2024贵州中考数学一轮知识点复习 第29讲 与圆有关的计算（课件）

第29讲与圆有关的计算

贵州近年真题精选1

考点精讲2贵州近年真题精选1命题点弧长的计算(黔西南州2021.8，贵阳2考)1.(2021黔西南州8题4分)图①是一把扇形书法纸扇，图②是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°.OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，则

的长为(

)A.5πcmB.10πcmC.20πcmD.25πcm第1题图B第2题图2.(2022贵阳14题4分)如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是________．第3题图3.(2023黔东南州21题12分)如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，⊙O交PC于A、B两点.(1)求证：PN与⊙O相切；∵PM与⊙O相切于点E，∴OE⊥PM，∵PC平分∠MPN，∴OE＝OF，∴PN与⊙O相切；(5分)(1)证明：如解图，连接OE，过点O作OF⊥PN于点F.F∟(2)如果∠MPC＝30°，PE＝

，求劣弧

的长.(2)解：在Rt△POE中，∠MPC＝30°，PE＝2，∴OE＝PE·tan∠EPO＝

＝2.∵∠EOB是△PEO的外角，∴∠EOB＝∠EPO＋∠PEO＝30°＋90°＝120°.∴劣弧

的长为

.(12分)第3题图F∟第4题图贵州其他地市真题4.(2023遵义10题3分)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，

的长是(

)A.12π

B.6π

C.5π

D.4πD第5题图5.(2022黔南州17题4分)如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则

的长为________．第6题图6.(2023黔南州17题4分)如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上，若∠BAD＝120°，则弧BC的长等于________(结果保留π)．第7题图7.(2022安顺16题4分)如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC＝12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为________cm.16π第8题图2命题点圆锥的相关计算(黔东南州2021.18)8.(2021黔东南州18题3分)如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是________度．1509.(2023遵义8题3分)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(

)A.60πB.65πC.78πD.120π贵州其他地市真题B第10题图10.(2022安顺13题4分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为________．611.(2023黔东南州10题4分)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧

，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧

、

，则图中阴影部分的面积为(

)A.π－1B.π－2C.π－3D.4－π第11题图3命题点与扇形有关的阴影部分面积计算(黔西南州2023.20，黔东南州4考，贵阳3考)B第12题图12.(2023黔东南州14题4分)如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．第13题图13.(2023黔西南州20题3分)如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．第14题图14.(2022黔东南州21题12分)如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．(1)求证：PT2＝PA·PB；∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB＝90°，即∠ATO＋∠OTB＝90°.∵OT＝OB，∴∠OTB＝∠PBT.∵PT与⊙O相切于点T，∴∠PTO＝90°，∴∠PTA＋∠ATO＝90°，∴∠PTA＝∠OTB，∴∠PTA＝∠PBT.又∵∠P＝∠P，∴△TPA∽△BPT，∴

，∴PT

2＝PA·PB；(6分)第14题图(1)证明：如解图，连接OT，(2)若PT＝TB＝

，求图中阴影部分的面积．第14题图解：∵TP＝TB，∴∠P＝∠B.又∵∠P＋∠POT＝90°，∠POT＝∠B＋∠OTB＝2∠B，∴3∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠POT＝60°.∵PT＝

，∴OT＝PT·tan30°＝

＝1，即r＝1.∴OA＝OT＝1，∴S扇形AOT＝

，S△AOT＝

OA·OT·sin60°＝

，∴S阴影＝S扇形AOT－S△AOT＝

.(12分)第15题图15.(2023黔东南州23题12分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A、B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB＋∠ABC＝∠ACO＋∠ACQ＝∠OCQ＝90°，∴OC⊥PQ，∵OC为⊙O的半径，∴直线PQ是⊙O的切线；(6分)(1)证明：如解图，连接OC，第15题图(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝

，求图中阴影部分的面积．(2)解：如解图，连接OE，∵sin∠DAC＝

，∴∠DAC＝30°，又∵AD⊥PQ，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO＝30°，∴∠OAC＝∠ACO＝30°，∴∠DAO＝60°，又∵OA＝OE，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴S阴影＝S扇形AOE－S△OAE＝

×2×2·sin60°＝

.(12分)第15题图第16题图贵州其他地市真题16.(2023毕节13题3分)如图，已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为

，则图中阴影部分的面积为(

)

A.

B.

C.

D.

A第17题图17.(2023安顺16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是________．(结果保留π)2π18.(2023毕节20题5分)如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．第18题图19.(2023黔南州24题12分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以点O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F，G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝

.(1)求⊙O的半径OD的长；第19题图(1)解：∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB.在Rt△OBD中，BD＝2，tan∠BOD＝

，∴OD＝3;(3分)∵∠A＝90°，∴CA⊥AB，∵OD⊥AB，∴AE∥OD.又∵AE＝OD＝3，∴四边形AEOD是平行四边形，∴AD∥EO.∵∠A＝90°，∴∠OEA＝90°.即OE⊥AC.又∵OE是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；(7分)(2)求证：AE是⊙O的切线；第19题图(2)证明：如解图，连接OE，(3)求图中两部分阴影面积的和．第19题图(3)解：由(2)知AD＝OE＝3，∠DOE＝∠A＝90°.∵OD∥AC，∴△BDO∽△BAC.∴

，即

，解得AC＝

，∴EC＝AC－AE＝

，∴S阴影＝S△BDO＋S△OEC－(S扇形FOD＋S扇形EOG)＝

.(12分)第20题图20.(2021遵义21题10分)在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①画线段AB；②分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点O；③在直线MN上取一点C(不与点O重合)，连接AC，BC；④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD.(1)根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；(1)证明：由作图知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，CD⊥AB，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OBC，在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC(ASA)，∴OC＝OD，∴四边形ACBD是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)；(5分)第20题图第20题图(2)该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝

，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．第20题图(2)解：如解图，设AD与⊙O的切点是H，连接OH，∵四边形ADBC是菱形，AB＝2，∴OA＝

AB＝

，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴OD＝OA·tan30°＝1，∴CD＝2OD＝2，∵AD与⊙O相切于点H，∴∠OHA＝90°，∴OH＝

OA＝