2024贵州中考数学一轮知识点复习 微专题 四大常考相似模型（课件）

微专题四大常考相似模型模型分析模型一

A字型(黔西南州5考，黔东南州6考，贵阳3考)模型特点：当DE平行BC时，该模型叫做正A字型．(1)如图①，当DE∥BC时，请写出图中的相似三角形________________；例1在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点．例1题图△ADE∽△ABC模型特点：当DE与BC不平行时，该模型叫做斜A字型，正A字型和斜A字型的特点是有一个公共角．(2)如图②，当DE与BC不平行时，请添加一个条件________________________________，使得△ADE∽△ACB；(3)如图③，当点E与点C重合时，且△ADC∽△ACB，则AC2＝_______；例1题图∠ADE＝∠ACB或AD·AB∠AED＝∠ABC(4)如图④，若∠C＝90°，且ED⊥AB.①写出图中的相似三角形_________________；②如图⑤，点E与点C重合，写出图中的相似三角形__________________________．例1题图△ADE∽△ACB△ADC∽△ACB∽△CDB模型应用1.我国古代数学著作《九章算术》中有一道“井深几何”问题，原文如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？其大意如图所示(1尺＝10寸)，则井深为(

)A.20尺B.25尺C.57.5尺D.62.5尺第1题图C2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，若AC＝2，AB＝CD，则⊙O的半径为(

)A.B.

C.

D.

第2题图C模型迁移3.如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与抛物线y＝x2－x＋1交于点B、C，当点Q在x轴上时，连接BQ，若△AQB∽△AOC，则点Q的坐标为________．第3题图(4，0)模型二8字型模型分析模型特点：8字型模型的特点是有一组角为对顶角．例2如图，已知AB∥CD，连接AD、BC交于点O，写出图中的相似三角形________________．例2题图△ABO∽△DCO例3如图，线段AD、BC交于点O，连接AB、CD，请添加一个条件______________________，使得△AOB∽△COD.例3题图∠A＝∠C(或∠B＝∠D)模型应用4.如图，线段AE、BD交于点C，若AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，则AB的长为(

)A.2B.C.D.3第4题图C5.如图，在△ABC中，中线CD和中线BE交于点F，连接DE，则的值为_______．第5题图模型分析模型三一线三等角模型(黔西南州2017.10)模型特点：已知A、P、B三点共线，且∠1＝∠2＝∠3.模型结论：三个相等的角的顶点在同一条直线上，通过三角形内外角关系、内角和定理、直角三角形的两锐角互余等性质找另外一组对应角相等.拓展模型：当∠1、∠2、∠3为90°时，也叫一线三垂直模型(K型)：例4如图，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，点A、B、C在一条直线上，且∠DBE＝90°，若AB＝2AD，BC＝3，则CE的长为______．例4题图6例5如图，已知△ACP和△BPD，点P在线段AB上，当∠1＝∠2＝∠3时，求证：△ACP∽△BPD.例5题图证明：∵∠BPC＝∠2＋∠BPD＝∠1＋∠ACP，∠1＝∠2，∴∠ACP＝∠BPD，∵∠1＝∠3，∴△ACP∽△BPD.模型应用第6题图6.如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD∶DC＝1∶2，AD＝2，那么DE的长为_____．7.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.若AB＝12，BC＝10，则DF的长为_______.第7题图8.如图，在等边△ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC上一动点(点P不与端点重合)，作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E.若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，a的值为__．第8题图模型迁移9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A的坐标(0，2)，顶点C在反比例函数(x＞0)的图象上．若AB＝2AC，且OA＝OB，则k的值为(

)A.2B.3C.4D.5第9题图B模型四手拉手型模型分析模型特点：手拉手模型的特点为共用一个顶点，且以该点为顶点的角相等．拓展图形有下边几种：例6如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，旋转△ADE如图②所示，连接CE、BD，证明：△ABD∽△ACE.例6题图证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝AE∶AC，∵∠BAC＝∠DAE，即∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.模型应用10.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，若AC＝BC，CE＝，则BD的长为(

)A.B.2C.D.1.5第10题图B11.如图，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，则BD的长为_____．第11题图612.如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交

BD的延长线于点

M.(1)求∠AMB的度数；第12题图解：(1)∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴△AOB∽△COD，∴，∴，又∵∠COD＋∠DOA＝∠AOB＋∠DOA，即∠COA＝∠DOB，∴△AOC∽△BOD，∴∠CAO＝∠DBO.∵∠AOB＝90°，∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠CAO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠AMB

＝90°；第12题图(2)求

的值．(2)由(1)知，△AOC∽△BOD，∴＝tan60°＝.第12题图13.如图，在矩形ABCD、DEFG中，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，将矩形DEFG绕点D旋转，直线AE、CG交于点P.(1)求的值；第13题图(1)解：由题意可知，在矩形ABCD、DEFG中，∠EDG＝∠ADC＝90°，∴∠EDG＋∠GDA＝∠ADC＋∠GDA，即∠EDA＝∠GDC，∵AD＝2DE，AB＝2DG，∴，∵AD＝DG，∴