相加法交换律和相加法结合律，这节课我们1起来运用这两个运

算定律简便地解决生活中的实际问题。

（板书:相加法运算定律的综合运用）

【设计意图:通过选学号活动，向学生渗透凑整计算方法，同时也渗透相加法交换律，为本

课时教育教学教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】

自主探究

师:通过前面的学习，我们知道李叔叔要骑车旅行1个星期，例2解决了李叔叔前3天所行

的路程的问题，那么后4天还要行多少千米呢呢？我们1起来看1看。

（课件出示例3主题图和行程计划）

师:你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗呢？

生:根据图表可知李叔叔第4天至第7天从A―*B、B—*C、C—>D、D―»E分别需要

骑行115km、132km、118km和85km。

师:你能提1个用相加法解答与后4天行程有关的数学问题吗呢？

生:按照计划李叔叔后4天还要骑行多少千米呢？

师:如果要计算李叔叔后4天骑行的路程，你能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的

总路程之间的数量关系吗呢？

生:第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程=

后4天1共骑行的路程

师:试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流1下。

小组讨论交流，并汇报结果。

生：115+132+118+85115+132+118+85

=247+118+85=115+85+132+118（相加法交换律）

=365+85=（115+85）+（132+118）（相加法结合律）

=450（千米）=450（千米）

答:后4天还要骑行450千米。

探究结果汇报

师:为什么要改变相加数的位置和计算的顺序，依据是什么呢？

生1：当两个相加数可以凑成整百或整10数时，运用相加法运算定律可以使计算简便。

生2：计算几个数连相加时，我们可以运用相加法交换律、相加法结合律把能够凑成整10、

整百或整千的数先结合起来，再计算。

画师生总结收获

师:计算连相加运算时,我们需要注意些什么呢？

小组讨论,生单独汇报。

生：1看，哪些数具有明显的特征；

2想，运用什么运算定律使计算简便；

3算，正确计算，提高计算能力。

师:本节课你还有哪些收获呢？

生1：交换相加数的位置，目的是运用“凑整法”使得计算简便些。

生2：我知道了“凑整简算法”。

板书设计

相加法运算定律的运用

115+132+118+85115+132+118+85

=247+118+85=115+85+132+118（相加法交换律）

=365+85=（115+85）+（132+118）（相加法结合律）

=450（千米）=450（千米）

答:李叔叔在后4天还要行450千米。

把和是整10、整百、整千的数运用相加法交换律和相加法结合律先相加起来

教学反思

对于相加法交换律学生很容易理解，但是在3个或3个以上相加数相相加时，他们分辨不

清该用交换律还是结合律。通过本节运用课，发现孩子们对结合律掌握得不太好。尤其是在

交换律和结合律同时使用时，他们有“简便”的意识，却对定律的辨析不够清晰，缺少明晰的步

骤。在解决115+132+118+85这1题时，学生们都知道将"115+85"相相加、另外两个相加数

相相加，但是他们缺少这1"交换"和"结合"的步骤，而是直接在第1步就写"200+250",

还有部分同学直接在横式上相加括号。这1现象表明:学生们对于简便的计算方法、相加法

的运算定律只是初步理解了，有简便的意识，但还缺少运用的规范性

课堂作业新设计

A类

1.回答问题。

⑴（△+匍+0=4+8+0）用了什么运算定律呢？

⑵△+☆=☆+△用了什么运算定律呢？

2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

60+255+40282+41+159548+52+46875+168+25

（考查知识点:相加法交换律、相加法结合律;能力要求根据具体情况灵活选择简算方法）

B类

1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。

182本271本167本

496本240本315本

504本160本233本

218本129本285本

2.学校举办“演讲”比赛,6年级4个班获得1、2、3等奖的人数如下表，请你把空填完整。

班级1等奖2等奖3等奖总人数

1班22947

2班20218

3班171046

4班1616638

合计77______________40

（考查知识点:相加法交换律、相加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算

方法）

,参考答案・

课堂作业新设计

A类：

1.⑴相加法结合律(2)相加法交换律

2.60+255+40282+41+159548+52+46875+168+25

=(60+40)+255=282+(41+159)=(548+52)+468=(75+25)+168

=100+255=282+200=600+468=100+168

=355=482=1068=268

B类：

1.182+496+504+218=(182+218)+(496+504)=400+1000=1400

271+240+160+129=(271+129)+(240+160)=400+400=800

167+315+233+285=(167+233)+(315+285)=400+600=1000

2.19631649180

教材习题

教材第22页练习6

1.35548210685005727002553002.略

3.2000-416-284=2000-(416+284)=2000-700=1300(^)

4.(1+10)x1022=55(根)

~~第四课时一一~1

教学内容

相减法的运算性质

教材第21页的内容及第22页练习6的第5~9题。

教学目标

1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳相减法的运算性质，提高

学生理性思考、推理和抽象概括的能力。

2.掌握1个数连续相减去两个数，可以用这个数相减去两个相减数的和，会用相减法的运

算性质进行1些简便计算。

3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性，渗透”从特殊到1

般，从1般到特殊”的数学思想。

重点难点

重点:正确理解相减法的运算性质。

难点:应用相减法的性质,灵活、熟练地进行计算。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

□情境导入

师:同学们喜欢看书吗呢？李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页，他第1天看了66

页，第2天看了34页，还剩多少页没有看呢？

(课件出示教材情景图)

师:给出1共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算呢？

生1：相减法。

生2：不对,相减法中的连相减。

师:好，这就是我们今天要研究的相减法的运算性质。(板书:相减法的运算性质)

【设计意图:直接给出教材中的情景图，引出本节课的教育教学教学内容一相减法的

运算性质】

自主探究

1.师通过读题，你了解到什么信息呢？要解决的问题是什么呢？

生1：已知这本书1共234页，李叔叔第1天看了66页，第2天看了34页。

生2：要解决的问题是还剩下多少页没看呢？

师:这个问题你会解决吗呢？

小组交流,汇报。

师:谁来介绍1下你的解题方法，并说说你是怎么想的呢？

生1：我们是从这本书的总页数里先相减去第1天看的66页，再相减去第2天看的34页,

算出还剩多少页没看，列式为234-66-34。

生2：我们先算出第1天和第2天1共看了多少页，然后再从总页数里面相减去两天看过

的页数，就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。

生3：我们的方法和第1组差不多，只是先相减去第2天看的34页，再相减去第1天看的

66页,列式为234-34-66。

[板书：234-66-34234-(66+34)234-34-66]

师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理，那李叔叔到底还剩多少页没看呢

呢？请拿出练习本，从这3个算式中选择1个进行计算，然后在小组里交流1下。

学习独立计算，小组交流。

师:你是用哪种方法进行计算的呢？

生1：我用的是第2种方法。

师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法，请你来说理由。

生1：用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100o

师:是吗呢？谁还有不同的选择呢？

生2：我选的是第3个算式，我认为第3种方法算起来也比较简单，因为234-34正好得200。

师:有道理。选第1种的请举手呢？噢，只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。

2.比较与发现。

师:前两种算法有何相同之处与不同之处呢？

生:两种算法都由3个相同的数组成，计算结果也相同，不同之处是运算符号不同，运算顺

序也不1样。

师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34)

3.提出猜想。

师：234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是1个偶然的巧合呢，还是其背

后隐藏着1定的规律呢？这个规律是只有在“234、66、34”这个3个数中有,还是在所有的

3个数连相减的运算中都存在呢？

【设计意图:引导学生从1个特殊的、偶然的问题出发，去归纳探究其中的规律】

4.举例验证。

师:下面,我们就任意找3个整数来试1试。

(学生举例，师生1起验证)

|=]|探究结果汇报

师:我们每人编了1道题，且左右两个算式的得数都相等。说明1个数连续相减去两个数

与这个数相减去两个相减数的和，它们的结果总是相等的，这条规律是普遍存在的。你能用语

言来概括这1规律吗呢？小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中，倾听学生的观点)

画师生总结收获

生1：1个数连续相减去两个数，可以先把这两个相减数相加起来，再从被相减数里相减去

它们的和。

生2：相除了用语言来概括，我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c).

生3：a-(b+c')=a-b-c

师:最后你有什么想提醒大家的呢？

生1：做题时，要先看数字特点,再选择方法。

生2：有的时候任意交换两个相减数的位置差不变。

生3：不要看到相减去两个数的和就马上连续相减去两个数,要先看看能不能简便再做决

定。

师:同学们说得真好，我们要善于观察数据的特点。1个数连续相减去两个数，当两个相减

数相相加可以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用相减法性质先把两个相减数相加起

来，再从被相减数里相减去，使计算简便。有时，也要根据算式的特点，逆向运用相减法性质来简

便计算。

【设计意图:通过组织学生大量举例论证，教师不失时机地引导学生进行推想，直至推想

归纳全程，最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律，促使学生从感观的体验上升到

理性的思考】

板书设计

相减法的运算性质

234-66-34234-(66+34)234-34-66

=168-34=234-100=200-66

=134=134=134

234-66-34=234-(66+34)234-66-34=234-34-66

相减法运算性质：1个数连续相减去两个数,可以写成相减去这两个相减数的和。

字母表示:a-b-c=a-{b+c

教学反思

1.在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,

说说自己的解法的优点、缺点，通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教育教

学教学要求上，因人而异抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、

理解、掌握和运用的过程中。

2.重视学生的自主探索和合作交流。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,

为学生创设了1种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在

这样的课堂学习中，学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。

3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解相减法运算性质，建议老师或班主任

们在课堂上把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。

课堂作业新设计

A类

1.运用相减法运算性质在O里填运算符号，在()里填数。

1013-()-()=1013-(540146)715-(65011)=715-()-11

2.计算。

(1)4000-125-75(2)3906-(1239+161)(3)257-124-126

4000-(125+75)3906-1239-161257-(124+126)

3.改错。

672-36+64=672-(36+64)25+75-25+75=100-100

(考查知识点:相减法运算性质;能力要求:根据具体情况灵活运用相减法的运算性质速算)

B类

1.怎么简便就怎么算。

390-46-1541476-786-476876-(76+297)1560-(819+560)

2.爸爸有1230元，买食品用去318元，给明明买玩具用去182元。他还有多少元呢？

(考查知识点:相减法的运算性质和逆运算;能力要求:运用相减法的运算性质解决问题)

•参考答案»

课堂作业新设计

A类：

1.54,146,++,652.(1)38003800(2)25062506(3)77

3.672-36+64=636+64=70025+75-25+75=75+75=150

B类：

1.390-46-1541476-786-476876-(76+297)1560-(819+560)

=390-(46+154)=1476-476-786=876-76-297=1560-560-819

=390-200=1000-786=800-297=1000-819

=190=214=503=181

2.1230-318-182=1230-(318+182)=1230-500=730(元)

教材习题

教材第22页练习6

5.107104106386.25提示325-276-24=25(票)

7.2255+245+355=2255+(245+355)=2255+600=2855(元)

8.104+78-4-8

=(104-4)+(78-8)

=100+70

=170(名)

9.(1)1+2+3+4+—+98+99+100(2)2+4+6+—+16+18+20

=(1+100)x(1004-2)=(2+20)x(20+2+2)

=5050=110

(3)20-19+18-17+—+4-3+2-1

=(20-19)+(18-17)+--+(4-3)+(2-l)

=1+1+…+1+1

=1x(20")

=10

箱2弟法运算定律4

第一课时

教学内容

相乘法交换律和相乘法结合律

教材第24、第25页的内容以及第27页练习7的第1~3题。

教学目标■■二

1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中，体验探索规律的快乐,培养探索精神，并能

自主概括出相乘法交换律和相乘法结合律，会用字母表示规律。

2.在计算中，体验应用相乘法交换律和相乘法结合律，从而学会应用相乘法交换律和相乘

法结合律进行简便计算。

3.体验运算定律的应用价值，培养探究意识和解决问题的能力，增强数学的应用意识。

重点难点

重点:引导学生理解相乘法交换律、相乘法结合律及简便运算的方法。

难点:相乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

日I情境导入

师:同学们，前几节课我们学习了相加法的哪几个运算定律呢？

生:相加法交换律、相加法结合律。

师:相加法交换律、相加法结合律用字母怎样表示呢？

生:a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）（生口答后，出示课件）

师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢呢？

生:为了使我们的计算更相加简便。

师:好，今天我们就继续学习1些新的运算定律一一相乘法交换律和相乘法结合律,让我们

的计算更相加简便。

（板书课题:相乘法交换律和结合律）

【设计意图:通过复习相加法交换律、相加法结合律，为即将要学的相乘法交换律和相乘

法结合律作铺垫，促进知识之间的迁移】

SI自主探究

1.教育教学教学相乘法交换律。

（课件出示教材情景图）

师:你从图中可以得到哪些数学信息呢？

生：1共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树

师:根据这1信息你能提出1个数学问题吗呢？

生:负责挖坑、种树的1共有多少人呢？

师:你会解答这个问题吗呢？

生：4x25=100（人）25x4=100（人）

师:请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流1下,你们有什么发现呢？

生4x25=25x4（板书）

师:那请看看这组算式有什么规律呢？你能归纳总结这个规律吗呢？

生:交换两个因数的位置，积不变。

师:你们的猜测到底对不对呢呢？试着自己验证1下。

（生举例验证）

师:你们的验证结果是怎样的呢？

生:我们的猜测是对的，两个数相相乘,交换两个因数的位置，积不变。

师:很好，两个数相相乘,交换两个因数的位置，积不变。这叫做相乘法交换律。通常我们会

用字母表示。（课件出示:。xb=bxa）

【设计意图:放手让学生大胆猜测，自主验证，在探索的过程中，让学生来总结归纳数学定

律。随后，用字母来表示相乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡，建构模型】

2.教育教学教学相乘法结合律。

师:刚才同学们通过共同探讨，得出相乘法算式中同样也有交换律,那么相乘法中会不会

也有结合律呢呢？下面我们继续观察植树情景图。

（课件出示植树情景图）

师:从情景图中,你还可以知道哪些信息呢？

生:每组要种5棵树，每棵树要2桶浇水。

师:根据这1数学信息，你能提出1个新的数学问题吗呢？

生:这些树1共需要浇多少桶水呢？

师:根据上面的信息能解答这1问题吗呢？

生:不能解答，还需要结合“1共有25个小组”这1已知条件才可以。

师:好，现在谁能把这1数学问题完整地说1遍呢？

生:同学们植树,1共分成25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水,1共需要浇多少

桶水呢？

师:好，问题完整了，你会解答吗呢？自己试1试。

（学生独立完成，小组讨论，集体交流）

生：（25x5）x225x（5x2）

=125x2=25x10

=250（桶）=250（桶）

师:你能说出每个算式的意义吗呢？

生1：算式（25x5）x2中,25x5是先算1共有多少棵树，再算1共要浇多少桶水。

生2：算式25x（5x2）中,5x2是先算每个小组要浇多少桶水，再算25个小组1共要浇多少桶

水。

师:通过上面的计算，你还能发现什么呢？

（引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同，但结果相同，可以用等号连接起来）

生：（25x5）x2=25x（5x2）

师:像这样的3个数连相乘，先算前两个数的积再与第3个数相相乘或者先算后两个数的

积再与第1个数相相乘，它们的结果都相等吗呢？你能举几个例子试试吗呢？

（学生每人举1例,然后全班汇报，教师选择板演）

师:左右两边都有几个因数相相乘呢？左右两边的因数都1样吗呢？位置呢呢？有什么

不同呢？结果呢呢？

（引导学生概括：3个数相相乘,先把前两个数相相乘，或者先把后两个数相相乘，积不变）

课件出示：3个数相相乘，先相乘前两个数,或者先相乘后两个数，积不变。这叫做相乘法结

合律。

师:如果用字母a、b、c分别表示这3个因数，你能写出相乘法结合律吗呢？看看谁表示

的既简单又清楚呢？

生：（axb）xc=ax（bxc）

【设计意图:通过发现情景图中的数学信息，让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要

解决这1数学问题还需要哪些条件提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力】

在学生出现两种不同的计算方法时，教师趁势引出相乘法结合律的教育教学教学,然后通

过对比、观察,总结出相乘法结合律，并通过举例进行不完全归纳，提高学生解决问题的能力。

总的来说，如此设计，就是让学生经历“提出猜想一验证猜想一总结规律一建立模型”这几个

步骤，通过数学现象的引入、学生对现象的观察，提高学生自主探究和归纳总结的能力。

[U探究结果汇报

师:前面我们学过了相加法的哪两个运算定律呢？你还能用字母表示出来吗呢？我们来

看看相加法交换律和相乘法交换律，相加法结合律和相乘法结合律有什么不同呢？你有什么

发现呢？

引导学生说出:交换律是两数相相加或相相乘，交换相加数或因数的位置，和或积不变;结

合律是3个数相相加或相相乘的规律，先把前两数相相加或相相乘，或者先把后两数相相加或

相相乘，和或积不变。

【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功，教育教学教学中，将相

加法的运算律和相乘法的运算律进行分类梳理提高学生的类比思维能力】

画师生总结收获

师:这节课你们有什么收获呢呢？

生1：我们今天学习了相乘法的两个运算定律一一相乘法交换律和相乘法结合律,并会用

字母表示这些运算定律。

生2：相乘法运算定律与相加法运算定律的对比，让我知道了数学的类比思想。

【设计意图:通过总结，让学生进1步明确本节课所学内容，以及1些基本的数学思想和方

法】

板书设计

相乘法交换律和相乘法结合律

25x4=4x25（25x5）x2=25x（5x2）

相乘法交换律相乘法结合律

axb=bxa（axb）xc=ax（bxc

教学反思

1.授人以鱼，不如授人以渔,数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳

的数学思想是研究问题时常用的思想，因此，在教育教学教学本节课时，力求以学生自主学习、

自主探索为主，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。

2.探索数学规律是1个过程，对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感

受的，对学生已有的体验与感受及时地进行归纳总结，是提高探索能力的重要1环。本节课突

出以促进学生发展为本的教育教学教学思想，整个教育教学教学过程体现了让学生自主探

索、独立完成的教育教学教学目标，通过学生的观察、列举等形式，让学生通过大量的感性材

料（算式等式）去感受，再经过学生的大胆交流，自然地概括出相乘法交换律和相乘法结合律的

内容，较好地提高了学生的抽象思维能力。

课堂作业新设计

A类

1.填空。

⑴两个数相相乘，交换因数的（），积不变，这叫做（）o用字母表示为

）。

⑵3个数相相乘，先相乘()，或者先相剩)，积不变，这叫做(

用字母表示为(

2.在。里填“>”“<”或“=”。

125x240125x8x327x4x25O27x(4x25)67x8068x7

3.怎样简便就怎样算。

(1)35x125x8(2)97x25x4(3)125x18x8

(考查知识点:相乘法交换律和相乘法结全律;能力要求:灵活运