2024贵州中考数学一轮知识点复习 第22讲 等腰三角形与直角三角形（课件）

第22讲等腰三角形与直角三角形

贵州近年真题精选1

考点精讲2

重难点分层练3贵州近年真题精选1命题点等腰三角形的性质及计算(黔西南州2023.18，贵阳2023.15)贵州其他地市真题1.(2023黔南州9题4分)已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为(

)A.9

B.17或22

C.17

D.22D2.(2023铜仁7题4分)已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为(

)A.2B.3C.4D.4C3.(2023铜仁9题4分)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(

)A.7B.7或6C.6或－7D.6B4.(2021遵义14题4分)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，点E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B为________度．第4题图375.(2022遵义14题4分)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝______度．第5题图356.(2021铜仁21题10分)已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD.求证：AD＝CE.第6题图证明：如解图，作DG∥BC交AC于G，G则∠GDF＝∠E，∠DGF＝∠FCE，又∵FD＝FE，∴△DGF≌△ECF，∴DG＝CE.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠AGD＝∠ACB＝60°，∴AD＝DG，∴AD＝CE.(10分)第6题图G2命题点直角三角形的相关计算(黔西南州2考，黔东南州2考，贵阳2考)7.(2022黔东南州8题4分)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值为(

)A.13B.19C.25D.169第7题图C8.(2023黔西南州14题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为________．第8题图9.(2022三州联考20题3分)三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是__________．第9题图10.(2023贵阳16题8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；第10题图解：(1)画图如解图①(答案不唯一)；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；(2)画图如解图②(答案不唯一)；第10题图(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．第10题图(3)画图如解图③(答案不唯一)．贵州其他地市真题11.(2021毕节5题3分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.，，B.1，，C.6，7，8D.2，3，4B12.(2023六盘水12题4分)三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2－3x＋4＝0，则第三边的长是(

)A.B.2C.2D.3A13.(2023黔南州16题3分)如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是_______．第13题图1014.(2022黔南州16题4分·源自人教八上P65第6题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为______．第14题图615.(2023安顺13题4分)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．2.516.(2022六盘水22题10分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2>c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x，在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，则b2－x2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax，∵a>0，x>0，∴2ax>0，∴a2＋b2>c2，∴当△ABC为锐角三角形时a2＋b2>c2.所以小明的猜想是正确的.第16题图(1)请你猜想：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系；第16题图(1)解：猜想：a2＋b2＜c2；(2分)(2)温馨提示：在图③中，作BC边上的高；第16题图【解法提示】作图方法：a.延长BC，在BC不同于A的一侧取一点G；b.以点A为圆心，AG为半径画弧，交BC的延长线于点E，F；c.分别以E、F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；d.作射线AP，交BC的延长线于点D，则AD即为所求．(2)解：画图如解图所示：解图(3)证明你猜想的结论是否正确.(3)证明：如解图，设CD＝x，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2＝c2－(a＋x)2，在Rt△ACD中，同理可得AD2＝b2－x2，∴c2－(a＋x)2＝b2－x2，整理得c2＝b2＋a2＋2ax，∵a>0，x>0，∴2ax>0，∴c2＞b2＋a2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2<c2.(10分)解图性质判定面积计算公式等腰三角形直角三角形性质判定面积计算公式有一个角为30°的直角三角形等腰直角三角形等边三角形底角为30°的等腰三角形几种特殊三角形等腰三角形与直角三角形考点精讲【对接教材】人教：八上第十三章P75－P84，八下第十七章P21－P39；北师：八上第一章P1－P19，八下第一章P1－P21.等腰三角形性质判定1.两腰________2．两个底角________(简写成“等边对等角”)3．等腰三角形的________________、_______________、____________相互重合(简称“三线合一”)4．是轴对称图形，有____条对称轴相等相等顶角的角平分线底边上的中线底边上的高11.有两边________的三角形是等腰三角形(定义)2．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形相等一般情况下，在判定等腰三角形时，“欲证边相等，先证角相等”，“欲证角相等，先证边相等”等腰三角形●满分技法面积计算公式：S＝ah，其中a是底边长，h是底边上的高直角三角形1.两锐角之和等于_______2．斜边上的中线等于_____________3．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么___________4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于____________性质90°在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°(应用时需先证明)斜边的一半a2＋b2＝c2斜边的一半●满分技法直角三角形判定1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形(定义)2．有两个角互余的三角形是直角三角形3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足_________________________________，那么这个三角形是直角三角形a2＋b2＝c2(或a2＋c2＝b2或b2＋c2＝a2)一条边上的中线长等于这条边的一半的三角形是直角三角形(应用时需先证明)●满分技法直角三角形S＝ab＝ch，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高面积计算公式一般知道直角三角形的三边，求斜边上的高时，常用等面积法，利用公式h＝进行求解●满分技法几种特殊三角形有一个角为30°的直角三角形性质：30°角所对的直角边等于____________，即AC＝2BC＝2a，BD＝a面积计算公式：S＝a2斜边的等腰直角三角形性质：除具有等腰三角形、直角三角形的性质外，两个底角相等，且都等于45°，即∠A＝∠C＝45°，BD＝AC＝AD＝DC＝a面积计算公式：S＝a2，a是等腰直角三角形的直角边长一半几种特殊三角形等边三角形性质1.具有等腰三角形的所有性质2．三条边都相等，AB＝AC＝BC＝a3．三个内角相等，且每个内角都等于60°4．是轴对称图形，有3条对称轴数量关系：h＝a，S＝ah＝a2，a是等边三角形的边长重难点分层练例1题图回顾必备知识一、等腰三角形的相关计算例1

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E为直线AC上一点，BE与AD交于点O.(1)若△ABC的两边长分别为1，3，则△ABC的周长为______；一题多设问7(2)若∠BAC＝50°，BE平分∠ABC.则∠ABE的度数是________；【解题依据】(2)问中用到的性质依据为________________________；(3)若AB＝5，BC＝4，则AD＝________；【解题依据】(3)问中用到的性质依据为____________________________________________________________；例1题图32.5°等腰三角形两底角相等等腰三角三线合一形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线(4)若∠C＝60°，AB＝2，则△ABC的周长为______，△ABC的面积为________；【解题依据】(4)问中用到的性质依据为_________________________________________；6有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例1题图(5)若BE为AC边的中线，当AE＝4时，连接DE，求DE的长．【解题依据】(5)问中用到的性质依据为_________________________．例1题图∵点E为AC的中点，点D为BC的中点，∴AC＝2AE＝8，DE为△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝AC＝8，∴DE＝AC＝4.等腰三角形的两条腰相等提升关键能力例2

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，点E为AC上一点，连接DE，AD.一题多设问图①例2题图(1)如图①，若CD＝AB，AD＝DE，∠ADE＝36°，则∠BAD＝________°；36(2)如图②，若点D为BC的中点，F为AB的中点，BE⊥AC于点E，AB＝6，BC＝8，则△DEF的周长为________；(3)如图③，若AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD＝2BD，且AB＝4，点P为AD上一动点，则PE＋PC的最小值为________；图②图③10(4)如图④，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，AB＝5，BC＝8.①点A的坐标为________；②若点D为BC的中点，△DCE为等腰三角形，则点E的坐标为________________．图④(4，3)体验贵州考法1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(

)A.3B.4C.5D.6第1题图B二、直角三角形的相关计算回顾必备知识例3

如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，连接CD.(1)若∠B＝30°，AC＝3，则AB＝______；【解题依据】(1)问中用到的性质依据为____________________________________________________；一题多设问6在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半图①(2)若BC＋AB＝10，AC＝3，则BC＝______；【解题依据】(2)问中用到的性质依据为_____________________________________________________________________________；图①勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，(3)若CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4，则CD＝________；那么a2＋b2＝c2(4)如图②，若点D为AB边的中点，过点D作DE⊥BC于点E，若CD＝5，